高中数学人教A版1第二章圆锥曲线与方程单元测试 同课异构2

井研中学2023届高二数学第一次阶段性考试试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、椭圆的长轴长是（）A.2B.C.4D.2、圆心为（1,1）且过原点的圆的方程是（）A． B．C． D．3、圆的面积等于（）A.B.C.D.4、点在椭圆的内部，则a的取值范围是（）A． B．C． D．5、若方程，则方程表示的曲线是（）A.焦点在x轴上的双曲线B.焦点在y轴上的双曲线C.焦点在x轴上的椭圆D.焦点在y轴上的椭圆6、两圆相交于两点和，两圆的圆心在直线上，则的值是（）A．B．C．2D．37、由直线y＝x－1上的一点向圆x2＋y2－6x＋8＝0引切线，则切线长的最小值为()A．1 B. C. D．28、若椭圆双曲线有相同的焦点，点P是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是（）A．4 B．2C．19、一动圆P过定点M(－4，0)，且与已知圆相切，则动圆圆心P的轨迹方程是（）A、B、C、D、10、已知c是椭圆（a＞b＞0）的半焦距，则的取值范围是（）A.B.C.D.11、方程eq\r(4－x2)＝k(x－2)＋3有两个不等实根，则k的取值范围为()A．B．C．D．12、已知椭圆E:（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l:3x－4y=0交椭圆E于A、B两点；若，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知双曲线的焦距为4，则b=14、过椭圆的右焦点且斜率为2的直线l与椭圆交于A、B两点，则弦AB的长为15、设点是双曲线（＞0，＞0）上一点，分别是双曲线的左、右焦点，为△的内心，若，则该双曲线的离心率是16、在平面直角坐标系中,圆和轴的负半轴相交于点，点在圆上（不同于点），为的中点，且，则点的坐标为

三、解答题：（本大题共有6小题，共70分）17、（本小题满分10分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且虚轴的长为4．（=1\*ROMANI）求双曲线的方程；（=2\*ROMANII）求双曲线的渐近线方程．18、（本小题满分12分）（=1\*ROMANI）已知两点，求以为直径的圆的方程；（=2\*ROMANII）求过两个点A(2，－3)和B(－2，－5)，且圆心在直线l：x－2y－3＝0上的圆的方程．19、（本小题满分12分）已知过点且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点．（=1\*ROMANI）求k的取值范围；（=2\*ROMANII）若，其中O为坐标原点，求．

20、（本小题满分12分）已知双曲线C：的离心率为，点在C上．（=1\*ROMANI）求双曲线C的方程；（=2\*ROMANII）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，且直线l与双曲线C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．21、（本小题满分12分）从椭圆上一点M向x轴作垂线，垂足恰为左焦点，点A、B是椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点，且．（=1\*ROMANI）求该椭圆的离心率；（=2\*ROMANII）若是该椭圆上的动点，右焦点为，求的取值范围．22、（本小题满分12分）已知椭圆，过点P作圆的切线，切点分别为A、B，直线AB恰好经过椭圆C的右焦点和上顶点．（=1\*ROMANI）求直线AB的方程；（=2\*ROMANII）①求椭圆的标准方程；②若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点)，椭圆的右顶点为，且满足，．

井研中学2023届高二数学第一次阶段性考试试题参考答案一、选择题（本大题共12个小题，共60分）题号123456789101112答案DCDABDACCDBA二、填空题（本大题共4个小题，共20分）13、14、15、216、三、解答题：17、（本小题满分10分）（1）（本小问5分）由已知得，焦点坐标为（3,0）2b=4，………2分∴c=3所以，双曲线的方程为：…………5分（2）（本小问5分）因为焦点在x轴上，所以，双曲线的渐近线方程为…………5分18、（本小题满分12分）（1）（本小问6分）方法一：设的中点为C，由中点坐标公式得，，半径…………3分故，以为直径的圆的方程为：…………5分方法二：由结论得以为直径的圆的方程为：为所求圆的方程。…………5分（2）（本小问6分）方法一：设圆的方程为：，圆心为………2分又点A(2，－3)和B(－2，－5)在圆上，圆心在直线l：x－2y－3＝0上所以，所求圆的方程为：…………6分方法二：设圆心坐标为，则有，…………4分所以，圆的方程为：…………6分19、（本小题满分12分）解：（I）（本小问5分）由题设，可知直线的方程为.因为与C交于两点，所以.…………3分解得.所以k的取值范围为.…………5分（II）（本小问7分）将代入方程，整理得.……………7分设.所以..由题设可得=12，解得k=1，所以l的方程是y=x+1.………………10分故圆心C在l上，所以.……………12分20、（本小题满分12分）解：（1）（本小问6分）由题意得，，……………4分……………6分（2）（本小问6分）由（1）得，椭圆的方程为，………1分设，则，………2分∴.…4分∵，则，∴的取值范围是.……………6分21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）（本小问5分）由题意有，解得。所以C的方程为……5分（Ⅱ）（本小问7分）设直线将代入得…………7分故…………9分于是直线OM的斜率所以直线OM的斜率与直线的斜率的乘积为定值。………12分

22.（本小题满分12分）(1)（本小问3分）方法一：过点P作圆的切线，由题，其中一条切线方程为：x=1…………1分由题意得，，…………2分所以，直线AB的方程为：，即…………3分方法二：以OP为直径的圆的方程为：，即两式相减，得到直线AB的方程为：，即…………3分(2)①（本小问2分）令∴右焦点为F（1,0），上