山西省大同市北村中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

山西省大同市北村中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，，，，则x，y，z的大小关系是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题意a＞b＞0，a+b＝1，可得1＞ab＞0，利用指数函数和对数函数的单调性即可比较大小．【详解】∵a＞b＞0，a+b＝1，∴1＞ab＞0，∴1，∴x＝（）b＞（）0=1，y＝log（ab）（）＝log（ab）=﹣1，z＝logb1．∴x＞z＞y．故选：D．【点睛】本题考查了对数函数的单调性的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.ac2＞bc2是a＞b的(

) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：不等式的基本性质；必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：探究型．分析：由ac2＞bc2，可得a＞b，反之若a＞b，则ac2≥bc2，故可得结论．解答： 解：若ac2＞bc2，∵c2＞0，∴a＞b，∴ac2＞bc2是a＞b的充分条件若a＞b，∵c2≥0，∴ac2≥bc2，∴ac2＞bc2不是a＞b的必要条件∴ac2＞bc2是a＞b的充分不必要条件故选A．点评：本题考查四种条件，解题的关键是利用不等式的基本性质，属于基础题．3.设函数，把的图象按向量平移后，图象恰为函数的图象，则的值可以是

A.

B.

C.

D.参考答案： D4.若展开式中存在常数项，则n的值可以是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.已知数列满足,前项的和为,关于叙述正确的是(

)A.都有最小值

B.都没有最小值C.都有最大值

D.都没有最大值参考答案：A6.等比数列{an}的各项都是正数，若a3a15=64，则log2a9等于．参考答案：考点： 等比数列的通项公式．专题： 等差数列与等比数列．分析： 由题意和等比数列的性质可得a9=8，代入要求的式子化简即可．解答： 解：∵等比数列{an}的各项都是正数，且a3a15=64，∴a9===8，∴log2a9=log28=3故答案为：3点评： 本题考查等比数列的性质，涉及对数的运算，属基础题．7.集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A?B，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C． D．（0，4）参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】分类讨论，利用集合的包含关系，即可得出结论．【解答】解：a=0时，A={0}，满足题意；当a＜0时，集合A=?，满足题意；当a＞0时，，若A?B，则，∴0＜a＜4，∴a∈（﹣∞，4），故选B．【点评】本题考查集合的关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．8.函数的图像如图所示，则的值等于A． B．

C． D．1参考答案：C9.设向量，则实数x的值是A．0 B．－2 C．2 D．±2参考答案：D10.函数y=（0＜a＜1）的图象的大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】分x＞0与x＜0两种情况将函数解析式化简，利用指数函数图象即可确定出大致形状．【解答】解：当x＞0时，|x|=x，此时y=ax（0＜a＜1）；当x＜0时，|x|=﹣x，此时y=﹣ax（0＜a＜1），则函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是：，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列中，，则＝_________参考答案：21设公差为，因为，所以，12.将一枚骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_________.参考答案：略13.已知函数f（x）=1+x﹣，若函数f（x）的零点都在（a＜b，a，b∈Z）内，则b﹣a的最小值是．参考答案：1考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：求导数，确定f（x）是R上的增函数，函数f（x）在上有一个零点，即可得出结论．解答：解：f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014，x＞﹣1时，f′（x）＞0，f′（﹣1）=1＞0，x＜﹣1时，f′（x）＞0，因此f（x）是R上的增函数，∵f（0）=1＞0，f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣）+…+（﹣﹣）＜0∴函数f（x）在上有一个零点；∵函数f（x）的零点都在（a＜b，a，b∈Z）内，∴b﹣a的最小值是1．故答案为：1．点评：此题是中档题，考查函数零点判定定理和利用导数研究函数的单调性，学生灵活应用知识分析解决问题的能力．14.已知是虚数单位，以下同)是关于的实系数一元二次方程的一个根，则实数

，

．参考答案：15.已知等差数列前项和为，且满足，则数列的公差为______．参考答案：2略16.（5分）（2015?临潼区校级模拟）算法如果执行下面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于．参考答案：360【考点】：循环结构．【专题】：图表型．【分析】：讨论k从1开始取，分别求出p的值，直到不满足k＜4，退出循环，从而求出p的值，解题的关键是弄清循环次数．解：第一次：k=1，p=1×3=3；第二次：k=2，p=3×4=12；第三次：k=3，p=12×5=60；第四次：k=4，p=60×6=360此时不满足k＜4．所以p=360．故答案为：360．【点评】：本题主要考查了直到形循环结构，注意循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题．17.若函数满足，对定义域内的任意恒成立，则称为m函数，现给出下列函数：①；

②； ③； ④其中为m函数的序号是

。（把你认为所有正确的序号都填上）参考答案：②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）已知函数.

