2021届吉林省长春市高三质量监测(二)数学(理)试题

2021届吉林长春市高质量监测（）数学（）试题一单题1复

33

，复的虚是）A

B．

32

C

12

D

【答案D【分析】求出

2，再根据复数虚部的定义即可解出．3【详解】复数

的虚部为sin

．3故选：D2设集

U,A

则图影分示集为（）A

．

C

D

【答案A【分析】首先化简集合A，根据文氏图求解

U

即可【详解】

A2

U

易知阴影部分为集合

U

，故选：A3已a,是平面内两直，

l

是间的条线则直线

l

且

l

”是“

l

”的）A充而不要件

．要不分件第1页共19页

C充条件

D既充分不要件【答案B【分析线垂直的定义可验必要性成立线面垂直的判定可验证充分性不成【详解】

l,bllb

，反之不一定成立，例如a/

时．直线

l

且

lb

”是

l

”必要而不充分条件．故选：【点睛】本题主要考查了线面垂的定义及判定，属于基础4党十夫以，们脱攻领取了所有成，村困人大减，决困中民儿年贫问，取历性就，时全减事作出重贡2020年为贫坚官之，图2013年至2019年每我农减贫数条图根该形分，述论正的数（）①均年贫数过万；②年贫数保在1100万上③破以随脱工深推，度来大脱人逐年的律④年人的位是A1B．2

（人

C

D【答案C【分析直接利用题目中条形图规律位数的应用逐一判①②③即得正确选项【详解】对于①：由条形图知：均每年减贫人数超过1第2页共19页

万，故正；

对于②每年减贫人数均保持1

万以上；故②正确；对于③打破了以往随着脱贫工作深入推进，难度越来越大，脱贫人数逐年减的规律，故正确；对于④历年减人数的中位数是

（万人④正确，所以①②③正确，④不正确，正的个数为

，故选：5已5道题有道代题道几题每从抽一题抽的不放，第次到数题条下第次到几题概为）A

B．

C

D

【答案C【分析】设事件A1次到代数”事件次到几何”分别求出式即可求【详解】设事件A1次到代数”事件

次抽到几何”，

，

26PAB则

A

62

，5所以在第

次抽到代数题的条件下，第

次抽到几何题的概率为

故选：6已为等数

n项，

a15,S65，a2514

（）A24

B．

C

D

【答案C【分析】根据由求和公式得，结合等差数列通项性质即可求解．【详解】由题意

a53

，所以

a28143

，故选：．．已直

l

将

Cx2y0

平，与线

x

垂，

l的程（）第3页共19页

AC

2x2x

．D

xy2【答案D【分析】根据题意得出直线过圆，结合垂直关系求得斜率，即可得到直线方.【详解】因为直线

l

将圆

Cx

2

y

2

0

平分，所以直线

l

过圆心

,1)

