人教版九年级数学下27.3位似1

新人教九年级数学下第二十七章相似三角形27.3位似（一）请同学们仔细观察下列两幅图有什么共同特点？两个图形不仅形状相同，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,这一点叫做位似中心。?讨论新人教九年级数学下新人教九年级数学下如果两个多边形不仅

，而且

，对应边互相

，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做

，这时我们说这两个图形关于这点位似.相似对应顶点的连线相交于一点平行位似中心位似如图,任意五边形ABCDE，你能将它放大到原来的1.5倍吗?ABCED1.任取一点OO2.以O为端点,作射线OA,OB,OC,OD,OE3.分别在射线OA,OB,OC,OD,OE上,取点A’,B’,C’,D’,E’,使OA’:OA=OB’:OB=OC’:OC=OD’:OD=OE’:OE=1.5A’B’C’D’E’4.连结A’B’,B’C’,C’D’,D’E’,E’A’,得五边形A’B’C’D’E’E所以,五边形A’B’C’D’E’就是所求作的五边形.?讨论新人教九年级数学下ABCEDOA’B’C’D’E’观察讨论所画的图,原图形和所画图形位于位似中心的同侧能位于位似中心的吗?两侧例1:画四边形ABCD的相似图形,使得所画图形与原图形的相似比为2:1,且位于位似中心的两侧.ABCDOA’B’C’D’例题解析新人教九年级数学下C’B’A’B’C’A’B’C’ABC位似中心是取的,那么除了把位似中心取在形外,还可以取在那里?任意(1)位似点在△ABC内；(将△ABC放大两倍)O(2)位似点在△ABC的一边上；ABCABC.O(3)位似点为△ABC的一个顶点。.(O)以上图形还可以怎么画?如果要将△ABC缩小到原来的一半,该怎么画?观察思考新人教九年级数学下例2、下图是运用幻灯机（点Ｏ表示光源）把幻灯片上的一只小狗放映到屏幕上的示意图，这两个图形之间有什么关系？o

这两个图形的形状相同，但大小不同，它们是相似图形.例题解析新人教九年级数学下

分别在左、右两个小狗的头顶上取一点A,A′;再分别在狗尾巴尖上取一点B,B′.oB′BA′A点A,A′与点O在一条直线上吗？点B,B′与点O在一条直线上吗？这种相似有什么特征？考虑对应点，从特殊点入手例题解析新人教九年级数学下

分别量出线段OA，OA′,OB，OB′的长度，

计算(精确到0.1)：

继续在左、右两只小狗上找出一些对应点，考察每一对对应点是否都与点Ｏ在一条直线上；

计算每一对对应点与点O所连的线段比，看它们是否与上述，相等.例题解析新人教九年级数学下梳理一般地，取定一个点O，如果一个图形G上每一个点P对应于另一个图形G′上的点P′，且满足：（1）直线PP′经过同一点O，（2），其中k

是非零常数，当k>0时，点P′在射线

OP

上，当k<0时，点P′在射线OP的反向延长线上.那么称图形G与图形G′是位似图形．这个点Ｏ叫作位似中心，常数ｋ叫作位似比.新人教九年级数学下oBA连接AB，A′B′，可以得到下图，则AB∥A′B′吗？B′A′

∵

，∠AOB=∠A′OB′，∴

△OAB∽△OA′B′.∴

∠OAB=∠OA′B′.∴AB∥A′B′.两个位似图形具有哪些特征？

两个图形位似，则这两个图形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行.如何证明？利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小.例题解析新人教九年级数学下新人教九年级数学下【巩固提高，小结收获】2．已知：△ABC∽△A′B′C′，下列图形中，△ABC与△A′B′C′不存在位似关系的是()D1．下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．其中正确命题的序号是()A．②③B．①②C．③④D．②③④A2、由位似变换得到的图形与原图形是（）A.全等B.相似C.不一定相似D.定不全等。新人教九年级数学下1、下列图形中的两个图形不是位似图形的是（）ABBB3.下列运动形式中：（1）传动带上的电视机（2）电梯上的人的升降。（3）照相时底片上的投影与站在照相机前的人。（4）国旗上的红五角星。上述运动形式中不是位似变换