水力学课件第八章

第八章明渠流动基本概念明渠（channel）：人工渠道、天然河道以及不满流管道统称为明渠。明渠流（channelflow）：具有露在大气中的自由液面的槽内液体流动称为明渠流（明槽流）或无压流或重力流。明渠流与满管流最大的区别在于前者是无压流，而后者是有压流

明渠流动的特点：具有自由液面，为无压流（满管流为压力流）；重力是流体流动的动力，为重力流（管流则是压力流）；湿周是过水断面固体壁面与液体接触部分的周长,不等于过水断面的周长；渠道的坡度影响水流的流速、水深。坡度增大，则流速增大，水深减小；边界突然变化时（有控制设备、渠道形状和尺寸变化时），影响范围大。明渠的分类按明渠断面形状分：

梯形：常用的断面形状矩形：用于小型灌溉渠道当中抛物线形：较少使用圆形：为水力最优断面，常用于城市的排水系统中复合式：常用于丰、枯水量悬殊的渠道中明渠的分类按明渠的断面形状和尺寸是否变化分：棱柱形渠道：断面形状和尺寸沿程不变的长直明渠，过水断面面积只随水深改变而改变A=f(h)非棱柱形渠道：断面形状和尺寸沿程不断变化的明渠，过水断面面积既随水深变化又随断面位置变化A=f(h,s)棱柱形渠道非棱柱形渠道非棱柱体渠道中，流线也会是平行直线，故水流也可能形成均匀流引水工程输水涵洞施工小河沟渡槽土耳其渡槽渠道工程二滩泄洪洞明渠的底坡渠底线（底坡线、河底线）：沿渠道中心所作的铅垂面与渠底的交线水面线：沿渠道中心所作的铅垂面与水面的交线底坡(i)：明渠渠底线在单位长度内的高程差,

表示明渠渠底的纵向倾斜程度式中，z为渠底高程差；l为两断面间的渠长；为渠底与水平面间的夹角，z1为上游断面渠底高程；z2为下游断面渠底高程实际工程中，一般渠道坡度都很小，为便于测量计算，一般取两断面间的水平距离代替渠底线长度顺坡（正坡）：渠底高程沿流程下降的底坡平坡：渠底高程沿流程不变的底坡逆坡（负坡）：渠底高程沿流程升高的底坡明渠均匀流水力特征过水断面的形状和大小沿程不变过水断面水深、流速分布沿程不变，因而断面流量、断面平均流速、动能修正系数、动量修正系数以及流速水头沿程不变。流动中的水头损失只有沿程水头损失而没有局部水头损失总水头线坡度、测压管水头线坡度和渠底坡度彼此相同，即J=Jp=i明渠均匀流是一种等速直线运动，没有加速度，所以作用在水体上的各种外力将保持平衡，即：而图中两断面完全相等，两断面的动水压强分布符合静水压强分布规律，动水压力P1，P2大小相等方向相反，所以此式表明，明渠均匀流是水流的重力在流动方向上的分量与水流的摩擦阻力达到平衡时的一种流动以2-2断面渠底水平面为基准面，对1-1和2-2断面列能量方程：从能量角度看，在明渠均匀流动中，对单位重量的水体，重力所做的功正好等于阻力所做的功。即，水体的动能沿程不变，势能沿程减少，表现为水面沿程下降，势能减少值正好等于水流因克服阻力而消耗的能量明渠均匀流的形成条件明渠水流恒定，沿程无水流的汇入、汇出，即流量沿程不变渠道为长直的棱柱形顺坡渠道底坡、粗糙系数沿程不变渠道沿程没有建筑物或障碍物的局部干扰只有在人工渠道才可能满足为什么只有在正坡渠道上才能产生均匀流，而平坡和逆坡则没有可能？水流由于粘性在流动过程中产生了阻力，阻力作负功消耗能量，而在正坡渠道中，因高程降低，重力势能降低可用来克服阻力所损耗的能量。在平坡和逆坡中,重力是不做功或做负功的，无法提供阻力所损耗的能量，所以不可能产生均匀流。

明渠均匀流的计算公式明渠流动一般属于湍流阻力平方区，其基本公式为连续性方程和谢才公式：其中K为明渠水流的流量模数过水断面的几何要素基本量：b—底宽；h—水深；m—边坡系数m=cot