，因为直线l与直线

x

垂直，所以斜率为2，所以直线故选：D

lx

，8四形

中

AB,AB

，（）A

B．

C

D2【答案B【分析根题意可知，四边形

为直角梯形，而AD

BCCD

，再根据数量积的定义以及数量积的运算律即可求出．【详解】由题意知，四边形ABCD为直角梯形，

DCDC

，所以

ADCD

．故选：．9现如信息（）金割（称黄比是把条段割两分较短分较部分长之等较部与体度比其值

（）金角被为美角，较边较边比黄比的腰角．（）一内为的等三形黄三形，由述息求）AC

54

．D

54第4页共19页

52【答案D52【分析】如图作三角形，先求出cos36，求出的值4【详解如，等腰三角形

，36,

ABBCAC

，取

中点D,连.b，a2b由题意可得

sin

ABC2aa24

，所以ABC2sin5，所以4

5)24

，所以126

54

故选：D【点睛】关键点睛：解答本题的键是构造一个恰当的三角形，再解三角形求.10已抛物

p

上点

0

焦，直FA交物的线点，足FA,

则物方为）A

y

2

B．

y

x

C

y

2

Dy

【答案C【分析】作x

轴，根据2AM

，且

0

AFBFAM

求解.【详解】如图所示：第5页共19页

2即2即作ABx

轴，则

/MK

，因为FAAM

，且

A所以

AFAMBKP2

2解得，

p2

，所以抛物线方程是

y

x故选：．11已函

f

的分象所，于函的下描①

②

3

③

x12

若

x12

，则

f2

，中确命是）A②C①

．④D①第6页共19页

66【答案C66【分析根据相邻对称中心距离半个周期求出

，正确再由

可求得

π，②错误根据函数的对称轴为x，判断③正，④错误．1【详解知,212

为

f

可得

262

，而

所

π，故①正确②错误③中

，由图可知，直线

x

是函数

f

的对称轴，故③正，若f

，④错误．所正确的命题①③．故选：．．知函f

x

ex

与数

的象点别：y1

，，

kxyy12k12

（）A

B．0

C

D【答案D【分析】先证明函数

f(),gx

关于点(0,1)对，再作两函数的图象分析得.【详解】由题意化简，f

ee

xx

，因为函数y

ex是奇函数，所以函数exex

关于点(0,1)对称.因为函数

x

是奇函数，所以函数

关于点

(0,1)

对称又

f

-e

，所以

f由题得

g所以函数

g

上单调递减，在

上单调递增，由图象可知，

f关点第7页共19页

所以

xy2,13234

，所以所求和为故选：D

【点睛】方法点睛：函数的零点题常用的方法有）程法（解方程得解图象（出函数

f()

的图象即得解+象（令

f()=0得(x)(x)

，分析函数

gx),x

得解）二填题．知点

满约条

xyx则xy

的小为x．【答案】【分析】根据约束条件，画出可域，将目标函数

xy转为

，平移直线

，由直线在y轴截距最小时求解.【详解】由约束条件

xyxyx4

，画出可行域如图所示阴影部分：第8页共19页

将目标函数

xy转化为y

，平移直线

，当直线经过点A，直线在y轴截距最小，此时，目标函数取得最小值，y由，得，以xy

，所以目标函数的最小值为故答案为：6

，．出一符“对

,R，x时，1221

2

”的数

f

．【答案】（答案唯一）【分析】根据题意可知，满足条的函数

f

是定义域为R的减函数，即写出．【详解

,R12

，x

f

由单调性的定义可知数

f是定义域为的减函数，所以函数故答案为：．

f

满足题意．．知焦在轴的曲

的近方为

，该曲的心为【答案】

【分析根据双曲线的简单几何质可知原点为中心焦点在轴的双曲线的渐近线方程为

y

x，即有，再根据cb

c以及e即求出.【详解】因为以原点为中心，焦在轴的双曲线的渐近线方程

y

x

，所第9页共19页

以

ab

c22b5所以．aa22故答案为：．“中天”是国有主识权、界大口最敏球射望镜（图其反面形为（冠球被面截剩的面得圆底垂于面直被得部为，冠面S

Rh其中为的径

球的)，设冠底半为r周长球的积，则结用、表示

rR

的为【答案】

C4

【分析利

r

和S

Rh

可整理得到r

2

结

r

C2

可求得

2

，rr2由化整理即可得到结RR【详解】第10页共19页

222r222

，又S

Rh

，r

2

R

2

S4SR442

2

，2

r，r

C4S2，42

，即2C2S，R

4

SS

2

r，R

r2R

442S2

4

故答案为：

C4

【点睛】关键点点睛：本题解题键是根据题目要求的用SC表所求结果，将多余变量

进行消元，同时起到建立等量关系的作用，从而化简整理得到结.三解题17随着联行、传行和体济融不加深互网对会济展推效日显，某型市划不的上售台设店确开网的量该市对络相店做充的查，到列信，图示其中x表示开网数，表示个分的销额和，已i

