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文档简介
山西省吕梁市教委中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.二项式的展开式中的系数是A.84
B.-84
C.126
D.-126参考答案:B2.设,函数的导函数是,且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A3.一个多面体的直观图和三视图如图所示,M是AB的中点,一只蝴蝶在几何体内自由飞翔,由它飞入几何体内的概率为(
)A. B. C. D.参考答案:D因为VF-AMCD=×SAMCD×DF=a3,VADF-BCE=a3,所以它飞入几何体F-AMCD内的概率为=.选D4.已知实数,函数,若关于的方程有三个不等的实根,则实数的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:B当时,为增函数,当时,,为增函数,令,解得,故函数在上递减,上递增,最小值为.由此画出函数图像如下图所示,令,因为,所以,则有,所以,所以,要有三个不同实数根,则需,解得.
5.执行如下图所示的程序框图,则输出的结果是(A)
(B)
(C)
(D)参考答案:C6.设函数f(x)=ex+1-ma,g(x)=aex-x(m,a为实数),若存在实数a,使得f(x)≤g(x)对任意x∈R恒成立,则实数m的取值范围是
A.
B.
C.
D.参考答案:C7.函数y=(x≠0)的图象大致是()A. B. C. D.参考答案:A【考点】函数的图象.【专题】计算题;数形结合;方程思想;转化思想;函数的性质及应用.【分析】判断函数的奇偶性,排除选项,利用特殊值判断即可.【解答】解:函数y=(x≠0)是奇函数,排除C,D.当x=时,y=<0.排除B,故选:A.【点评】本题考查函数的图象的判断与应用,基本知识的考查.8.已知,则的值等于
(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D略9.曲线在点A处的切线与直线平行,则点A的坐标为(A)
(B)
(C)
(D)
参考答案:10.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(2015)的值为A.-1
B.0
C.1
D.2参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式组表示的平面区域的面积是___________.参考答案:不等式组表示的区域为三角形,由题意知,所以平面区域的面积。12.已知等差数列{an}满足,则的值为___________.参考答案:11等差数列满足,故答案为:11.
13.已知,数列{}的前n项和为Sn,数列的通项公式为=n-8,则的最小值为_____.参考答案:14.函数的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合,则=
.参考答案:15.若变量x,y满足约束条件则的最大值为____________.参考答案:916.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是
.参考答案:1517.正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距离为,此时四面体ABCD外接球表面积为.参考答案:5π【考点】LG:球的体积和表面积.【分析】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA,底面是等腰直角三角形,它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球,求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离,就是球的半径,然后求球的表面积.【解答】解:根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA,底面是等腰直角三角形,它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球,求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离,就是球的半径,三棱柱ABC﹣A1B1C1的中,底面边长为1,1,,由题意可得:三棱柱上下底面中点连线的中点,到三棱柱顶点的距离相等,说明中心就是外接球的球心,∴三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O,外接球的半径为r,球心到底面的距离为1,底面中心到底面三角形的顶点的距离为:,∴球的半径为r==.外接球的表面积为:4πr2=5π.故答案为:5π.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知:动点到点的距离比它到直线的距离小1,(I)求点P的轨迹C的方程;(II)在直线上任取一点M作曲线C的两条切线,切点分别为A,B,在轴上是否存在定点,使的内切圆圆心在定直线上?若存在,求出点的坐标及定直线的方程;若不存在,请说明理由.参考答案:解:(1)解法(一):设,由条件得:
由条件知:,,即解法(二):由题设发现:点在y=-2的上方∵点P(x,y)到y=-2的距离比它到直线y=-1的距离多1∴点P(x,y)到点F(0,1)的距离等于它到直线y=-1的距离∴曲线C是以F(0,1)为焦点,直线y=-1为准线的抛物线(2)设
直线MA:令y=-1得:
…(8分)设,同理得:,设直线AB:代入得:存在点平分存在点的内心在定直线上.方法(二):过点A作垂足为E,过点B作垂足为D,连结MF。由抛物线光学性质知:又AE=AF,AM=AM,,直线AB过焦点F.以下过程同方法(一).略19.几何证明选讲如图,是直角三角形,,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连接交圆于点.(1)求证:、、、四点共圆;(2)求证:参考答案:略20.(12分)甲、乙两颗卫星同时监测台风,根据长期经验得知,甲、乙预报台风准确的概率分别为0.8和0.75.求:(1)在同一次预报中,甲、乙两卫星只有一颗预报准确的概率;(2)若甲独立预报4次,至少有3次预报准确的概率.参考答案:解析:(1)甲、乙两卫星各自预报一次,记“甲预报准确”为事件A,“乙预报准确”为事件B.则两卫星只有一颗卫星预报准确的概率为:
…3分
=0.8×(1-0.75)+(1-08)×0.75=0.35
…………5分答:甲、乙两卫星中只有一颗卫星预报准确的概率为0.35
………6分(2)甲独立预报3次,至少有2次预报准确的概率为
…………8分
==0.896
………9分答:甲独立预报3次,至少有2次预报准确的概率为0.896.………12分21.某粮仓是如图所示的多面体,多面体的棱称为粮仓的“梁”.现测得底面是矩形,米,米,腰梁、、、分别与相交的底梁所成角均为.(1)请指出所有互为异面的且相互垂直的“梁”,并说明理由;(2)若不计粮仓表面的厚度,该粮仓可储存多少立方米粮食?参考答案:解:(1)与,与,与,与,
(2分)由已知,有,,同理,有
(2分)过点E作交点,则为异面直线与所成的角,,,,,即,同理
(3分)(2)过点分别作于点,于点,连接,则⊥平面,平面⊥平面,过点作于点,则⊥平面由题意知,,,,为中点,即四棱锥的高,
(2分)同理,再过点作于点,于点,连接,原多面体被分割为两个全等的四棱锥和一个直棱柱,且(2分)(2分)答:该粮仓可储存立方米的粮食
略22.已知各项均为正数的数列中,是数列的前项和,对任意,有(1)
求常数的值;
(2)
求数列的通项公式;(3)记,求数列的前项和。参考答案:解析:(1)由及,得:
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(2)由
①
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