2021北京市东城区初三数学期末试题及答案

．．北京市东城2020-2021学年第一学期期末检测．．初三数学

2021．一选题本共24分，小3分第1-8均有四个选，合意选只有个下列形中，既中心对称形又是轴称图形的（）A直角角

．圆

C．等边角形

四边形在平直角坐标系中下列函数图象上存点P(m，n)(n（）Ay

B．C．y

D．y若关于方ax2的一个根

，则a值（）AB

D若菱的面积为值，则它一条对角的长与另条对角线长满足的数关系是A正比函关系C．次函数关

反例函数关D．二次数关系在平直角坐标，△ABC△A''于点中心称的是（）AD1

不透的袋子里有50张北京奥会宣传片，卡片印有会徽吉样物冰墩墩吉物雪融案，张片只一图案除案不外余均同其中印有墩的卡共n．从中机摸出1卡片若印有冰墩图案的率是，则的是（）AB．10C51如图在圆形花中有两条直的小径两端都在圃边界上分别记为AC，，设交C，D间有座山．了量CD间的距离小明已经量了线段APPD长度，只再测量一线段的长，就可以算C，D之的距离．明该测的（）A线段BPB．线段．线段ABD．线段ADBC

APD（题图（题图）

r·如图示，在矩纸片上剪一个扇形一个圆形使之恰好围成一个锥模型．扇的半为圆的半径为r，则Rr满数关系（）A

Rr

BRrCr

DRr二填题本共24，小3）写出个二次函，使其满：①图象口向下；，着增大减小这二次数解析可是：_______________．2

．如，点在上弦BC垂直平分OA，足为．，则的长为（10题图）A中有黄、个球，盒有1黄、个球，些除颜色外其他别分别每盒中机出，取出的2球是白的率是．2017年产吨种商品的本是3000元，由于料价格上，两年后年生产1该商品的本是5000元，该种商品本的年平增长率．年平均增率为则所的方程应为_______________不增其未知）．在面直角坐中，物线着轴移2单位度，所得物线的数析式为_______________．．如，△ABC是等边三形．若将AC绕点逆针旋转角到'，连接''，则C的度数为．已抛物线x与直线y

（14图）相交于A，B两，若点A的横则点B的横坐的值为．B．如图1，在△ABC，>AC，D边上动点设B，D两点之的距离为x，，D两点之的距离为表示y与x函数系的图象图所示．则线段的长线段的长3

yABDCO7图

图三解题本共分，1721题每分第22题6分23，每题7）答写文说、算骤证过．．已：如图，段AB．求作以为边的直角，使一内角于30°．作法①线段AB的平线交于点；②以点O心OA为径画；③以点圆心，长为径画弧，⊙O，记其一交点为C；④分连ACBC．△ABC就是所作的直角角形．（1使用直尺圆规，依法补全图（保留作痕迹）；·4

（2完下面证．证明连，∵O的直，

°（）填推的据）∴△ABC以AB斜边直角三角．∴△是等边角形∴

∴

A

＝

°．．在面直角坐系中，二函数的图与y交于点A，-1)，过点B，4)，C-2，1)（二次函数解析式；（时求取范围．如平分BAD，//交于点F．点C在BF延长上BF，DC的长线交AM点E．（1求：AB；（2AD

，S

EFC

:S

EAD

的值A

DB

F

CEM5

．关的一元次方程xmx（方程有两相等的实根，用含m代数式表示；（方程有两不相等的数根，①求n的值范围；②写一满足件的n值，求此时方的根．．在面直角坐xOy中，知双曲线y两点B的横坐标小于点C的横)．（求值；（点B，坐标；

过点A(1,1)，与直yx交B，（直线

与双线y

交于

(t)，与直线x交于Et,)1当y，出取范围6

．如，在Req\o\ac(△,t)C平BAC，交C于点以点圆心，半画D（全图形，断直线A与（BD，DC，求

的位关，并明的半．．在面直角坐中，知物线

bx．（此抛物线过(，b的值（抛物线的点坐标含b的式子表示)；（抛物线上在两点A(mm和(n

，且mn求的取值范．7

．在中，AB23，CD⊥点D，CD＝

．（1如图，当点D线段AB的中点时①AC的长；②延AC至点E，使得CEAC，时CB的数关系，与∠数量系是；（2如图2，当D是线段的中时，画∠（与在线BC异侧∠＝A，CB，接AE．①按求全图；②求长．C

