山西省吕梁市薛村镇中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

山西省吕梁市薛村镇中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.各项为正数的等比数列，，则A．5

B．10

C．15

D．20参考答案：C3.在数列{an}中，，，则的值为（▲

）A．

B.

C.5

D.以上都不对参考答案：C4.下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．【解答】解：C．∵=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，∴二者是同一函数．故选C．【点评】本题考查了函数的定义，利用确定函数的三要素即可判断出．5.已知集合U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，那么A∩（?UB）等于（）A．{1} B．{0，1} C．{1，3} D．{0，1，2，3}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】先求出（?UB），再根据交集的运算法则计算即可【解答】解：∵U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={0，2，4}，∴（?UB）={1，3}∴A∩（?UB）={1，3}故选：C．【点评】本题考查集合的交并补运算，属于基础题6.下列点不是函数的图象的一个对称中心的是A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据正切函数的图象的对称性，得出结论．【详解】解：对于函数f（x）＝tan（2x）的图象，令2x，求得xπ，k∈Z，可得该函数的图象的对称中心为（π，0），k∈Z．结合所给的选项，A、C、D都满足，故选：B．

7.若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx﹣sinxcosx的最小值是（）A．﹣+ B．+ C．1 D．参考答案：A【考点】三角函数的化简求值；三角函数的最值．【专题】函数思想；换元法；三角函数的求值．【分析】令sinx+cosx=t，则sinxcosx=，则y是关于t的二次函数，根据x的范围得出t的范围，利用二次函数性质推出y的最小值．【解答】解：令sinx+cosx=t，则sinxcosx=，∴y=t﹣=﹣（t﹣1）2+1．∵x是三角形的最小内角，∴x∈（0，]，∵t=sinx+cosx=sin（x+），∴t∈（1，]，∴当t=时，y取得最小值．故选：A．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换，三角函数的最值，二次函数的性质，属于中档题．8.为了得到函数，的图象，只需把余弦曲线上的所有点()A.横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变D.纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变参考答案：A【分析】直接利用余弦函数的伸缩变换规律得到答案.【详解】为了得到函数的图象，只需把余弦曲线上的所有点横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变故答案选A【点睛】本题考查了三角函数的伸缩变换，属于简单题.9.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，若，则=（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量加减的几何意义可得，λ=，μ=，问题得以解决．【解答】解：∵BD=2DC，∴=+=+=+（﹣）=+，∵，∴λ=，μ=，∴=，故选：A【点评】本题考查了向量的加减的几何意义，属于基础题．10.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且（），若，，则（

）A.0 B.3 C.8 D.11参考答案：B由题意可设等差数列的首项为，公差为，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，函数为一次函数，若，则__________．参考答案：由题意，函数为一次函数，由待定系数法，设，，由对应系数相等，得，．

12.过点（1，0）且与直线平行的直线方程是

；参考答案：13.在中，，，，则

.参考答案：14.设偶函数在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)

f(a＋1)(填等号或不等号)参考答案：15.为了了解高一学生的体能状态，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图）

图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12，则样本容量为

；参考答案：150略16.一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，则其前110项之和为_______。参考答案：-11017.在中，内角A、B、C依次成等差数列，，则外接圆的面积为__

___.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.有甲、乙两种商品，经销这两种商品所能获得的利润分别是p万元和q万元．它们与投入资金x万元的关系是：，q=．今有3万元资金投入经营这两种商品，为获得最大利润，对这两种商品的资金分别投入多少时，能获取最大利润？最大利润为多少？参考答案：解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3﹣x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知，．令，则y=﹣t2++=（其中0≤t≤）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，∴x==2.25（万元），∴3﹣x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题．分析：如果设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3﹣x）万元，获取的利润为y万元；那么y=p+q，代入可得关于x的解析式，利用换元法得到二次函数f（t），再由二次函数的图象与性质，求导y的最大值，和对应的t、x．解答：解：设对乙商品投入资金x万元，则对甲投入资金为（3﹣x）万元，此时获取利润为y万元；则由题意知，．令，则y=﹣t2++=（其中0≤t≤）；根据二次函数的图象与性质知，当t=时，y有最大值，为；又t=，得=，∴x==2.25（万元），∴3﹣x=0.75（万元）；所以，对甲投入资金0.75万元，对乙投资2.25万元时，获取利润最大，为万元．点评：本题考查了换元法的应用，运用换元法解题时，要注意换元前后函数自变量取值范围的变化，以免出错．19.为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(Ⅰ)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(Ⅱ)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（III）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由.参考答案：解：（I）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：又因为频率=所以（II）由图可估计该学校高一学生的达标率约为（III）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内.20.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a＝1，b＝2，cosC＝.(1)求△ABC的周长；(2)求cos(A－C)的值．参考答案：(1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4.∴c＝2∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.(2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝.∴sinA＝＝＝.∵a<c.∴A<C，故A为锐角．∴cosA＝＝＝.∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝×＋×＝.

21.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M为棱AA1的中点.问：在棱A1D1上是否存在点N，使得∥面？若存在，请说明点N的位置；若不存在，请说明理由.参考答案：在棱上存在点，使得∥面，就是的中点.【分析】如图，取的中点N,的中点E,连接DE,.证明平面平面即得解.【详解】如图，取的中点N,的中点E,连接DE,.由题得,因为平面，平面，所以NE平面.由题得平面,平