（Ⅰ）求函数图象的对称轴方程；

（Ⅱ）求的单调增区间；

（Ⅲ）当时,求函数的最大值,最小值.参考答案：

解：

（I）.

…3分

令.

∴函数图象的对称轴方程是

……5分

（II）

故的单调增区间为

…8分

(III),

……10分

.

……

11分

当时,函数,最小值为.13分

略19.若函数f（x）在定义域内存在实数x，满足f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．（1）当定义域为[﹣1，1]，试判断f（x）=x4+x3+x2+x﹣1是否为“局部奇函数”；（2）若g（x）=4x﹣m?2x+1+m2﹣3为定义域R上的“局部奇函数”，求实数m的范围；（3）已知a＞1，对于任意的，函数h（x）=ln（x+1+a）+x2+x﹣b都是定义域为[﹣1，1]上的“局部奇函数”，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）若f（x）为“局部奇函数”，则根据定义验证条件是否成立即可；（2）根据f（x）为定义域R上的“局部奇函数，得到f（﹣x）=﹣f（x），恒成立，建立条件关系即可求实数m的取值范围；（3）根据f（x）为定义域[﹣1，1]上的“局部奇函数，得到f（﹣x）=﹣f（x），恒成立，建立条件关系即可求实数a的取值范围；【解答】解：（1）因为f（x）=x4+x3+x2+x﹣1，所以f（﹣x）=x4﹣x3+x2﹣x﹣1，由f（﹣x）=﹣f（x）得x4+x2﹣1=0，令x2=t∈[0，1]，而t2+t﹣1=0存在一根，即存在x∈[﹣1，1]，使得f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）为“局部奇函数”．（2）由题意知，g（﹣x）=﹣g（x）在R上有解，即4﹣x﹣2m?2﹣x+m2﹣3=﹣4x+2m?2x﹣m2+3在R上有解，所以4x+4﹣x﹣2m（2x+2﹣x）+2（m2﹣3）=0在R上有解，令2x+2﹣x=u∈[2，+∞），所以u2﹣2mu+2m2﹣8=0在u∈[2，+∞）上有解，令F（u）=u2﹣2mu+2m2﹣8，①当F（2）≤0时，即2m2﹣4m﹣4≤0，解得，此时F（u）在[2，+∞）上必有零点，所以；②当F（2）＞0时，F（u）在[2，+∞）上有零点必须满足综上：．（3）由题意知，，﹣h（x）=h（﹣x）在x∈[﹣1，1]上都有解，即，ln（﹣x+1+a）+x2﹣x﹣b=﹣ln（x+1+a）﹣x2﹣x+b在x∈[﹣1，1]上都有解，即，ln[（a+1）2﹣x2]+2x2=2b在x∈[﹣1，1]上都有解，令x2=s∈[0，1]，令φ（s）=ln[（a+1）2﹣s]+2s，由题意知φ（s）在s∈[0，1]上的值域包含[2，3]，因为，又因为s∈[0，1]，a∈（1，+∞），所以（a+1）2﹣s＞3，所以φ′（s）＞0，所以φ（s）在s∈[0，1]上单调递增，所以综上：1＜a≤e﹣1．20.（本小题满分12分）下表是一个由正数组成的数表，数表中各列依次成等差数列，各行依次成等比数列，且公比都相等.已知，，.(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前和.参考答案：(Ⅰ)设第一列依次组成的等差数列的公差为，设第一行依次组成的等比数列的公比为，则

………………4分解得：，因为等差数列是正数数列，所以，

…………5分

………………6分（Ⅱ）因为

………………7分所以

……9分

………10分当为偶数时

………………11分当为奇数时

………………12分21.（本小题满分10分）已知数列的首项为1，（1）若数列是公比为2的等比数列，求的值；（2）若数列是公比为2的等差数列，求证：是关于的一次多项式.参考答案：22.某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元．为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x（x∈N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元（a＞0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2x%．（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？参考答案：考点：基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用．专题：计算题；应用题．分析：（1）根据题意可列出10（1000﹣x）（1+0.2x%）≥10×1000，进而解不等式求得x的范围，确定问题的答案．（2）根据题意分别表示出从事第三产业的员工创造的年总利润和从事原来产业的员工的年总利润，进而根据题意建立不等式，根据均值不等式求得求a的范围．解答： 解：（1