山西省吕梁市离石区信义中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

山西省吕梁市离石区信义中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E（X）=A．

B．2 C．

D．3参考答案：【知识点】离散型随机变量的分布列K6A由数学期望公式可得：.故选择A.【思路点拨】根据数学期望公式可得.2.定义新运算：当时，；当时,，则函数，的最大值等于（

）A．-1

B．1

C．6

D．12参考答案：C3.设复数则在复平面内对应的点在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递减的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.定积分=（）A．10﹣ln3 B．8﹣ln3 C． D．参考答案：B【考点】定积分．【分析】求出原函数，即可求出定积分．【解答】解：==8﹣ln3，故选B．6.命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A．任意一个有理数,它的平方是有理数 B．任意一个无理数,它的平方不是有理数

C．存在一个有理数,它的平方是有理数 D．存在一个无理数,它的平方不是有理数

参考答案：B略7.设等比数列中，前n项和为,已知，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A因为，在等比数列中也成等比，即成等比，所以有，即，选A.8.平面ABC，，且PA=AB=BC，则异面直线PB与AC所成角等于

；参考答案：9.已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若，则公差d等于A．1

B． C．2

D．3参考答案：C10.已知两个单位向量，满足，则的夹角为（

）A． B． C． D．参考答案：C∵，∴，∴，∴，∴．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线y=x2﹣1与直线x+y=1围成的图形的面积为

．参考答案：12.在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且，则角

.参考答案：13.抛物线的准线方程是

.参考答案：14.__________．参考答案：215.已知等差数列{an}前n项和为Sn.若m>1,m∈N且,则m等于____________.参考答案：1016.若复数（为虚数单位）为纯虚数，则实数

.参考答案：-3略17.若双曲线的离心率e=2，则m=_--___.参考答案：48本题考查了双曲线中的基本量a,b,c的计算，难度较小。根据双曲线方程：知，，并在双曲线中有：，离心率e==2=,m=48三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在轴上方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于点，直线与直线交于点．（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）求证：轴；（Ⅲ）若直线与轴的交点恰为F（1，0），求证：直线过定点．参考答案：解：（1）（2）设A，B又，切线AC的方程：，即，整理得①

则C（）同理切线BD的方程②

则D（）又直线AD方程③

直线BC的方程是④由③④，所以，即轴19.已知p：≤2；q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)，且┑p是┑q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．参考答案：略20.在中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，，求及的面积。

参考答案：21.（本小题满分13分）已知直线过定点，动点满足，动点的轨迹为.（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）直线与交于两点，以为切点分别作的切线，两切线交于点.①求证：；②若直线与交于两点，求四边形面积的最大值.参考答案：20．（I）由题意知，设化简得

……3分（Ⅱ）①设，，由消去，得，显然.所以，

由，得，所以，所以，以为切点的切线的斜率为，所以，以为切点的切线方程为，又，所以，以为切点的切线方程为……（1）同理，以为切点的切线方程为……（2）（2）-（1）并据得点的横坐标，代入（1）易得点的纵坐标，所以点的坐标为当时，显然当时，，从而

……8分②由已知，显然直线的斜率不为0，由①知，所以，则直线的方程为，设设，，由消去，得，显然，所以，.又

因为，所以，所以，，当且仅当时，四边形面积的取到最小值

……………13分

略22.

如果函数f(x)的定义域为{x|x>0}，且f(x)为增函数，f(x·y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f()＝f(x)－f(y)；(2)已知f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求a的取值范围．参考答案：(1)证明：∵f(x)＝f(·y)＝f()＋f(y)，∴f()＝f