山西省吕梁市职业技术中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析

山西省吕梁市职业技术中学2022-2023学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则是在（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.已知全集，集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.当时，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A4.已知数列的通项公式分别是，若，则的最大值为（）．A．4 B． C．2 D．3参考答案：A5.将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（2x﹣） D．y=2sin（2x﹣）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin[2（x﹣）+]，化简整理即可得到所求函数式．【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．6.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象

A向左平移个单位长度

B向右平移个单位长度

C向左平移个单位长度

D向右平移个单位长度参考答案：解析:由题知，所以，故选择A。7.已知函数，若，则此函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点(2,1)，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用三角函数定义即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【详解】因为角的终边过点，所以点到原点的距离所以，所以故选：C【点睛】本题主要考查了三角函数定义及余弦的二倍角公式，考查计算能力，属于较易题。9.已知奇函数在时的图象如图所示，则不等式的解集为

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D10.如图，在三棱锥S-ABC中，，E、F分别是SA、BC的中点，且满足，则异面直线SC与AB所成的角等于（

）A.60° B.120° C.120°或者60° D.30°参考答案：A【分析】通过做平行线将异面直线所成角化为或其补角，根据三角形中的余弦定理得到结果.【详解】取AC的中点G,连接EG,GF,可得，此时，为异面直线与所成的角或其补角，根据可得到分别为三角形的中位线，在三角形中，根据余弦定理得到因为异面直线所成的角为直角或锐角，故得到异面直线与所成的角等于.故答案为：A.【点睛】本题考查了异面直线所成角的求法，异面直线所成的角常用方法有：将异面直线平移到同一平面中去，达到立体几何平面化的目的；或者建立坐标系，通过求直线的方向向量得到直线夹角或其补角.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是_____________.参考答案：略12.采用简单随机抽样从含个个体的总体中抽取一个容量为的样本，个体

前两次未被抽到，第三次被抽到的概率为____________________参考答案：13.幂函数f(x)的图象过点，则f(x)的解析式是______________．参考答案：设幂函数的解析式为，由题意可得：，解得：，即f(x)的解析式是.

14.若函数y=ax（a＞0，a≠1）在区间x∈[0，1]上的最大值与最小值之和为3，则实数a的值为

．参考答案：2【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题要分两种情况进行讨论：①0＜a＜1，函数y=ax在[0，1]上为单调减函数，根据函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a②a＞1，函数y=ax在[0，1]上为单调增函数，根据函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3，求出a即可．【解答】解：①当0＜a＜1时函数y=ax在[0，1]上为单调减函数∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为1，a∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2（舍）②当a＞1时函数y=ax在[0，1]上为单调增函数∴函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值分别为a，1∵函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值和为3∴1+a=3∴a=2故答案为：2．【点评】本题考查了函数最值的应用，但解题的关键要注意对a进行讨论，属于基础题．15.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________________________．参考答案：

16.三角形ABC中，如果A=60o，C=45o，且a=,则c=

。参考答案：略17.已知函数，若实数满足，则等于▲

.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，在几何体P－ABCD中，四边形ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2.(1)当AD＝2时，求证：平面PBD⊥平面PAC；(2)若PC与AD所成角为45°，求几何体P－ABCD的体积．参考答案：(1)当AD＝2时，四边形ABCD是正方形，则BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC，∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC.(2)若PC与AD成45°角，∵AD∥BC，∴∠PCB＝45°.∵BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA＝A，∴BC⊥平面PAB，PB?平面PAB，∴BC⊥PB，∴∠CPB＝90°－45°＝45°，∴BC＝PB＝2，∴几何体P－ABCD的体积V＝×(2×2)×2＝19.求函数的最小值和最大值。参考答案：方法1：利用初等函数的图象和性质（化简——画图——截取——结论），由图得函数在[3，5]上是增函数，求得方法2：先用定义法证在上是增函数（请同学自己证明）应用函数在[3，5]上是增函数，求得20.已知函数f（x）=2x2﹣2ax+3在区间上有最小值，记作g（a）（1）求g（a）的表达式（2）作出g（a）的图象并根据图象求出g（a）的最大值．参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）给出的函数是二次函数，求出其对称轴方程，分对称轴在给定的区间左侧，右侧及在区间内，利用函数的单调性求出其在不同区间内的最大值，然后写成分段函数的形式；（2）分段作出函数g（a）的图象，由图象直接看出g（a）的最大值．【解答】解：（1）函数f（x）=2x2﹣2ax+3的对称轴为，且x∈．①当，即a≤﹣2时，f（x）min=f（﹣1）=5+2a，即g（a）=5+2a．②当，即﹣2＜a＜2时，，即．③当，即a≥2时，f（x）min=f（1）=5﹣2a，即g（a）=5﹣2a．综①②③得：．（2）g（a）的图象如图，由图可知，当a=0时，g（a）有最大值3．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论求二次函数在不同区间上的最值，须注意的是分段函数的值域要分段求，此题是基础题．21.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1；（1）设bn=an+1，求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式；（3）设cn=nan，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）an+1=2an+1，两边加1，由等比数列的定义，即可得证；（2）运用等比数列的通项公式，即可得到{an}的通项公式；（3）求出cn，分别运用等差数列和等比数列的求和公式，以及错位相减法，即可得到所求前n项和Tn．解答： 解：（1）证明：an+1=2an+1，可得an+1+1=2（an+1），即有bn+1=2bn，则数列{bn}是首项为a1+1=2，公比为2的等比数列；（2）由等比数列的通项公式可得，bn=2?2n﹣1=2n，即有an=2n﹣1；（3）cn=nan=n?2n﹣n，令Sn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2Sn=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②可得，﹣Sn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，即有Sn=（n﹣1）?2n+1+2，则前n项和Tn=（n﹣1）?2n+1+2﹣．点评：本题考查数列的通项的求法，以及数列的求和方法：错位相减法，同时考查等差数列和等比数列的通项和求和公式的运用，属于中档题．22.定义为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是,函数的“特征数”是（1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到的新函数的解析式是

；(答案写在答卷上)（2）在(1)中，平移前后的两个函数分别与轴交于A、B两点，与直线分别交于D、C两点，在平面直角坐标系中画出图形，判断以点A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由；（3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，求满足条件的实数b的取值范围．

参考答案：解：（1）y=（2）由题意可知y=向下平移两个单位得y=∴AD∥BC，AB=2．∵，∴AB∥CD．

∴四边形ABCD为平行四边形．，得C点坐标为（，0），

∴D（）由勾股定理可得BC=