3【课时作业】232双曲线的几何性质

课时作业双曲线的简单几何性质1．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为( )65A.6B.5C.2D.2x2y22．双曲线9－16＝1的一个焦点到一条渐近线的距离等于()A.3B．3C．4D．2x2y2143．已知双曲线与椭圆9＋25＝1共焦点，它们的离心率之和为5，则双曲线的方程应是()x2y2x2y2A.12－4＝1B.4－12＝1x2y2x2y2C．－12＋4＝1D．－4＋12＝14．双曲线与椭圆x2y2＝1有相同的焦点，它的一条渐近线为y＝－x，则双曲线方程＋1664为()A．x2－y2＝96B．y2－x2＝160C．x2－y2＝80D．y2－x2＝24x2y25．已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率e为()A．2B．34D.5C.336．是双曲线x2y21，2是其焦点，双曲线的离心率是512＝90°，2－2＝1上的点，，且∠PabFF4FPF若△FPF的面积是9，则a＋b(a>0，b>0)的值等于( )12A．4B．7C．6D．57．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，若是直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A.2B.33＋15＋1C.D.22，2分别是双曲线x2y28．已知12－2＝1的左、右焦点，过2作x轴的垂线交双曲线的一FFabF→→个交点为P，点I和G分别是△PF1F2的内心和重心，若IG·F1F2＝0，则此双曲线的离心率为( )A.2B．2C.3D．3二、填空题59．双曲线的中心在原点，离心率e＝3，准线方程为y＝±3，则双曲线方程为________．22F且与双曲线10．设F，F分别是双曲线a－b＝1(a>0，b>0)的左、右两个焦点，过12x2y21实轴垂直的直线交双曲线于A，B两点，若△ABF为正三角形，则此双曲线的渐近线方程是2________．22>0，>0)中，b＝2，则离心率＝________.11．已知双曲线x2－y2＝1(ababae12．在给定双曲线中，过焦点且垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为12，则该双曲线的离心率为________．b1.[剖析]由题意知，过点(4，－2)的渐近线方程为y＝－ax，b∴－2＝－a×4，∴a＝2b.设b＝k，则a＝2k，c＝5k，5k5e＝a＝2k＝2.应选D.[答案]D双曲线x2－y242.[剖析]＝1的一个焦点坐标是(5,0)，一条渐近线y＝x，此焦点到渐916320近线的距离d＝3＝4.应选C.169＋1[答案]C3.[剖析]x2y21的焦点坐标是14椭圆9＋25＝(0，±4)，离心率e＝5，设双曲线的标准方程y2x222＝16①，a2＋b210＝2，2＝12，所以双曲线为2－2＝1，则a＋b＝②，由①②得baba5ay2x2的方程是4－12＝1.应选C.[答案]Cx2y2y2x24.[剖析]椭圆16＋64＝1的焦点坐标是(0，±43)，设双曲线方程为a2－b2＝1，则22a2222a＋b＝48①，b＝1②，由①②得a＝b＝24.所以双曲线方程为y－x＝24.应选D.[答案]D＋c，而b2＝c2－a2，5.[剖析]∵4b＝2(a＋c)，∴b＝a22a＋c＝c2－a2，整理，得5a2＋2ac－3c2＝0.45e＝a＝3.应选D.[答案]D6.[剖析]c5＝5.∵＝＝，∴＝4，＝3，ea4akbkck1222＝211212222由|PF|＋|PF|100k，2|PF|·|PF|＝9，(|PF|－|PF|)＝100k－36＝64k.解得k＝1，∴a＋b＝4k＋3k＝7.应选B.[答案]B设双曲线方程为x227.[剖析]2－y2＝1(>0，>0)，以下列图，双曲线的一条渐近线方程ababbb为y＝ax，而kBF＝－c，∴b·－b＝－1，整理得b2＝ac.ac∴c2－a2－ac＝0，等式两边同除以a2，得e2－e－1＝0，解得e＝1＋5或e＝1－5(舍22去)．应选D.[答案]D8.[剖析]内心I就是△PFF的内切圆的圆心，利用切线长相等可获取点I的横坐标12也为a，则点G的横坐标也为a，所以P点的横坐标为3a，所以3a＝c，c所以e＝a＝3.应选D.[答案]D9.[

剖析]

a25cc＝3，e＝a＝3，a＝5，c＝15.b2＝200.y2x2∴双曲线方程为25－200＝1.y2x2[答案]25－200＝1b23222210.[剖析]据题意，得a＝3·2c，两边平方，整理可得(2a＋3b)(2a－b)＝0，∴b2，∴渐近线方程为y＝±2.＝ax[答案]y＝±2x11.[剖析]方法一：∵b2c2a2＋b2＝2，∴e＝2＝2＝1＋4＝5，∴＝5.aaaeb222222222方法二：∵a＝2，∴b＝4a，即c－a＝4a，c＝5a，两边同除以a，得e＝5，解关于e的方程，得e＝5(负值舍去)．[答案]52212.[剖析]不如设焦点在x轴上，设双曲线方程为x2－y2＝1，焦点(0)，过焦点且abFc,2