山西省吕梁市岚县高级职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市岚县高级职业中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数（为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数等于（

）

A．1

B．﹣1

C．

D．参考答案：B试题分析：,由实部与虚部相等得，，故选B．考点：1．复数运算；2．复数相关概念．2.已知,，，若，则的值为

（

）A．

B．4C．

D．2参考答案：D3.在中，角的对边分别为，若，，，则等于

.

参考答案：略4.设，则使成立的一个充分不必要条件是（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：D5.长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，设点A关于直线BD1的对称点为P，则P与C1两点之间的距离为（

）A.2 B. C.1 D.参考答案：C【分析】先求关于的对称点，再求距离即可【详解】将长方体中含有的平面取出，过点作，垂足为，延长到，使，则是关于的对称点，如图所示，过作，垂足为，连接，，依题意，，，，，，，，所以.故选.【点睛】本题考查空间几何体的性质，平面上两点之间的距离，空间立体平面化的思想，是基础题6.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（A）1（B）－1

（C）0

（D）－2参考答案：B7.执行如图所示的程序框图，输出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B考点：循环结构．专题：计算题．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出k的值．解答：解：第一次循环：n=3×5+1=16，k=0+1=1，继续循环；第二次循环：n==8，k=1+1=2，继续循环；第三次循环：n==4，k=2+1=3，继续循环；第四次循环：n==2，k=3+1=4，继续循环；第五次循环：n==1，k=4+1=5，结束循环．输出k=5．故选B．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．8.(坐标系与参数方程选讲）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是

.

参考答案：略9.函数y=（2x﹣1）ex的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A考点： 函数的图象．

专题： 函数的性质及应用．分析： 先通过函数的零点排除C，D，再根据x的变化趋势和y的关系排除B，问题得以解决．解答： 解：令y=（2x﹣1）ex=0，解得x=，函数有唯一的零点，故排除C，D，当x→﹣∞时，ex→0，所以y→0，故排除B，故选：A．点评： 本小题主要考查函数的性质对函数图象的影响，并通过对函数的性质来判断函数的图象等问题．10.若实数a，b满足，且，则称a与b互补，记那么是a与b互补的A.必要不充分条件

B.充分不必要的条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C

本题是一道信息题，考查理解能力和分析问题解决问题的能力，同时也考查了充分必要条件的定义.属难题a，b互补，则满足a，b中至少有一个为0，其它的均为正数.，a=b=0一定有ab=0，但是成立，故满足是a与b互补的充分必要条件.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，则的最小值等于.参考答案：因为，所以，即当且仅当时去等号。所以，所以的最小值等于.12.已知函数,若，则实数的取值范围是________参考答案：略.13.已知函数的最小正周期为，则（A）函数的图象关于点（）对称（B）函数的图象关于直线对称（C）函数的图象向右平移个单位后，图象关于原点对称（D）函数在区间内单调递增参考答案：14.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，则当a＞0时，实数b的最小值是

．参考答案：﹣1考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：设出曲线上的一个切点为（x，y），利用导数的几何意义求切线的坐标，可得b=alna﹣a，再求导，求最值即可．解答： 解：设出曲线上的一个切点为（x，y），由y=alnx，得y′=，∵直线y=x+b是曲线y=alnx的切线，∴y′==1，∴x=a，∴切点为（a，alna），代入y=x+b，可得b=alna﹣a，∴b′=lna+1﹣a=0，可得a=1，∴函数b=alna﹣a在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴a=1时，b取得最小值﹣1．故答案为：﹣1．点评：本题主要考查导数的几何意义的应用，利用导数的运算求出切线斜率，根据切线斜率和导数之间的关系建立方程进行求解是解决本题的关键，考查学生的运算能力．15.已知某算法的程序框图如图所示，则输出的S的值是 ____.参考答案：略16.若函数，则

．参考答案：17.某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为,,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是

． 参考答案：50略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期和单调递增区间.参考答案：【考点】三角函数的求值，图象及其性质。解析： ＝119.（18分）请仔细阅读以下材料：已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数．求证：命题“设a，b∈R+，若ab＞1，则”是真命题．参考答案：证明因为a，b∈R+，由ab＞1得a＞＞0．又因为f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数，于是有．

①同理有．

②由①+②得．故，命题“设a，b∈R+，若ab＞1，则”是真命题．请针对以上阅读材料中的f（x），解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明：“设a，b∈R+，若，则：ab＞1”是真命题；（2）解关于x的不等式f（ax﹣1）+f（2x）＞f（a1﹣x）+f（2﹣x）（其中a＞0）．【答案】【解析】考点： 抽象函数及其应用；四种命题；其他不等式的解法．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）先写出原命题的逆否命题：设a，b∈R+，若ab≤1，则：，由于原命题与原命题的逆否命题是等价命题，证明原命题的逆否命题为真命题；（2）利用（1）的结论有：ax﹣1?2x＞1，即：（2a）x＞a，再分①当2a＞1时、②当0＜2a＜1时、③当2a=1时三种情况，写出不等式的解集．解答： 解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题．原命题的逆否命题：设a，b∈R+，若ab≤1，则：，下面证明原命题的逆否命题为真命题：因为a，b∈R+，由ab≤1，得：，又f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数所以…（1）同理有：…（2）由（1）+（2）得：所以原命题的逆否命题为真命题所以原命题为真命题．（2）由（1）的结论有：ax﹣1?2x＞1，即：（2a）x＞a①当2a＞1时，即时，不等式的解集为：（log2aa，+∞）②当0＜2a＜1时，即时，不等式的解集为：（﹣∞，log2aa）③当2a=1时，即时，不等式的解集为：R．点评： 本题主要考查抽象函数的综合应用，并同时考查证明真命题的方法，其中，原命题与原命题的逆否命题是等价命题是解决本题的关键．20.（本小题满分12分）已知数列的前项和和通项满足,数列中，,.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求的前项和.参考答案：【知识点】数列求和D4（1）（2）（1）由，得当时，即（由题意可知）是公比为的等比数列，而，由，得（2），设，则由错位相减，化简得：（12分）【思路点拨】（1）由，得可求；（2））数列为差比数列，利用错位相减法求解即可.21.如图，椭圆的顶点为，焦点为，.（Ⅰ）求椭圆C的方程；(Ⅱ)设n为过原点的直线，是与n垂直相交于P点，与椭圆相交于A,B两点的直线，.是否存在上述直线使成立？若存在，求出直线的方程；并说出；若不存在，请说明理由.参考答案：20解:(Ⅰ)由知a2+b2=7,

①由知a=2c,

②又b2=a2-c2

③由①，②，③解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为(Ⅱ)设A,B两点的坐标分别为假设使成立的直线l存在，(i)

当l不垂直于x轴时，设l的方程为,由l与n垂直相交于P点且得

,即m2=k2+1由得x1x2+y1y2=0将y=kx+m代入椭圆方程,得(3+4k2)x2+8kmx+(4m2-12)=0,由求根公式可得x1+x2= x1+x2=

将④，⑤代入上式并化简得

⑥将代入⑥并化简得，矛盾.即此时直线不存在.（ii）当垂直于轴时，满足的直线的方程为，则A,B两点的坐标为或当时，当时，∴此时直线也不存在.综上可知，使成立的直线不存在.

略22.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设向量m=(cosA，sinA)，n=(1，0)，且向量m+n为单位向量，求：

（Ⅰ）角A；

（Ⅱ）.参考