高中物理人教版第四章牛顿运动定律6用牛顿运动定律解决问题(一) 第4章6

第四章6基础夯实一、选择题(1～3题为单选题，4题为多选题)1．质量为1kg的质点，受水平恒力作用，由静止开始做匀加速直线运动，它在第t秒内的位移为x，则F的大小为eq\x(导学号99684585)(B)A．eq\f(2x,t2) B．eq\f(2x,2t－1)C．eq\f(2x,2t＋1) D．eq\f(2x,t－1)解析：由题意，x＝eq\f(1,2)at2－eq\f(1,2)a(t－1)2，所以a＝eq\f(2x,2t－1)，由F＝ma＝eq\f(2x,2t－1)m，因为m＝1kg，则F＝eq\f(2x,2t－1)。2．在交通事故的分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动时留下的滑动痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m，假设汽车轮胎与地面间的动摩擦因数恒为，g取10m/s2，则汽车刹车前的速度为eq\x(导学号99684586)(B)A．7m/s B．14m/sC．10m/s D．20m/s解析：设汽车刹车后滑动的加速度大小为a，由牛顿第二定律得：μmg＝ma，解得：a＝μg。由匀变速直线运动速度—位移关系式veq\o\al(2,0)＝2ax，可得汽车刹车前的速度为：v0＝eq\r(2ax)＝eq\r(2μgx)＝eq\r(2××10×14)m/s＝14m/s，因此B正确。3．(新疆石河子二中2023～2023学年高一上学期期末)放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系如图甲所示，物块速度v与时间t的关系如图乙所示。取重力加速度g＝10m/s2。由此两图象可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为eq\x(导学号99684587)(B)A．m＝1.5kg，μ＝ B．m＝0.5kg，μ＝C．m＝0.5kg，μ＝ D．m＝1kg，μ＝解析：结合F－t图象和v－t图象，分析物块在各段内的受力和运动情况，利用各段的运动规律和牛顿第二定律求解。由题中图象所给的信息可知，当外力F等于3N时，物块做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得F1－μmg＝ma，由图象可得F1＝3N，a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(4－0,4－2)m/s2＝2m/s2;当外力等于2N时，物块做匀速运动，则F2＝μmg，其中F2＝2N；将两式联立解得m＝0.5kg，μ＝。4．(安徽蚌埠2023～2023学年高一上学期检测)如图，在光滑地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车质量是M，木块质量是m，力大小是F，加速度大小是a，木块和小车之间动摩擦因数是μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是eq\x(导学号99684588)(BC)A．μmg B．maC．eq\f(mF,M＋m) D．μ(M＋m)g解析：取整体研究有：F＝(M＋m)a，取m研究有：f＝ma＝eq\f(mF,M＋m)，故选项B、C正确。二、非选择题5．在冬季滑冰比赛中，假设滑冰运动员的总质量为55kg，滑冰运动员左右脚交替蹬冰滑行，左右脚向后蹬冰的力都是110N，每次蹬冰时间1s，左右脚交替时，中间有的时间不蹬冰，忽略运动员滑行中受到的阻力，设运动员由静止开始直线滑行，求15s末运动员的速度。eq\x(导学号99684589)答案：20解析：由牛顿第二定律得运动员蹬冰时的加速度a＝eq\f(F,m)＝eq\f(110,55)m/s2＝2m/s2①因为在15s中运动员只10s的时间加速，所以15s末的速度v＝at＝2×10m/s＝20m/年11月18号“神舟十一号”飞船返回舱顺利着陆，为了保证宇航员的安全，靠近地面时会放出降落伞进行减速(如下图所示)。若返回舱离地面4km时，速度方向竖直向下，大小为200m/s，要使返回舱最安全、最理想着陆，则放出降落伞后返回舱应获得多大的加速度？降落伞产生的阻力应为返回舱重力的几倍？(设放出降落伞后返回舱做匀减速运动)。eq\x(导学号99684590)答案：5m/s2；倍解析：飞船返回时，放出降落伞，以飞船为研究对象，受到竖直向下的重力mg和空气阻力f的作用。最理想最安全着陆是末速度vt＝0，才不致于着地时与地面碰撞而使仪器受到损坏。由运动学公式veq\o\al(2,t)－veq\o\al(2,0)＝2as变形得a＝eq\f(v\o\al(2,0),2s)＝eq\f(2023,2×4×103)m/s2＝5m/s2再由牛顿第二定律F合＝f－mg＝maf＝m(g＋a)＝mg(1＋＝则阻力应为返回舱重力的倍。7．如图所示，一儿童玩具静止在水平地面上，一个幼儿沿与水平面成53°角的恒力拉着它沿水平面运动，已知拉力F＝，玩具的质量m＝0.5kg，经过时间t＝，玩具移动了距离x＝4.8m，这时幼儿松开手，玩具又滑行了一段距离后停下。eq\x(导学号99684591)(1)全过程玩具的最大速度是多大？(2)松开手后玩具还能运动多远？(取g＝10m/s2。