22.3实际问题与二次函数(喷水问题)课后练习2021-2022学年人教版数学九年级上册

实际问题二次函数—喷水问题一单题1．广场上水池中的喷头微露水，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高（）关于水珠和喷头的水平距离（）的函数解析式是x2x0x到最大时，水珠与喷头的水平距离是（）

，那么水珠的高度达A．米

B．米

C5

D．米2．某建筑物，从高窗A用水管向外喷水，喷出的水呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直图示，如抛物线的最高点M离墙1m，离地面离墙的距离OB是）

m，水流落地点BA．B．．D5m3图中正方形水池中有一喷泉的水流呈抛物线状喷口高出水面m，水流在离喷出口的水平距离1.25m处到最高，密集的水滴在水面上形成了一个半径为m的圆，考虑到出水口过高影响美观，水滴落水形成的圆半径过大容易造成水滴外溅到池外，现决定通过降低出水口的高度，使落水形成的圆半径为2.75m，则应把出水口的高度调节为高出水面（）A．0.55米

B．

米

C

米

D．米4．某地要建造一个圆形喷水池在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA恰水面中心，安置在柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落.

在过OA的一平面上，建立平面直角坐标系（如图喷出的高度（）水平距离x（）之间的关系式是﹣(1)柱子的度为m；

，则下列结论：

(2)喷出的水流距柱子1m处到最大高度；(3)喷出的水流距水平面的最大度是2.5m；(4)水池的半径至少要2.5m才使喷出的水流不至于落在池.其中正确的有（）A．个

B．个

C3

D．个5．某广场有一喷水池，水从地喷出，如图，以水平地面为x轴出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线＝－高度是)

2＋位：)一部分，则水喷出的最大A．米

B．米

C2

D．米6．某公园一喷水池喷水时水流路线呈抛物线（如图喷水时水流的高度（）水平距离间函数关式是y=﹣

2+2x+1.25水池在喷水过程中水流的最大高度）A．1.25米

B．米

C2.5米

D．米7．某公园有一个圆形喷水池，出的水流的高度单位：与水流运动时间t(单位之的关系式为h30t

2，那么水流从喷出至回落到地面需要的时间()A．B．．sD28．如图1，一个移动喷灌架喷射的水流可以近似地看成抛物线．2是灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米当喷射出的水流距离喷水头20米．达到最大高度米现将喷灌架置于坡度为：的地底部点O处草坡上距离O的平距离为30米有一棵高度为2.3米石榴树AB刚刚被喷洒了农药，

近期不能被喷灌．下列说法正确的是（）A．流行轨迹满足函数y＝

140

x﹣+1B水流喷射的最远水平距离是40米C喷射出的水流与坡面之的最大铅直高度是9.1米D．将灌架向后移动7米，可以避开对这棵石榴树的喷灌9．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面都是2.5米绳子自然下垂呈抛物线状高米小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为（）A．米

B．米

C米

D．米10．如图，始终盛满水的圆柱体桶水面离地面的高度为，如果在离水面竖直距离为h（单位cm）地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）（位cm与h的系式为4h

．如果想通过垫高水桶，使射出水的最大射程增加10cm，小孔离水面的距离是（）A．14cmB．15cm．D18cm．花厂某种礼炮的升空高度m）飞行时间（）的关系式是h﹣2

+20+1若这种

礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为（）A．sB．s．sD1012．如图，池中心竖直水管的顶安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处到最高，高度为，柱落地处离池中心，水管的长为（）A．

B．．D．二填题13．各种盛水容器可以制作精致家用流水景观（如图科学原理：如图，始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为20cm，如果在离水面竖直距离为（单位：

cm

）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（单位

cm

）与的关系式为s

)则射程s最值_______

cm

程指水流落地点离小孔水平距离）14．某游乐园有一圆形喷水池（图立AM有一喷水头A，喷的水柱距池中心3米达到最高，最远落点到中M距离为9米，距立柱4米地面上有一射灯C，现将喷水头向上移动1.5米点余件均不变水柱最高处与A在一直线上，则水柱最远落点到中心M的离增加米．15．某广场有一喷水池，水从地喷出，如图，以水平地面为，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y