。m越大，边坡越缓；m越小，边坡越陡；m=0时是矩形断面。m根据边坡岩土性质及设计范围来选定。

导出量：水面宽B=b+2mh过水断面面积A=(b+mh)h

湿周水力半径明渠水力最优断面水力最优断面：是指当渠道底坡、糙率及面积大小一定时，通过最大流量时的断面形式。说明：

1）具有水力最优断面的明渠均匀流，当i，n，A给定时，水力半径R

最大，即湿周最小的断面能通过最大的流量。

2）i，n，A给定时，湿周最小的断面是圆形断面，即圆管为水力最优断面。1.各断面的长直渠道，具有相同的粗糙系数n，断面积A，底坡i，其通过流量最大的断面形状为A、正三角形；

B、半正方形；C、半正六边形；

D、半圆形。

2.有一矩形断面渠道，坡底、糙率和过水断面面积给定的条件下，下列哪个端面尺寸的过流能力最大：

A、b=4.5m，h=1.0m；

B、b=2.25m，h=2.0m；

C、b=3m，h=1.5m；

D、b=1.0m，h=4.5m。

注意：水力最优断面的水力半径是水深的一半，即R=h/2，而对于梯形断面有：，矩形断面有b=2h。由于在实际中一般，这时b<h是一种窄深式断面，施工开挖、维修管理都不经济，所以它只是水力最优，不一定是设计中的最佳断面。

例：有一梯形断面中壤土渠道，已知：渠中通过的流量Q=5m3/s，边坡系数m=1.0，粗糙系数n=0.020，底坡i=0.0002。试求：（1）按水力最优条件设计断面；（2）若按宽深比=2来设计断面，检查渠中流速是否满足不冲条件（中壤土渠道不冲流速为0.64~0.84m/s）解：按水力最优条件计算中壤土渠道不冲流速为0.64~0.84m/s，所以渠道满足不冲条件允许流速为确保渠道能长期稳定地通水，设计流速应控制在不冲刷渠床，也不使水中悬浮的泥沙沉降淤积于渠底的不冲不淤范围内，即

[v]max>v>[v]min

式中

[v]max为渠道不被冲刷的最大允许流速，即不冲允许流速

[v]min为渠道不被淤积的最小允许流速，即不淤允许流速渠道的不冲允许流速[v]max的大小取决于土质情况、护面材料以及通过流量等要素。为防止泥沙淤积或水草滋生，不淤允许流速可取0.4m/s明渠均匀流的水力计算两条棱柱形渠道的断面形状和尺寸、流量均相同，在糙率n相同，底坡i1>i2条件下，肯定有两渠道的正常水深h01<h02？明渠均匀流水力计算的基本问题验算渠道的输水能力已知渠道断面形状及大小、渠道的粗糙系数、渠道的底坡，求渠道的输水能力，即已知K、i，求流量Q。这类问题主要是校核已建成渠道的输水能力。确定渠道底坡已知渠道断面尺寸、粗糙系数、通过流量或流速，设计渠道的底坡，即已知Q、K，求i。确定渠道断面尺寸已知渠道输水量Q、底坡i、粗糙系数n及边坡系数m，求渠道断面尺寸b和h。这时将有多组解，为得到确定解，需要另外补充条件。确定渠道断面尺寸水深h已定，求相应的底宽b给出几个不同的b值，计算相应的K值，根据若干对b和K值，绘出K=f(b)曲线。由给定的Q和i，计算出K从图中找出对应于步骤二中计算的K所对应的b值，即为所求的底宽b底宽b已知，求相应的水深h给出几个不同的h值，计算相应的K值，根据若干对h和K值，绘出K=f(h)曲线。由给定的Q和i，计算出K从图中找出对应于步骤二中计算的K所对应的h值，即为所求的水深h按水力最优断面条件，求相应的b和h按当地土质条件确定边坡系数m值，在水力最优时，建立b=h的附加条件按最大允许不冲流速[v]max,求相应的b和h验算渠道的输水能力例某电站引水渠，粗糙度系数n为0.03，断面为梯形，边坡系数m=1.5，底宽b=34m，底坡i=1/6500，渠底至堤顶的高差为3.2m。电站已用流量Q为67m3/s,因工业发展需要，要求渠道供给工业用水，试计算渠道在保证堤岸超高为0.5m的条件下，除电站引用流量外，尚能供给工业用水多少？解：按均匀流计算，当超高为0.5m时，渠中水深h=3.2-0.5=2.7m，此时断面要素为：例某渠道全长588m，矩形钢筋混凝土渠身（n=0.014）,通过流量Q=25.6m3/s,过水断面宽5.1m，水深3.08m，问渠底坡度应为多少？并校核渠道流速是否满足通航要求（通航允许流速[v]≤1.8m/s）确定渠道底坡解：确定渠道断面尺寸

