高中物理粤教版第四章机械能和能源 第4章章末分层突破

章末分层突破[自我校对]①位移②Fscosα③能量④eq\f(1,2)mv2⑤mgh⑥有关⑦重力功的计算方法1.根据定义式求功若恒力做功，可用定义式W＝Flcosα求恒力的功，其中F、l为力的大小和位移的大小，α为力F与位移l方向之间的夹角，且0°≤α≤180°.2．利用功率求功若某力做功或发动机的功率P一定，则在时间t内做的功为W＝Pt.3．根据功能关系求功根据以上功能关系，若能求出某种能量的变化，就可以求出相应的功．一质量为eq\f(4,3)kg的物体放在水平地面上，如图4­1甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示．求：图4­1(1)0～6s内合力做的功．(2)前10s内，拉力和摩擦力所做的功．【解析】(1)由v­t图象可知物体初速度为零，6s末的速度为3m/s，根据动能定理：W＝eq\f(1,2)mv2－0，故合力做的功W＝eq\f(1,2)×eq\f(4,3)×32J＝6J.(2)由图乙知物体在2～6s、6～8s内的位移分别为x1＝6m、x2＝6m，故前10s内拉力做的功：W1＝F1x1＋F2x2＝3×6J＋2×6J＝30J.由图乙知，在6～8s时间内，物体做匀速运动，故摩擦力Ff＝2N．根据v­t图象知在10s内物体的总位移：x′＝eq\f(8－6＋10－2,2)×3m＝15m所以W＝－Ffx′＝－2×15J＝－30J.【答案】(1)6J(2)30J－30J摩擦力做功的分析1．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体不做功：如图4­2所示，物块A从斜槽上滑下，最后停在平板车B上，而平板车始终未动，在物块A与平板车B相对滑动的过程中，平板车B所受的滑动摩擦力不做功，平板车受地面的静摩擦力也不做功．图4­22．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做负功：(1)如图4­2中，物块A相对于平板车B滑动的过程中，物块A所受的滑动摩擦力对物块做负功．(2)如图4­3所示，在一与水平方向夹角为θ的传送带上，有一物体A随传送带一起匀速向下运动，静摩擦力对物体A做负功．图4­33．滑动摩擦力和静摩擦力都可以对物体做正功：(1)如图4­2中，如果平板车不固定，且地面光滑，在物块A滑上平板车B的过程中，物块对平板车的滑动摩擦力与平板车的运动方向相同，滑动摩擦力对平板车做正功．(2)如图4­3中，如果物体A随传送带一起匀速向上运动，物块A所受静摩擦力与物体的位移方向一致，静摩擦力对物体A做正功．(多选)如图4­4所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是()图4­4A．始终不做功B．先做负功后做正功C．先做正功后不做功D．先做负功后不做功【解析】设传送带运转的速度大小为v1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.(1)当v1＝v2时，物体与传送带间无摩擦力，传送带对物体始终不做功．(2)当v1＜v2时，物体相对于传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力向左，物体先匀减速运动至速度为v1才匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功．(3)当v1＞v2时，物体先匀加速运动直至速度增为v1才匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功．【答案】ACD求解动力学问题的两种思路1．两条基本思路(1)利用牛顿运动定律结合运动学公式求解．利用牛顿第二定律可建立合力与加速度之间的关系，利用运动学公式可计算t、x、v、a等物理量．或是根据运动学公式和牛顿定律去求解受力情况．(2)利用功能观点求解，即利用动能定理、机械能守恒定律、重力做功与重力势能关系等规律分析求解．2．解题思路的比较(1)用功能观点解题，只涉及物体的初、末状态，不需要关注过程的细节，解题简便．(2)用牛顿第二定律及运动学公式解题，可分析运动过程中的加速度、力的瞬时值，也可分析位移、时间等物理量，即可分析运动过程的细节．一质量m＝kg的物体以v0＝20m/s的初速度从倾角α＝30°的斜坡底端沿斜坡向上运动．当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了ΔEk＝18J，机械能减少了ΔE＝3J．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，求：(1)物体向上运动时加速度的大小；(2)物体返回斜坡底端时的动能．【解析】(1)设物体运动过程中所受的摩擦力为f，向上运动的加速度的大小为a，由牛顿第二定律可知a＝eq\f(mgsinα＋f,m) ①设物体的动能减少ΔEk时，在斜坡上运动的距离为s，由功能关系可知ΔEk＝(mgsinα＋f)s ②ΔE＝fs ③联立①②③式，并代入数据可得a＝6m/s2. ④(2)设物体沿斜坡向上运动的最大距离为sm，由运动学规律可得sm＝eq\f(v\o\al(2,0),2a) ⑤设物体返回斜坡底端时的动能为Ek，由动能定理得Ek＝(mgsinα－f)sm ⑥联立①④⑤⑥各式，并代入数据可得Ek＝80J.【答案】(1)6m/s2(2)80J1．小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P球的质量大于Q球的质量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图4­5所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点，()图4­5A．P球的速度一定大于Q球的速度B．P球的动能一定小于Q球的动能C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度【解析】两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，则由机械能守恒定律得mgL＝eq\f(1,2)mv2，v＝eq\r(2gL)，因LP<LQ，则vP<vQ，又mP>mQ，则两球的动能无法比较，选项A、B错误；在最低点绳的拉力为F，则F－mg＝meq\f(v2,L)，则F＝3mg，因mP>mQ，则FP>FQ，选项C正确；向心加速度a＝eq\f(F－mg,m)＝2g，选项D错误．