xyii

ii

，解列题（）判，利线回模拟y与的关，解关于x的归程第11页共19页

w552552（）照验超每在上售得总润（位：元满w552552wy

2

140

，根（）中线性归程估该市网开多分时才使总润大参公；性归程ybx，中

ayb

ynxiii2ii【答案）yx）设9个店，才能使得总利润最大．【分析）求得

i

2

x

，再根据提供的数据求得

，a

，写出回归直线i方程；（2由（）结合

wy140

，得到w

x，利用二次函数的性质求解.【详解）题意得

i

2xi

885040090

，400所以y8560．（2由（）知，w

2

171125x24

，所以当或x时能得总利润最大．已三棱

AABAC平面,AA4,111为

上点若AMBM

．（）证平

A面C111

；（）平

A平11

所锐面的弦第12页共19页

zz．【答案）明见解析）【分析）立空间直角坐标系，利用向量法证明

BM111

，ABM

，再由面面垂直的判定定理证明即可；（2建立空间直角坐标系，利用向量法求二面角的余弦值即【详解）题意可知，

AA

平面

，

以A为原点，AB

方向为轴

方向为轴，方为轴建立空间直角坐标1系．BM1M11

，MB即

BM111

，ABBM

，

BA，A,C1111

平面

1M面ABC，M平BC1平BC1

面1（2

CM1

设平面

B1

的法向量为

n

BC1B1

，取则

同理可得平面

A的法向量为n12即平面即平面

A与平面所锐二面角的弦值为11A与平面所成锐二面角的余弦值为11

．

2131

．第13页共19页

nnnn【点睛关键点睛：解决本题的关键是建立空间直角坐标系，利用向量法证明线线垂直以及求二面角的余弦.．知等数

n

：

a20,a1

．（）

n

项公；（）

bn2

n

，前n和为，若

bS

恒立求的最值【答案）

）

【分析）用等比数列的定义即可求解；（2先求出b，再利用对勾函数求出的大值，即可求出的小值．nn20【详解】解）由题意可得：，aq2解得：

，q，故

n

式

，N*；（2

logn2n

n

nn

2

，b2nnn

111nn

，nN

*

，令当当

fxx减，xxx又

f

，第14页共19页

nmin222fnmin222

，又

n

*

，3

，16n即故

，故的小值为

．知函

f（）a时求

f

的小；（）曲

yfx

有条切，的值围【答案）

12

1）．2e【分析）导数得出函数

x

的单调性，进而得出最值；（2由题意得出当

f

时，曲线

yf

gx

有两条公切线，构造函数

h

lnx

，利用导数得出其最大值，从而得出a的取值范围．【详解），令

FF

12x2xxx

，令

且

可得

22

22

，0

22即函数

x在调递减，在,2

上单调递增111FFln2（2由函数

的图象可知当

f

时，曲线

yf

有两条公切线第15页共19页

e1,P1,2P1,P1,1e1,P1,2P1,P1,1即

ln在

0,

上恒成立，即

xx

在

0,

上恒成立设

h

ln2ln，x3令

12lnxx3

0,xh

e即函数

h

上单调递减即

h

12e

，因此，

a

12e【点睛】关键点睛：解决本题的键在于利用导数得出函数的单调性，进而得出最.2y．知椭:aa22

的心为

12

3

为圆一，

B为圆不两，为标点C的程（）椭（）段的中为，当

面取大时是存两点

GH

，GMHM

为值若在求这定；不在请明由【答案）

24

）在；

HM2

．【分析）离心率公式以及将点

代入方程，列出方程组，进而得出方程；（2当直线AB斜率存在时，联立直与椭圆方程，利用韦达定理以及弦长公式求出S，由二次函数的性质得的标，消去k，得出点M在椭圆x2

y

上，结合定义得出平面内存在两点

GH

使得

HM2

，当直线AB的率不存在时，设出A,坐，由三角形面积式以及正弦函数的性质求出的坐标，进而得出平面内存在两点H使HM2

【详解）

，可设

atc

，则b3t

y方程化为tt又点

9在椭圆上，则4tt

，解得

t第16页共19页

112212122即112212122即因此椭圆

2y2的方程为43

．

当直线的率存在时，设直线的方程为

联立直线AB和圆的方程消去得

x

化简得：

2m2eq\o\ac(△,S)AOB

mm

x1

x2

km

m2

2m422m3k3k3

9

2mk3

3

m3

m4

当

21322

时，取得最大值3，即此时2

2又

x1

kmy,m，M23k3kkm,3

令

xy

km3kkm3k

x2y2，则2因此平面内存在两点GH使GMHM2

．当直线AB的率存在时，设

3sineq\o\ac(△,S)AOB

3sin3sin即当

取得最大值．x2y2此时AB中点M的坐标为2,0)，足程2即

HM2

．【点睛关键点睛：解决问题二时，关键是由弦长公式以及点到直线的距离公式表示三角形的面积，进而由韦达定理、二次函数的性质进行求第17页共19页

C1C122在面角标中曲的参方为

xtcosay

(t

为数)，坐原O为点x轴负轴极轴立坐系曲线C的极标程－=3．2（）曲极标程曲C的角标程1（）线

C1

与

C

2

相于

两，

OA

的．【答案）

；

y4

）．【分析）线参方程消去参数t可得到C的普通方程，进而将其转化为极1坐标方程即可，利用极坐标方程与直角坐标方程间的关系，可C