山西省大同市南洋国际学校2022年高二数学文联考试题含解析

山西省大同市南洋国际学校2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：1

y与x负相关且；

2

y与x负相关且；③y与x正相关且；

④y与x正相关且.其中一定不正确的结论的序号是（）A．①②

B．②③

C．③④

D．①④参考答案：D略2.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，上底边长为8，下底边长为24，高为20，为降低消耗，开源节流，现在从这此边角料上截取矩形铁片（如图中阴影部分）备用，则截取的矩形面积最大值为

（）A．190 B．180 C．170 D．160参考答案：B3.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点满足=

(++),则点一定为三角形ABC的

(

)A．AB边中线的中点

B．AB边中线的三等分点(非重心）C．重心

D．AB边的中点参考答案：B4.已知点B是点A（3，4，-2）在平面上的投影，则等于A.

B.

C.5

D.参考答案：C略5.已知函数在区间[0,1]有极值，且函数在区间[0,1]上的最小值不小于，则a的取值范围是（

）A.[4,+∞) B.(2,+∞) C.(1,4] D.(2,4]参考答案：D【分析】求出函数的导函数，根据函数在上有极值，求得，再根据函数在最小值不小于，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，函数，则，令，因为函数在上有极值，则，即，解得，则函数在先增后减，且，，要使得函数在上的最小值不小于，则，解得，综上可知，实数的取值范围是，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，极值与最值的应用，其中解答中熟练应用导数求解函数的单调性与极值、最值，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6.已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，斜率不0的直线l过点F1，且交椭圆于A，B两点，则的周长为（

）． A．10 B．16 C．20 D．25参考答案：C解：由题意可得，周长：，故选．7.为定义在R上的函数的导函数，而的图象如图所示，则的单调递增区间是（

）A．(－∞,+∞)

B．(－∞,－1)C．(－1,1)

D．(－∞,3)参考答案：D由函数的解析式可得：当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；综上可得：的单调递增区间是.本题选择D选项.

8..直线为参数）和圆交于两点，则的中点坐标为（）A. B. C. D.参考答案：C将直线参数方程代入圆方程得：，解得或，所以两个交点坐标分别是，所以中点坐标为。故选D。点睛：本题考查直线的参数方程应用。本题求直线和圆的弦中点坐标，直接求出两个交点坐标，得到中点坐标。只需联立方程组，求出解即可。参数方程的求法基本可以代入直接求解即可。9.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．10.将选项中所示的三角形绕直线l旋转一周，可以得到下图所示的几何体的是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由几何体的轴截面特征直接判断即可。【详解】由题可得：该几何体的轴截面是关于直线对称的，并且的一侧是选项B中的三角形形状。故选：B【点睛】本题主要考查了空间思维能力及关于直线旋转的几何体特征，属于基础题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆，和椭圆的焦点相同，且；给出如下四个结论：①椭圆和椭圆一定没有公共点；②；③；④其中，所有正确结论的序号为___________.参考答案：①③④12.圆心在直线x﹣2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为．参考答案：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：由圆心在直线x﹣2y=0上，设出圆心坐标，再根据圆与y轴相切，得到圆心到y轴的距离即圆心横坐标的绝对值等于圆的半径，表示出半径r，由弦长的一半，圆的半径r及表示出的d利用勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值，从而得到圆心坐标和半径，根据圆心和半径写出圆的方程即可．解答：解：设圆心为（2t，t），半径为r=|2t|，∵圆C截x轴所得弦的长为2，∴t2+3=4t2，∴t=±1，∵圆C与y轴的正半轴相切，∴t=﹣1不符合题意，舍去，故t=1，2t=2，∴（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4．点评：此题综合考查了垂径定理，勾股定理及点到直线的距离公式．根据题意设出圆心坐标，找出圆的半径是解本题的关键．13.在中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若角A、B、C依次成等差数列，且=

参考答案：14.已知tanx=2,则=_____________参考答案：15.执行下列程序框图，如果输入的是6，那么输出的是。参考答案：720。该框图的功能是计算，即∵∴。16.在中，，，且的面积为，则边的长为_____.参考答案：17.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若a－2b与c共线，则k＝________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（1）当时，求函数在区间上的最大值和最小值；（2）若当时，函数的图象恒在直线的下方，求实数a的取值范围．参考答案：（1），（2）【详解】（1）当时，，；对于，有，所以在区间上为增函数，所以，．（2）令，．当时，函数的图象恒在直线的下方等价于在区间上恒成立．因为，①若，令，得，，当，即时，在（1，）在上，此时在该区间上有，又x不符合题意；当，即时，在区间上是增函数，有，同理，不符合题意；②若，则有，此时在区间上恒有，从而在区间上是减函数；要使在上恒成立，只需满足，即，故．综上，可得实数的取值范围为．【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性并求闭区间上函数的最值、不等式恒成立问题，难度中等偏上讨论全面是问题的关键.19.（本小题满分12分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中、均为常数，且）（I）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（II）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）；（III）在（II）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．参考答案：解：（I）根据题意，应选模拟函数

-------4分（II），，,得：所以-----------8分（III），令又,在上单调递增，在上单调递减.-------11分所以可以预测这种海鲜将在9月，10月两个月内价格下跌.-------12分20.（13分）已知数列的前项的和为,且.（1）求,及；（2）设,数列的前项和为

,若对一切均有，求实数的取值范围．参考答案：解：（1），，；（2）由（1）得，，∴，解得或略21.设数列{an}的前n项和为Sn，并且满足2Sn=an2+n，an＞0（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．参考答案：【考点】RG：数学归纳法；8H：数列递推式．【分析】（1）分别令n=1，2，3，列出方程组，能够求出求a1，a2，a3；（2）猜想：an=n，由2Sn=an2+n可知，当n≥2时，2Sn﹣1=an﹣12+（n﹣1），所以an2=2an+an﹣12﹣1，再用数学归纳法进行证明．【解答】解：（1）分别令n=1，2，3，得∵an＞0，∴a1=1，a2=2，a3=3．（2）由（1）的结论：猜想an=n（ⅰ）当n=1时，a1=1成立；（ⅱ）假设当n=k（k≥2）时，ak=k．那么当n=k+1时，[ak+1﹣（k+1）][ak+1+（k﹣1）]=0，∵ak+1＞0，k≥2，∴ak+1+（k﹣1）＞0，∴ak+1=k+1．这就是说，当n=k+1时也成立，∴an=n（n≥2）．显然n=1时，也适合．综合（1）（2）可知对于n∈N*，an=n都成立．22.已知，函数.（1）求的定义域；（2）若在上的最小值为－2，求a的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由题意，函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解函数的定义域；（2）由题意，化简得，设，根据复合函数的性质，分类讨论得到函数的单调性，得出函