x（位：米）的一部分，则水喷出的

最大高度是米16．如图，在喷水池的中心处直安装一个水管AB，水管的顶端B处有一个喷水孔，喷出的抛物线形水柱在与池中心的平距离为m处到最高点，高度为3m，水柱落地点离池中心处，则水管AB的长为m．17场有一个半径8米圆喷水池池的周边有一圈喷水水头高度忽略不计各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物A的顶端A处合，水柱离中心O点米达最高米图所示建立平面直坐标系傅在喷水池内维修设备期间水管意外喷水，为了不被淋湿，身高的他站时必须在离水池中心点_____以内．三解题18．在东京奥运会上，我国跳水手全红蝉技压群雄，夺得女子10米水军。某次跳水训练时身（看成一点在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线知板AB长2米跳板距水面CD高为3米训练时跳水曲线在离跳点水平距离时达到距水面最大高度4米，现以CD为轴，CB为纵轴建立直角坐标系．（）这条抛物线的解析式；（）运动员落水点与点C的离．

819图强在一次高尔夫球练习中某处击球飞行路线满足抛物线﹣x，5其中（）球飞行的高度，（）是球飞行的水平距离．（）行的水平距离是多少时，球最高？（）从飞出到落地的水平距离是多少？20．某小区有一个半径为3

m

的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心1达到最大高度为3m，各个方喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，以水平方向为x轴喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系．（）水柱所在抛物线对应的函数关系式；（傅喷水池维修设备期间池外喷水他站在与池中心水平距离为通过计算说明身高1.8m的师傅是否被淋湿？

m

处，21．如图，斜坡AB长10米按中的直角坐标系可用y

表，点A，分在

轴和轴上．在坡上的处喷设备，喷出的水柱呈抛物线形落到B处抛线可用yx

表示．（）抛物线的表达式及顶点坐标；（）斜坡上距离A点2米的C处一3.5米的树，水柱能否越过这棵树？22．某游乐场的圆形喷水池中心O有雕塑OA，从A点四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为轴，点O为点建立角坐标系，点在轴，轴的点C为柱的落点柱在抛物线第一象限部分的函数表达式为y

．（）雕塑高OA（）落水点，之的离．（）需要在OD上点处竖立雕塑EF，，是否会碰到水柱？请通过计算说明．

EFEF

．问：顶部F

1212参答1．333解∵y=-x+6x=（2-）-[x-）4]=-222

（-）

2+6，∵x=2时，有最大值，∵珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平离是．故选2．解设抛物线的解析式为y＝x﹣2+

，把点（，）入(﹣2+

，得a﹣+

＝，解得＝﹣

，因此抛物线解析式为y＝﹣

40(x1)23

，当y＝时，解得＝，＝（不合题意，舍即＝．故选3．解如图，以O为点，建立平直角坐标系，由题意得，对称轴为x＝＝，（0.8（，设解析式为y＝2

+bx+，∵

52a40.8

，8a154解得：b，35所以解析式为：＝

84x2+x155

，当x＝时＝

1330

，1

1212∵落水形成的圆半径为2.75，则应把出水口的高调节为高出水面08﹣故选：．

13＝，30304．解当x=0时y=，故柱子OA的高度为；正；4∵y=﹣2

+2x+﹣﹣）

+2.25∵点是，故喷出的水流距柱子处到最大高度出的水流距水平面的最大高度是2.25米(2)正确，错；解方程﹣

2+2x+，得=﹣，=2

，故水池的半径至少要米，才使喷出的水流不至于落在水池外正确．故选5．解∵y=－2＋

，∵x=2时，有最大值，∵大高度为6．解∵y=﹣

2+2x+1.25=﹣x﹣）+2.25，∵池在喷水过程中水流的最大高度为2.25米故选7．解水流从抛出至回落到地面时高度为0，2

1212得52t=0，把=0代入=30−52解得：=0(舍去,t=6.故水流从抛出至回落到地面所需要的时间6s.故选A.8．解A、石块运行的数关系式为=a（-20）把（，）入解析式得400a+11=1，

2

，解得：

140

，∵析式为

(xx

；故不合题意；B、=0时，

(

；解得=2

110

+20，∵流喷射的最远水平距离是+20米；故不合题意；C当=20时，，∵112=9∵射出的水流与坡面间的最大铅直高度是9米故不合题意；D、后移后的解析式为

(x27)