【答案】C2．(多选)如图4­6所示，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P.它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W.重力加速度大小为g.设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则()图4­6A．a＝eq\f(2mgR－W,mR) B．a＝eq\f(2mgR－W,mR)C．N＝eq\f(3mgR－2W,R) D．N＝eq\f(2mgR－W,R)【解析】质点P下滑到最低点的过程中，由动能定理得mgR－W＝eq\f(1,2)mv2，则速度v＝eq\r(\f(2mgR－W,m))，最低点的向心加速度a＝eq\f(v2,R)＝eq\f(2mgR－W,mR)，选项A正确，选项B错误；在最低点时，由牛顿第二定律得N－mg＝ma，N＝eq\f(3mgR－2W,R)，选项C正确，选项D错误．【答案】AC3．如图4­7所示，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平．一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道，质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小．用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功．则()图4­7A．W＝eq\f(1,2)mgR，质点恰好可以到达Q点B．W>eq\f(1,2)mgR，质点不能到达Q点C．W＝eq\f(1,2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离D．W<eq\f(1,2)mgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离【解析】设质点到达N点的速度为vN，在N点质点受到轨道的弹力为FN，则FN－mg＝eq\f(mv\o\al(2,N),R)，已知FN＝Feq\o\al(′,N)＝4mg，则质点到达N点的动能为EkN＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,N)＝eq\f(3,2)mgR.质点由开始至N点的过程，由动能定理得mg·2R＋Wf＝EkN－0，解得摩擦力做的功为Wf＝－eq\f(1,2)mgR，即克服摩擦力做的功为W＝－Wf＝eq\f(1,2)mgR.设从N到Q的过程中克服摩擦力做功为W′，则W′＜W.从N到Q的过程，由动能定理得－mgR－W′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,Q)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,N)，即eq\f(1,2)mgR－W′＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,Q)，故质点到达Q点后速度不为0，质点继续上升一段距离．选项C正确．【答案】C4．(多选)如图4­8，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连．现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点．已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2).在小球从M点运动到N点的过程中，()图4­8A．弹力对小球先做正功后做负功B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差【解析】在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<eq\f(π,2)，则小球在M点时弹簧处于压缩状态，在N点时弹簧处于拉伸状态，小球从M点运动到N点的过程中，弹簧长度先缩短，当弹簧与竖直杆垂直时弹簧达到最短，这个过程中弹力对小球做负功，然后弹簧再伸长，弹力对小球开始做正功，当弹簧达到自然伸长状态时，弹力为零，再随着弹簧的伸长弹力对小球做负功，故整个过程中，弹力对小球先做负功，再做正功，后再做负功，选项A错误．在弹簧与杆垂直时及弹簧处于自然伸长状态时，小球加速度等于重力加速度，选项B正确．弹簧与杆垂直时，弹力方向与小球的速度方向垂直，则弹力对小球做功的功率为零，选项C正确．由机械能守恒定律知，在M、N两点弹簧弹性势能相等，在N点的动能等于从M点到N点重力势能的减小值，选项D正确．【答案】BCD5．如图4­9所示，在竖直平面内有由eq\f(1,4)圆弧AB和eq\f(1,2)圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接．AB弧的半径为R，BC弧的半径为eq\f(R,2).一小球在A点正上方与A相距eq\f(R,4)处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动.【导学号：35390081】图4­9(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点．【解析】(1)设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA＝mgeq\f(R,4) ①设小球在B点的动能为EkB，同理有EkB＝mgeq\f(5R,4) ②由①②式得eq\f(EkB,EkA)＝5. ③(2)若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0 ④设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有N＋mg＝meq\f(v\o\al(2,C),\f(R,2)) ⑤由④⑤式得，vC应满足mg≤meq\f(2v\o\al(2,C),R) ⑥由机械能守恒定律得mgeq\f(R,4)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C) ⑦由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点．【答案】(1)5(2)能沿轨道运动到C点我还有这些不足：(1)