某引水渠，粗糙度系数n=0.025，边坡系数m=1，底坡i=1/800；底宽b为6m，设计流量Q=70m3/s.试计算水深hARCK2.521.2513.071.6343.3911773.02714.481.8745.516773.533.2515.902.0946.522234.04017.302.31472854某梯形断面引水渠，输水量为11m3/s，平均渠底坡度i为0.0006，取n=0.025，m=2，最大允许不冲流速[v]max=1m/s，试设计渠道的断面尺寸。解：按最大允许不冲流速[v]max=1m/s，进行设计联立两方程，解得h=1.74m,b=2.83m无压圆管的水力计算无压管道：不满流的长管道无压圆管的水力要素：

Q0与v0分别为满管时的流量与流速。1.01.01.20.20.20.40.40.60.60.80.80当=h/d=0.95时，Q/Q0最大,(Q/Q0)max=1.807,此时管中通过的流量最大，为恰好满管流时流量的1.807倍当=h/d=0.81时，v/v0最大,(v/v0)max=1.16,此时管中的流速最大，为恰好满管流时流速的1.16倍无压圆管的最大流量和最大流速，并不发生在满管流动时，这是由于圆形断面上部充水时，当超过某一水深后，其湿周比水流过流断面面积增长得快，水力半径开始减小，从而导致流量和流速相应减少。无压圆管的计算问题检验过水能力，即已知管径d、充满度、管壁粗糙系数n及管底坡度i，求流量Q已知通过流量Q及d、、n，设计管底坡度i已知通过流量Q及i、、n，确定管径d行业规定进行无压管水力计算时，要注意有关行业规定，必须满足要求：污水管道应按不满流计算，其最大设计充满度采用表7-4雨水管道和合流管道允许短时承压，应按满流计算排水管的最大允许流速：金属管为10m/s;非金属管为5m/s;排水管的最小设计流速：污水管道在设计充满度下最小设计流速为0.6m/s;雨水管道和合流管道在满流时最小设计流速为0.75m/s例钢筋混凝土圆形污水管，管径D=1000mm，管壁粗糙系数n=0.014,管道底坡i=0.002。求最大设计充满度时的流速和流量。解：查表得管径为1000mm的污水管最大设计充满度为=0.75根据充满度再次查表确定=0.75时过水断面的几何要素：实际工程中，需验算流速是否在允许范围内本题为钢筋混凝土管，最大设计流速为5m/s,最小设计流速为0.6m/s，满足要求。复式断面的水力计算一般由两个或三个单式断面组成，如天然河道的主槽和边滩。在人工渠道中，由于施工、水力、地质等条件，较大渠道常采用复式断面，能更好控制淤积，减少开挖量。

采用分别计算的方法，将复式断面划分成几个部分，使每一个部分的湿周不致因水深的略微增大而产生急剧的增加。通过复式断面渠道的流量，应为通过各部分流量的总和，即计算中，应遵循下列两条原则作为同一条渠道，渠道整体和各部分的水力坡度、水面坡度、渠底坡度均相等。这是水面在同一过流断面上形成水平水面的保证。否则将出现交错的水面。各部分的湿周仅考虑水流与固体壁面接触的周界。各单式断面间的水流交接线在计算时不记入湿周。某明渠复式断面如图所示，已知渠底坡度i=0.00064，n1=0.025,n2=n3=0.040,m1=1.0,m2=m3=2.0,其他尺寸如图，求该复式断面渠道的流量解：将此复式断面划分为三部分，其面积分别为A1，A2，A3作业1、2、3、4明渠恒定非均匀流明渠非均匀流：当在渠道中修建了任意形式的水工建筑物，就破坏了明渠均匀流发生的条件，造成了流速、水深的沿程变化，从而产生了明渠非均匀流流动形成原因：由于渠道底坡的变化、过水断面的几何形状或尺寸的变化、壁面粗糙程度的变化，或者在渠道中修建人工建筑物,如:河渠上架桥、设涵洞、筑坝、建闸等特点：水流重力在流动方向上的分力与阻力不平衡流速和水深沿流程发生改变，水面线一般为曲线渠道底坡i，水面坡度Jp和水力坡度J不相等