，当x=37时=8.58.5-＞2.3，∵以避开对这棵石榴树的喷灌；故选：9．解以为点所直线为x轴所直线为轴立如图所示的直角坐标系．3

设抛物线的函数关系式为：y

．将（，1代入得

2.54b2.50.25a0.5b

，解得：

c

，∵物线的表达式为：

；∵

x2

，∵物线的顶点坐标为（，∵子的最低点距地面的距离为0.5米故选：．10．解：设垫高的高度为，则sh

，变形得：2

=4h（20+m-）-−

20m2

)2+（）

，∵h=

202

时s=20+m=20+10，max∵m=10cm，此时h=

20m2

=15cm∵高的高度为，小孔离水面的竖直距离为，故选．4

解∵＝﹣2

+20＝2t﹣）

+51，∵＝时礼炮升到最高点．故选：．12．解由于在距池中心的水平距离为1m时到最高，高度为3m，则设抛物线的解析式为：y=a(x-2+3(0≤x≤3)，代入，得-2

+3，3求得：．4将代入得到抛物线的解析式为：3-(x-1)24

+3(0≤x≤3)，令x=0则y==2.25．则水管长为，故选：．13．解∵=4（h）4（-）

+400，∵h=10，s有大值20．∵h为时射程s有大值，最大射程是；故答案为：．14．

解如图，以地面为轴，中心立柱为y轴立平面直角坐标系．根据题意可知水柱可以看成抛物线（只考虑第一象限由题意可知C点标(-，．∵水头A喷的水柱距池中心3处达到最高，故该抛物线的对称轴为x∵该抛物线解析式为(x

(0)，又∵柱最远落点到中心M的离为9米，5

∵抛物线又经过(9，．∵0

，，∵抛物线解析式为(x

a．当x=0时y(0a故点坐标(，27a．由题意可知将喷水头上移动1.5米至点B，即将抛物线向上平移1.5．∵移后的抛物线为(x

a．∵D坐为，)．设经过点C的直线解析式为kx，27∵，得4．m即经过点C的直线解析式为

274

ax

．又∵直线经过点D∵a

274

a

．解得：a

215

．故平移后的抛物线解析式为y

2(15

，整理得：

215

(

．当

时，即

215

(x

，解得：

21，2

（舍∵动后最远落点到中心M的离为

21

米，∵动后水柱最远落点到中心M距离增加了

21321（米6

故答案为：15．

．解yx顶点坐标是∵大高度是米故答案是：．

，16．

解以喷水池中A为点竖直安装的水管AB所直线为y轴与管垂直的AD所直线为轴立直角坐标系，由于喷出的抛物线形水柱在与池中心的平距离为m处达到最高点，度m，所以设抛物线的解析式为：＝（﹣）

+30≤x代入（，：（-1）+3，解得：＝

34

．将代入得到抛物线的解析式为：3＝（﹣）4

2

+30≤x≤3令＝，＝

．即水管AB的为m，故答案为：．7

17．解由题意，设OA右的抛物线的解析为

x

，∵市民广场有一直径16米圆形喷水池，∵抛物线过点

∵解得a

15

，∵OA右抛物线解析式为

xx5

，

点A的标为

5

，当

y1.8

时，1.8

15

，x，x解得（舍去2∵方向喷出的水柱恰好喷在水池中心的装饰顶点A处汇合，且

1.8

，∵了不被淋湿，身高1.8米王师傅站立时必须在离水池中心7米内，故答案为：．18）＝（﹣）45解）如图所示，建立平面直角坐标系，8

1212由题意可得抛物线的顶点坐标为，4A坐标为（2，设抛物线的解析式为y＝（﹣）

2

＋，将点坐标2，）代入得：＝（﹣）＋，解得：＝﹣，∵条抛物线的解析式为＝（﹣）＋；（）∵＝（﹣）2＋，∵y＝：＝﹣﹣）2＋，解得：＝，＝，∵跳点A坐为（，∵＝，不符合题意，1∵5∵动员落水点与点C距离为5．19）球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为的最大水平距离是8米

米）球飞行81解）∵y=﹣x2+x=（﹣）+5

，∵x=4时，有最大值为

．所以当球水平飞行