丛丹说课课件

绥化分局高中丛丹等差数列（说课）教材分析目标分析教学方法及教材处理教学过程板书设计教学评价一、教材分析教材背景“三个正数的算术几何平均不等式”出自普通高中课程标准实验教科书选修4-5不等式选讲第一讲。作为研究数的不等关系的知识内容，是高中数学的基础知识和重要组成部分，是高考命题重点考查的内容，也是进一步学习高等数学必备的基础知识。本说课为第三课时，主要内容有：三个正数的算术几何平均不等式的简单证明和应用。本课地位和作用

两个正数和三个正数的算术平均数与几何平均数的定理是这一选修教材的重点，它是解决函数最值问题的有力工具，在解决实际问题中的一些最佳策略问题应用广泛。承前启后，数形结合

二、目标分析教学目标知识技能目标：

理解、掌握等差数列的概念，能用定义判断一个数列是否为等差数列。了解等差数列的通项公式的推导过程，会求等差数列的公差及通项公式。

过程性目标

引入数学建模的思想方法并能运用，在此过程中培养学生观察.分析.归纳.推理的能力，在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识方法迁移能力。通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。情感、态度与价值观目标

在解决问题的过程中培养学生主动探索.勇于发现的求知精神,养成细心观察.认真分析.善于总结的良好思维习惯。教学重点和难点重点：（1）等差数列的概念。（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。难点：（1）理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义。（2）理解等差数列是一种函数模型。确立依据:在利用三个正数的算术几何平均不等式解决问题过程中，必须注意其使用条件，而构造不等式的常用技巧是拆添项或配凑因式，这对于学生来说有一定困难。三、教学方法及教材处理教学方法：诱导思维法.讲练结合法通过教师的引导、启发，调动学生参与教学活动的积极性，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。在教学中通过设置疑问，创造出思维情境，然后引导学生动脑、动手、动口，促进思维的发展。

学法指导学生学法：分组讨论、探索发现由于学生在尝试问题解决的过程中常会在新旧知识联系、策略选择、思想方法运用等方面遇到一定的困难，需要教师指导.作为学生活动的组织者、引导者、参与者，教师要帮助学生重温与问题解决有关的旧知，给予学生思考的时间和表达的机会，共同对（解题）过程进行反思等，在师生（生生）互动中，给予学生启发和鼓励，在心理上、认知上予以帮助.

这样，在学法上确立的教法，能帮助学生更好地获得完整的认知结构，使学生思维、能力等得到和谐发展.设计理念：等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式基础上，对数列知识的进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”“类比”的思想方法。引导学生通过类比的方式自主探索，求得结论。遵循学生认知规律，尊重学生个体差异，立足教材，通过对例题的引深，体现循序渐进和因材施教的教学原则；通过激发兴趣，让学生逐步地从学会走向会学，这也是当前新课程所追求的基本理念.教学环节教学内容学生活动设计意图

在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0，5,___，___，___，____，……2000年,在澳大利亚悉尼举行的奥运会上女子举重被正式列为比赛项目.该项目共设置了7个级别,其中较轻的4个级别体重组成数列(单位:千克)48，53，58，63，___,____,___.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境,要定期放水清理水库的杂鱼.如果一个水库的水位为18厘米,自然放水每天水位降低2.5米,最低降至5米,那么从开始放水算起,到可以进行清理工作的那天,水库每天的水位组成数列(单位:米):18，15.5，13，10.5，8,5.5观察分析，发表各自意见通过实际问题引入，激发学生求知欲类比猜想（在教师引导下）把三个正数的算术几何平均不等式的形式与基本不等式比较寻求解决方式，并猜想结论。培养学生发现问题的能力四、教学过程教学环节教学内容学生活动设计意图

我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×（1+利率×存期）。例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：观察分析，发表各自意见通过实际问题引入，激发学生求知欲类比猜想（在教师引导下）把三个正数的算术几何平均不等式的形式与基本不等式比较寻求解决方式，并猜想结论。培养学生发现问题的能力四、教学过程三个正数的算术几何平均不等式

比较基本不等式证明方法，证明结论1.引导学生利用已有的知识经验求解2.做差法是比较多项式大小的常用方法3.进行必要的反思例题探求例１（1）求等差数列8，5，2….的第20项(2)-401是不是等差数列-5，-9，-13，….的项？如果是，是第几项？

1.相互讨论、合作交流，让学生提出遇到的问题，或设置疑问让学生自主解决2.学生分组讨论，得出利用三个正数的算术几何平均不等式求最值问题的条件通过解决问题中遇到的困难，促进协作交流变式练习

让学生通过练习，进一步掌握此不等式的应用，熟悉求最值时的限制条件1.通过“体验—理解—归纳—应用”逐步实现教学目标2.检验过程和结果.养成质疑与反思的习惯例题探求例2某市出租车的计价标准为1.2元

相互讨论、合作交流，让学生根据所学知识寻求解决办法学生回答探索结果，对于疑点难点作出解释和强调1.实际问题的开放性是挑战也是创造，通过解决实际问题激发学生学习热情2.通过解决实际问题，促进协作交流，了解常见的解题策略，真正突破难点①利用拆添项法②利用配凑法解决问题a变式练习

分组讨论自主探索，写出求解过程表述解答过程学生再从“一般——特殊”，考察学生运用所学数学知识解决实际问题的意识和能力；是学生思维的自然顺应，自然释放。归纳总结1.定理内容2.最值结论3.定理求最值时使用条件学生通过互相讨论，归纳总结，以自己的语言说明利用三个正数的算术几何平均不等式应注意的事项1.让学生自主归纳整理，培养学生表达能力五、板书设计板书设计主要是力求重点突出，能加深学生对重点知识的理解和掌握，便于记忆，从而提高教学效果。

§等差数列1、定理3三个正数的算术几何平均不等式

2、最值结论

3、定理求最值使用条件例1：例1变式例2：及变式

反馈练习：

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