i≠Jp

≠

J实际明渠中，水通常是流动的，若水流流速为v，则此时微波的绝对速度c’应为静水中波速c与水流速度v之和微幅干扰波波速缓流、急流、临界流缓流：当明渠中水流受到干扰微波后，若干扰微波既能顺水流方向朝下游传播，又能逆水流方向朝上游传播，造成在障碍物前长距离的水流壅起(v<c)急流：当明渠中水流受到干扰后，若干扰微波只能顺水流方向朝下游传播，不能逆水流方向朝上游传播，水流只在障碍物处壅起(v>c)临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，若干扰微波向上游传播的速度为零，这正是急流与缓流这两种流动状态的分界(v=c)弗劳德数弗劳德数：流速与波速之比，以

表示 缓流：v<c

Fr<1

临界流：v=c

Fr=1

急流：v>c

Fr>1物理意义： 能量意义：水流平均动能和势能之比的两倍开方

力学意义：水流惯性力与重力之比断面单位能量与临界水深若将基准面提高z1，使其通过该断面的最低点，于是单位重量流体相对于新基准面01-01的机械能就为z100000101某断面相对于基准面单位重量流体的机械能为式中e称为断面单位能量，h为该断面的水深。

明渠非均匀流水深是沿程变化的，一定的流量可以以不同的水深通过某一过流断面，就会有不同的断面单位能量。对于棱柱型渠道，流量一定时，断面单位能量将随水深的变化而变化，即在e-h

坐标系中，当h曲线两端均趋于无穷，曲线必存在极小值emin。断面单位能量的极小值对应的水深为临界水深hc。ehCemin从曲线中可以看出，断面单位能量最小值将曲线分为两支。上支表现为断面单位能量随水深的增加而增加，即水流势能占主导地位，流动为缓流；下支则表现为断面单位能量随水深的增加而减小，即水流动能占主导地位，流动为急流。若以AC、BC分别表示以临界水深hC

计算的过流断面面积和水面宽度，则得临界水深计算公式

式中q为单宽流量。特别对于矩形断面渠道或将断面单位能量表达式对水深求极值，得临界水深。临界底坡根据明渠均匀流基本公式，在流量一定、断面形状尺寸与壁面粗糙一定的棱柱形渠道中，均匀流水深即正常水深hN的大小取决于渠道的底坡i。i

越大,hN

越小，相反，i

越小，hN

越大。根据临界水深hc计算公式，当断面形状与尺寸一定时，hc只是流量的函数。即流量一定时，临界水深不变，与底坡无关。因此流量一定时，改变底坡的大小可以改变hN与hc之间的关系当正常水深等于临界水深时，相应的渠道底坡称为临界底坡。鉴于临界水深不随底坡而变，随着底坡的变化，正常水深与临界水深之间的关系也将随之而变，即hNhNhNhChChCi1i2i3缓坡陡坡临界底坡与临界底坡相比较，渠道的实际底坡又可分为三种情况：

i

＜iC为缓坡；i

＞iC为陡坡或急坡；i=iC为临界坡。临界底坡中的水深同时满足明渠均匀流基本公式与临界水深公式解得临界底坡为和式中AC、CC、C、BC分别为用临界水深计算的过流断面面积、谢才系数、湿周和水面宽度。【例】矩形断面渠道。底宽

b=1m，粗糙系数n=0.014，底坡i=0.0004，渠内均匀流正常水深hN=0.6m，试判别流态。解（1）用弗汝德数判别流动为缓流。（2）用临界水深判别临界水深小于正常水深，流动为缓流。（3）对于均匀流，还可用临界底坡判别渠道为缓坡，均匀流为缓流。矩形断面

