山西省吕梁市博文中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析

山西省吕梁市博文中学2021-2022学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件，条件。若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：C略2.若抛物线y2＝2px(p＞0)上横坐标为6的点到焦点的距离为8，则焦点到准线的距离是()A．6

B．4

C．2

D．1参考答案：B3.已知集合M={0,1,2,3}，N={-1,0,2}那么集合（

）A、0,2

B、{0,2}

C、(0,2)

D、{(0,2)}参考答案：B4.在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，则a6的值是（）A． B． C． D．±2参考答案：C【考点】等比数列的通项公式；函数的零点．【分析】利用根与系数的关系可得a4a8，再利用等比数列的性质即可得出．【解答】解：∵a4，a8是方程x2﹣3x+2=0的两根，∴a4a8=2，a4+a8=3＞0．∴a4＞0，a8＞0．由等比数列{an}，，∴．由等比数列的性质可得：a4，a6，a8同号．∴．5.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A．

B.5

C.4

D. 参考答案：D6.已知等差数列{an}的前3项和为6，，则（

）A.2017 B.2018 C.2019 D.2020参考答案：C【分析】根据等差数列求和公式可求得，从而得到公差，利用等差数列通项公式求得结果.【详解】等差数列的前项和为，即：

又

本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列通项公式、前项和公式的应用问题，关键是求解出等差数列的基本量，属于基础题.7.“双曲线方程为”是“双曲线离心率”的

（

）

A.充要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B8.已知平行四边形的三个顶点A.B.C的坐标分别是..，则顶点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设抛物线y2＝8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是()A.

B．[－2,2]

C．[－4,4]

D．[－1,1]参考答案：D10.若有极大值和极小值，则的取值范围是（

）A．

B．或

C．或

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下表是我市某厂～月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则_____________．参考答案：5.2512.在中，若，，，为的内心，且，则

.（提示：在中，角的平分线与交于，则）参考答案：13.如图所示，我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，则需要的速度是_______________.参考答案：略14.如图是一个类似“杨辉三角”的图形，第n行共有个数，且该行的第一个数和最后一个数都是,中间任意一个数都等于第－1行与之相邻的两个数的和，分别表示第行的第一个数，第二个数，…….第个数,那么

.参考答案：15.已知函数，则

▲

参考答案：416.若曲线在点处的切线平行于轴,则____________．参考答案：17.观察下列等式：(1＋1)＝2×1，(2＋1)(2＋2)＝22×1×3，

(3＋1)(3＋2)(3＋3)＝23×1×3×5，…照此规律，第n个等式可为________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线，直线（为参数）．（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值．参考答案：(1)；(2)．

试题解析：（1）曲线C的参数方程为（为参数）直线的普通方程为

5分（2）曲线C上任意一点到的距离为则，其中为锐角，且当时，取得最大值，最大值为当时，取得最小值，最小值为

10分考点：参数方程化为普通方程；参数方程的应用．19.（本小题14分）过曲线上一点作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，然后再过作曲线的切线交轴于点，又过作轴的垂线交曲线于点，，以此类推，过点的切线与轴相交于点，再过点作轴的垂线交曲线于点（N）．(1)求及数列的通项公式；(2)设曲线与切线及直线所围成的图形面积为，求的表达式；(3)在满足(2)的条件下,若数列的前项和为，求证：。参考答案：(1)解:由，设直线的斜率为，则.∴直线的方程为.令，得，

……2分∴，∴.∴.∴直线的方程为.令，得.

……4分一般地，直线的方程为，由于点在直线上，∴.∴数列是首项为，公差为的等差数列.∴.

……6分（2）解：

.

……8分.

……10分

（3）证明：

，.

要证明，只要证明，即只要证明.

……11分

证法1：（数学归纳法）2

当时，显然成立；3

假设时，成立，则当时，，而.∴.∴.这说明，时，不等式也成立.由①②知不等式对一切N都成立.

……14分证法2:

.

∴不等式对一切N都成立.

……14分证法3:令,则,当时,,∴函数在上单调递增.∴当时,.∵N,∴,即.∴.∴不等式对一切N都成立

20.(本题满分12分)二次函数(1)若，求函数在内有且只有一个零点的概率；(2)若，求函数在上为减函数的概率.参考答案：（1）从集合任取一个数，从几何任取一个数，组成所有数对为共6个.由，即

满足的数对有共2个，所以，满足条件的概率.（2）由已知：又即

试验全部结果所构成的区域为事件“函数”构成区域，如图

故所求概率为21.在区间上随机取两个数，求关于的一元二次方程有实根的概率．参考答案：解：在平面直角坐标系中，以轴和轴分别表示的值，因为是中任意取的两个数，所以点与右图中正方形内的点一一对应，即正方形内的所有点构成全部试验结果的区域．设事件表示方程有实根，则事件，所对应的区域为右图中的阴影部分，且阴影部分的面积为．故由几何概型公式得，即关于的一元二次方程有实根的概率为．略22.（本小题8分）如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出(单位：cm)．