山西省吕梁市石口乡中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

山西省吕梁市石口乡中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.PA，PB，PC是从P引出的三条射线，每两条的夹角都是60o，则直线PC与平面PAB所成的角的余弦值为（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C略2.已知空间两点A（3，3，1），B（﹣1，1，5），则线段AB的长度为（）A．6 B．2 C． 4D．2参考答案：A【考点】空间两点间的距离公式．【分析】根据空间中两点的距离公式，代入计算线段的长度即可．【解答】解：空间两点A（3，3，1），B（﹣1，1，5），则线段AB的长度为|AB|==6．故选：A．【点评】本题考查了空间中两点的距离公式与应用问题，是基础题目．3.在长为的线段上任取一点，并以线段为一边作正方形，则此正方形的面积介于与之间的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.对于函数，以下说法正确的有

（

）①是的函数；

②对于不同的的值也不同；③表示当时函数的值，是一个常量；④一定可以用一个具体的式子表示出来。A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略5.执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是(

)

A．8 B．5 C．3 D．2参考答案：C【考点】循环结构．【专题】图表型．【分析】根据输入的n是4，然后判定k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，依此类推，当k=4，不满足条件k＜4，则退出执行循环体，求出此时p的值即可．【解答】解：k=1，满足条件k＜4，则执行循环体，p=0+1=1，s=1，t=1k=2，满足条件k＜4，则执行循环体，p=1+1=2，s=1，t=2k=3，满足条件k＜4，则执行循环体，p=1+2=3，s=2，t=3k=4，不满足条件k＜4，则退出执行循环体，此时p=3故选：C【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模．6.平行四边形的两邻边的长为和，当它分别饶边和旋转一周后，所形成的几何体的体积之比为（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.在直角坐标平面内，与点的距离为1，且与点的距离为2的直线共（

）A.

1条

B.

2条

C.

3条

D.

4条参考答案：B略8.椭圆上一点M到焦点的距离为2，N为的中点，O为坐标原点，则(

)A．2

B．4

C．6

D．参考答案：B9.有下列四个命题：

①“若,则互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若,则有实根”的逆否命题；④“存在，使成立”的否定．其中真命题为

（

）A．①②

B．②③

C．①③

D．③④参考答案：C略10.函数的图像大致为（

）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.高安二中高中年级早上7点早读，假设该校学生小x与小y在早上6：30﹣6：50之间到校且每人在该时间段的任何时间到校是等可能的，则小x比小y至少早5分钟到校的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】应用题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】设小x到校的时间为x，小y到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一个矩形区域，则小x比小y至少早5分钟到校事件A={（x，y）|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，由图根据几何概率模型的规则求解即可．【解答】解：设小x到校的时间为x，小y到校的时间为y．（x，y）可以看成平面中的点试验的全部结果所构成的区域为Ω={（x，y|0≤x≤20，0≤y≤20}是一个矩形区域，对应的面积S=20×20=400，则小x比小y至少早5分钟到校事件A={x|y﹣x≥5}作出符合题意的图象，则符合题意的区域为△ADE，联立得，即D（15，20），联立得，即E（0，5），则S△ADE=×15×15=几何概率模型可知小张比小王至少早5分钟到校的概率为==．故答案为：啊啊【点评】本题考查几何概率模型与模拟方法估计概率，求解的关键是掌握两种求概率的方法的定义及规则，求出对应区域的面积是解决本题的关键．12.已知函数的图象在点处的切线方程是，则

参考答案：略13.若为实数，则“”是“或”的________条件.

参考答案：充分而不必要条件略14.已知向量，,若,则___________.参考答案：略15.点A（1，1）在圆x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，则m的取值范围为．参考答案：（0，1）【考点】点与圆的位置关系．【专题】转化思想；定义法；直线与圆．【分析】求出圆心，利用点与圆心的距离和半径之间的关系进行求解即可．【解答】解：圆的标准方程为（x﹣1）2+y2=m，则圆心为C（1，0），半径r=，则m＞0，若点A（1，1）在圆x2+y2﹣2x+1﹣m=0的外部，则AC＞r，即AC＞1，则＜1，解得0＜m＜1，故答案为：（0，1）【点评】本题主要考查点与圆的位置关系的判断，求出圆的标准方程求出圆心和半径是解决本题的关键．16.参考答案：17.

参考答案：120.解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图4，在长方体中，，，点在棱上移动，（1）问等于何值时，二面角的大小为．（2）在（1）的条件下，求直线AB与平面CD1E夹角的余弦值

参考答案：解：设，以为原点，直线所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则．．设平面的法向量为，由令，．．依题意．（不合题意，舍去）．．略19.已知数列{an}中，，，．设．（1）证明：数列{bn}是等比数列；（2）设，求数列{cn}的前n项的和Sn．参考答案：(1)证明见解析；(2).试题分析：⑴由条件得即可证明数列是等比数列(2)由(1)得代入求得利用裂项求和求出数列的前项的和解析：（1）证明：因为，，所以，又因为，

所以数列是以1为首项，以2为公比的等比数列.

（2）由（1）知，因为，所以，所以.20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，F、E分别是PB、PC中点.（1）证明：（2）求平面ADEF与平面PCD所成锐二面角的值.参考答案：（1）证明见解析；（2）.【分析】(1)要证，可证平面，利用线面垂直即可得到线线垂直.(2)建立空间直角坐标系，计算平面的一个法向量和平面的一个法向量，利用向量夹角公式即可得到答案.【详解】(1)平面，又，为平面上相交直线，平面，而等腰三角形中有平面而平面，.(2)易知两两垂直，故分别以其所在直线为坐标轴建系则求得平面的一个法向量，平面的一个法向量平面与平面所成锐二面角为.【点睛】本题主要考查立体几何中线线垂直，二面角的相关计算，意在考查学生的空间想象能力，计算能力，转化能力，难度中等.21.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．参考答案：考点：圆的切线的判定定理的证明．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）连接AE和OE，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由射影定理可得关于x的方程x2=，解方程可得x值，可得所求角度．解答： 解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE?BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°点评：本题考查圆的切线的判定，涉及射影定理和三角形的知识，属基础题．22.