水跃是指明渠水流从水深小于临界水深的急流状态向水深大于临界水深的缓流状态过渡时，水面骤然升高的水力现象。

水跌是指明渠水流从水深大于临界水深的缓流状态向水深小于临界水深的急流状态过渡时，水面急剧降落的水力现象。棱柱形渠道非均匀渐变流微分方程略去高阶小量，得用微元段长度ds除以上式，得0012hvzh+dhv+dvz+dzds设明渠恒定非均匀渐变流微元段1-2，列伯努利方程其中因此代入得

整理得棱柱形渠道非均匀渐变流微分方程。正常水深线—N-N

线；水面曲线分析

为分析水面曲线的不同变化趋势，按以下界限对流动空间进行分区：临界水深线—C-C

线；渠道底线。

1

区—同时在N-N

线与C-C

线之上的区域；3

区—同时在N-N

线与C-C

线之下的区域；2

区—介于

N-N

线与C-C

线之间的区域。一、顺坡（i

＞0）渠道

（1）缓坡（i

＜iC

）渠道（mildslope）

缓坡渠道中，正常水深hN

大于临界水深hC，由N-N

线与C-C

线将流动空间分为三个区。

1区（h

＞hN

＞hC

）

因为h

＞hN，所以J

＜i，12N0＜i＜

iCNCC3即i-J＞0；又因为h

＞hC，流动为缓流，Fr

＜1，即1-Fr2

＞0，根据微分方程得，说明在此区，水深沿程增加，水面曲线呈壅高趋势，定义为M1型壅水曲线。

上游：h→hN，J→i，i-J→0；而且h≠hC，1-Fr

≠0，因此，下游趋于水平。综上所述，M1型水面曲线为上游端向N-N

线渐近、下游所以，水深趋于沿程不变，水面向N-N

线渐近。下游：h→∞,J→0,i-J→i;而且h→∞

,v→0,Fr→0,1-Fr2→1，所以，说明单位距离水深的增加等于渠底的降低，端趋于水平的下凹状壅水曲线。NNM1水平

2区（hN

＞h

＞hC

）

因为h

＜

hN，所以J

＞i，即i-J＜

0；又因为h

＞

hC，流动为缓流，Fr

＜1，即1-Fr2＞

0；根据微分方程得沿程减小，水面曲线呈下降趋势，定义为M2型降水曲线。，说明在此区，水深上游：h→hN，与M1

形水面曲线相同，向N-N

渐近。下游：h＜

hN，J

＞i，i-J＜0；而h→hC，Fr<1→1，NNCC1-Fr2→0，，水面曲线与C-C

线正交。说明此处水深急剧降低，已不再是渐变流，而是发生水跌。综上所述，M2型水面曲线为上游端向N-N

线渐近、下游端发生水跌的穿过C-C线的上凸状降水曲线。

M2

3区（h

＜hC＜hN

）

因为h

＜

hN，所以J

＞i，即i-J＜

0；又因为h

＜

hC，流动为急流，Fr＞1，即1-Fr2＜

0；根据微分方程得沿程增加，水面曲线呈壅高趋势，定义为M3型壅水曲线。，说明在此区，水深上游：取决于出流情况。下游：h＜

hN，J

＞i，i-J＜0；而h→hC，Fr>1→1，CC1-Fr2

→0，，水面曲线与C-C

线正交。说明此处水深急剧升高，不再是渐变流，而是发生水跃。综上所述，M3型水面曲线为上游端取决于出流情况、下游端发生水跃的穿过C-C线的下凹状壅水曲线。

M30＜i＜iC（2）陡坡（i

＞iC

）渠道（steepslope）

陡坡渠道中，临界水深hC大于正常水深hN

，由C-C

线与N-N线将流动空间分为三个区。

1区（h

＞hC＞hN

）

因为h

＞hN，所以J

＜i，12N

i＞

iCNCC3即i-J＞0；又因为h

＞hC，流动为缓流，Fr

＜1，即1-Fr2＞0，根据微分方程得增加，水面曲线呈壅高趋势，定义为S1型壅水曲线。，说明在此区，水深沿程水平上游：h→hC，，发生水跃。下游：h→∞，下游趋于水平。

S1型水面曲线为上游发生水跃、下游趋于水平的壅水曲线。

2区（hC＞h＞hN）