AD图1

D图28

2．在面直角坐系中，径为1．2给出下义：线段AB的中为，当点M在O上时，移线段AB，使落在O

上，到段B'（'分为点A，B的应点段'长最值称线ABO

的“移离（已点A的坐标(点x轴①若B与原O重合则线段AB到O

的“移离”②若段AB到O“平距离”为2，点的坐为（2若点A，都在直线

x

上，AB＝记线ABO

的“移离”d求d的小值；11（3若点A的标(3,4)且AB＝记线AB到O“移距”，接写出d的值范围．2（备图9

年京市东城区第一学期期末检初三数学(答案)一选题本共，小3分题号答案

B

A

C

B

D

B

C

D二填题本共，小3分.案不唯一y

2

.

4.

16

12..

2

或

2

..3.

13三.解题本共52，-21，小5，题6分第2-25题，每小7分.解：（补全的图如图所.┈┈┈┈┈┈分（）直径所对圆周角是角，30.┈┈┈┈┈┈┈5分10

ï1.解：（设二次函的解析式y2bx点141在二次函的图象上ì=1ï1í+b+=4,ïî

a-bc=1

二次函数解析式为yx

x

┈┈┈┈3分（数图象的点坐标(,-).，的取值范y.（1）证明：分∠BADDAMBAMBF//,

┈┈┈5分AFBBAM=

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈(2：CF＝ABCF.┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈BF//，△EFC∽△EAD┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈

=(

FC1)2=()=.┈┈┈┈┈┈┈┈┈5AD4.解：1方程x2有两相等的实根，2

n.2.┈┈┈┈┈┈┈2分4(2m=-方x2x+，=n①方有两个不等的实数，\D>11

116->1解n┈┈┈┈┈┈┈3分②答不一，时方的两x1)(考=2-=4-

=，

x=┈┈┈┈┈┈┈5分2.解：曲线

过点k.┈┈┈┈┈┈┈1分1(2x

y得xx

，去分，42=1.11解x=-，x=.1211经检x=-=是原程的解1

=点的横标小于点横坐，B(,，C(.┈┈┈┈┈┈┈32（y＜＜＜或＞.┈┈┈┈.解：（补全图形图，直线与⊙D相．┈┈┈┈┈┈┈分证明作点．∠＝，AD是∠平分线，

A＝DC

┈┈┈┈┈┈2分

E直线与⊙D相切┈┈┈┈┈┈3（＝，AC＝\AC＝DE12

B

DC

3∠∠90°，＝∠，3△BCA∽△BED

┈┈┈┈┈┈┈4分\

ACDEAB＝DBBD＝，AB＝10设DCr，则C＝2r

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分ABC中，

BC

AC

，解得r＝

⊙D的半径为3

┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈分.（1）抛线经过(--，\4+4+=2=

┈┈┈┈┈┈2分（物线的对轴为直线＝b，纵坐

顶点

┈┈┈┈┈4（1）知，抛物线经(--2)，

b

74当抛线过(2,2)，

b

34①b<-则x2则

444b-24b2

；.x>时y着增大而增<时，着x增大减小，<-合意；②b，令4

44b513

；

3x=2则y=44+1=-45.3x<时y着增大而减>时，着x增大增大，\b合题；4③-

3b4

时，令x

44b52

；x=2则抛物的口向，

4b2

.\

3b4

不符题意.3综上述，b的取值范<b.┈┈┈┈分4.解：（①

.┈┈┈┈1分②CE＝,＝∠.┈┈┈┈┈┈3分（：按要求全图形，.┈┈┈分作∠ACM＝BCE，在射线C上截取F＝，连F，.\∠+FCE∠BCE+∠，∠ACE∠.CE＝CB△ACE≌△FCBSAS)AE＝.┈┈┈过点CC⊥于点G，\∠＝＝CA，∠ACF＝2∠AF＝AG.∠＝2∠∠ACG＝∠.CG∥.∠AGC＝∠BAF＝∠ADC四边形DCG是矩形┈┈┈┈┈分14

.\.AF2在Rt中，＝90°，AB2BF

，2

，\

.┈┈┈┈┈┈.(1)①

┈┈┈┈┈1分②点的标为(或(7,0).

┈┈┈┈┈分如图AB的中点M连接OM交⊙O于点