山西省临汾市霍州赵山中心校2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市霍州赵山中心校2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（

）A.x+2y-5=0

B.2x+y-4=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0参考答案：A2.已知函数y=f(x)和函数y=g(x)的图象如下:则函数y=f(x)g(x)的图象可能是（

）

参考答案：A略3.△的面积为，边长，则边长为

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C4.给出下列5个关系：∈R，∈Q，0∈{0}，0∈N，π∈Q，其中正确命题的个数为[]A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B解析：∈Q，π∈Q不正确．5.将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为（

）A

B

C

D参考答案：C略6.（5分）下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（） A． y=（）x B． y=﹣x2 C． y=﹣x3 D． y=log3（﹣x）参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 运用奇偶性和单调性的定义和常见函数的性质，即可判断A，B，D不满足条件，C满足条件．解答： 对于A．函数为指数函数，图象不关于原点对称，不为奇函数，则A不满足条件；对于B．函数为二次函数，图象关于y轴对称，则为偶函数，则B不满足条件；对于C．函数的定义域为R，f（﹣x）=x3=﹣f（x），则为奇函数，由y′=﹣3x2≤0，则f（x）在R上递减，则C满足条件；对于D．函数的定义域为（﹣∞，0），不关于原点对称，不具奇偶性，则D不满足条件．故选C．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，主要考查定义法和运用常见函数的性质，属于基础题和易错题．7.已知，则的值为（

）A

B

C

D参考答案：C略8.已知向量a=(cos，-2)，b=(sin，1)，且a∥b，则tan(-)等于A．3

B．-3

C．

D．参考答案：B9.设函，则函数g（x）=f（x）﹣x的零点的个数为（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个参考答案：A【考点】函数的零点．【专题】计算题；压轴题；分类讨论；转化思想．【分析】根据f（x）=x2﹣bx+c，f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2以及二次函数图象的对称性可得，即可求得函数的解析式，要求函数g（x）=f（x）﹣x的零点的个数，即求方程f（x）=x根的个数，解方程即可求得结果．【解答】解：∵x≤0时，f（x）=x2﹣bx+c，f（﹣4）=f（0），f（﹣2）=﹣2∴，解得，f（x）=x2+4x+2，解方程x2+4x+2=x，得x=﹣1，或x=﹣2；当x＞0时，f（x）=2，解方程2=x，得x=2，综上函数g（x）=f（x）﹣x的零点的个数为3个，故选A．【点评】本题主要通过零点的概念来考查二次函数和分段函数及方程根的求法，解决分段函数问题，一般是分段求解，体现了分类讨论的思想，函数的零点与方程的根之间的关系，体现转化的思想，同时考查了运算能力，属中档题10.函数的零点个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C由题意可知：要研究函数f（x）的零点个数，只需研究函数y=，y=x2的图象交点个数即可．画出函数y=2x，y=x2的图象由图象可得有3个交点，如第一象限的A（-2，4），B（-4，16）及第一象限的点C．故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列通项为，则

.参考答案：-100812.参考答案：13.数列中，，（），则的通项公式是___________．参考答案：14.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为“格点”，如果函数的图像恰好通过个格点，则称函数为“阶格点函数”。下列函数中是“一阶格点函数”的有__________①；②；③；④⑤参考答案：②略15..把二进制数化成十进制数为_____．参考答案：11【分析】利用其它进制化十进制规则算出即可。【详解】二进制数1011用十进制可以表示为：1×23+0×22+1×21+1＝11．故答案为：11．【点睛】本题主要考查进位制互化规则。16.若函数，，则f（x）+g（x）=．参考答案：1+，0≤x≤1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数性质直接求解．【解答】解：∵函数，，∴，即0≤x≤1，∴f（x）+g（x）=（1+）+（）=1+．0≤x≤1．故答案为：1+．0≤x≤1．【点评】本题考查函数解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．17.方程在区间上的解为___________．参考答案：试题分析：化简得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考点】二倍角公式及三角函数求值【名师点睛】已知三角函数值求角，基本思路是通过化简，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解.本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求证：f（8）=3．（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）＞f（8x﹣16），结合f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数可求【解答】证明：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）＞f（x﹣2）+3=f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数∴解得：【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质19.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（I）求角C的大小；（II）若，求c的最小值.参考答案：（I）；（II）最小值为2.【分析】（I）,化简即得C的值；（II）【详解】（I）因为，所以；（II）由余弦定理可得，，因为，所以，当且仅当的最小值为2.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形和基本不等式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.（Ⅰ）用1到9这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？（Ⅱ）用1到9这九个数字，可以组成多少个没有重复数字的两位偶数？参考答案：【考点】排列、组合的实际应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，需要在1到9这九个数字任选3个，组成一个三位数即可，由组合数公式计算可得答案；（Ⅱ）分2步进行分析：①、在2、4、6、8四个数中任选1个，作为个位数字，②、在其余8个数字中任选1个，安排在十位，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，需要在1到9这九个数字任选3个，组成一个三位数即可，则有A93=9×8×7=504个没有重复数字的三位数，（Ⅱ）分2步进行分析：①、在2、4、6、8四个数中任选1个，作为个位数字，有4种情况，②、在其余8个数字中任选1个，安排在十位，有8种情况，则可以组成4×8=32个没有重复数字的两位偶数．21.若，，，求。

参考答案：解析，由，可得或，解得或5。当时，，，集合B中元素违反互异性，故舍去。当时，，，满足题意，此时。当时，，，此时，这与矛盾，故舍去。综上知。22.（12分）已知平面内两点A（8，﹣6），B（2，2）．（Ⅰ）求AB的中垂线方程；（Ⅱ）求过P（2，﹣3）点且与直线AB平行的直线l的方程；（Ⅲ）一束光线从B点射向（Ⅱ）中的直线l，若反射光线过点A，求反射光线所在的直线方程．参考答案：考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： （I）先由中点坐标公式求出中点坐标，然后根据垂直求出中垂线的斜率，进而由点斜式求出直线方程；（II）根据平行得出斜率，从而由点斜式求出直线方程；[来源:学,科,网]（III）求得点B关于直线l的对称点B'的坐标，然后求出斜率，再由点斜式求出直线方程即可．解答： （Ⅰ），，∴AB的中点坐标为（5，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分），∴AB的中垂线斜率为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∴由点斜式可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴AB的中垂线方程为3x﹣4y﹣23=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由点斜式﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∴直线l的方程4x+3y+1=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅲ）设B（2，2）关于直线l的对称点B'（m，n）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