sin53°＝，cos53°＝答案：(1)4.8m/s(2)1.7m解析：(1)由牛顿第二定律得：F·cos53°－μ(mg－F·sin53°)＝ma①根据运动学公式知x＝eq\f(1,2)at2②vm＝at③由①②③解得μ＝＝4.8m/s(2)松手后玩具滑行的加速度a1＝μg＝6.7m/s2滑行距离s＝eq\f(v\o\al(2,m),2a1)＝1.7m。能力提升一、选择题(1题为单选题，2题为多选题)1．一间新房即将建成时要封顶，考虑到下雨时落至房顶的雨滴能尽快地淌离房顶，要设计好房顶的坡度，设雨滴沿房顶下淌时做无初速度、无摩擦的运动，那么，图中所示的四种情况中符合要求的是eq\x(导学号99684592)(C)解析：设底边长为2l，底面与房顶的夹角为θ，则房顶坡面长x＝eq\f(l,cosθ)，由于房顶光滑，所以加速度a＝gsinθ由x＝eq\f(1,2)at2得eq\f(l,cosθ)＝eq\f(1,2)gsinθ·t2所以t＝eq\r(\f(4l,gsin2θ))显然当θ＝45°时，时间最短。2．如图所示，两个质量分别为m1＝1kg、m2＝4kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为F1＝30N、F2＝20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则达到稳定状态后，下列说法正确的是eq\x(导学号99684593)(BC)A．弹簧秤的示数是25NB．弹簧秤的示数是28NC．在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为7m/s2D．在突然撤去F1的瞬间，m1的加速度大小为13m/s2解析：本题考查用整体法、隔离法分析物体受力以及牛顿第二定律的应用。以m1、m2以及弹簧秤为研究对象，则整体向右的加速度a＝eq\f(F1－F2,m1＋m2)＝2m/s2；再以m1为研究对象，设弹簧的弹力为F，则F1－F＝m1a，则F＝28N，A错误，B正确；突然撤去F2的瞬间，弹簧的弹力不变，此时m2的加速度a＝eq\f(F,m2)＝7m/s2，C正确；突然撤去F1的瞬间，弹簧的弹力也不变，此时m1的加速度a＝eq\f(F,m1)＝28m/s2，D错误。二、非选择题3．(济南一中2023～2023学年高一上学期期末)如图甲所示，质量m＝2kg的物体在水平面上向右做直线运动。过A点时给物体作用一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得v－t图象如图乙所示。取重力加速度g＝10m/s2。求：eq\x(导学号99684594)(1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数μ；(2)10s末物体离A点的距离。答案：(1)力F的大小为3N，物体与水平面间的动摩擦因数μ为；(2)10s末物体离A点的距离为2m。解析：(1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，则由v－t图得a1＝2m/s根据牛顿第二定律，有F＋μmg＝ma1②设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2，则由v－t图得a2＝－1m/s2③根据牛顿第二定律，有F－μmg＝ma2④解①②③④得：F＝3N，μ＝(2)设10s末物体离A点的距离为d，d应为v－t图与横轴所围的面积则：d＝eq\f(1,2)×4×8m－eq\f(1,2)×6×6m＝－2m，负号表示物体在A点以左。4．(甘肃嘉峪关一中2023～2023学年高一上学期期末)在海滨游乐场有一种滑沙的娱乐活动。如图所示，人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始下滑，滑到斜坡底部B点后沿水平滑道再滑行一段距离到C点停下来，斜坡滑道与水平滑道间是平滑连接的，滑板与两滑道间的动摩擦因数均为μ＝，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，斜坡倾角θ＝37°。(sin37°＝，cos37°＝eq\x(导学号99684595)(1)若人和滑板的总质量为m＝60kg，求人在斜坡上下滑时的加速度大小。(2)若由于受到场地的限制，A点到C点的水平距离为S＝50m，为确保人身安全，假如你是设计师，你认为在设计斜坡滑道时，对高度h应有怎样的要求？答案：(1)2m/s2(2)斜坡的高度不能超过25m解析：(1)在斜坡上下滑时，由牛顿第二定律得：mgsinθ－Ff＝ma①FN－mgcosθ＝0②Ff＝μFN③解①②③得：a＝gsinθ－μgcosθ＝2m/s2(2)设斜坡倾角为θ，斜坡的最大高度为h，滑至底端时的速度为v，由运动学公式可知：v2＝2aeq\f(h,sinθ)④沿BC段前进时的加速度a′＝μmg/m＝μg⑤沿BC段滑行的距离L＝v2/2a′⑥为确保安全要求，则L＋hcotθ≤S⑦联立④⑤⑥⑦解得h≤25m，故斜坡的高度不能超过25m。5．(云南省玉溪一中2023～2023学年高一上学期期末)如图所示，有一长度x＝1m、质量M＝10kg的平板小车，静止在光滑的水平面上，在小车一端放置一质量m＝4kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ＝，要使物块在2s内运动到小车的另一端，求作用在物块上的水平力F是多少？(g取10m/s2)eq\x(