山西省吕梁市红眼川中学2022年高一数学文联考试题含解析

山西省吕梁市红眼川中学2022年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是

（）A.

B.C.

D.参考答案：B2.如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为(

)A.2 B.3 C. D.参考答案：C【分析】根据三视图还原直观图，根据长度关系计算表面积得到答案.【详解】根据三视图还原直观图，如图所示：

几何体的表面积为：故答案选C【点睛】本题考查了三视图，将三视图转化为直观图是解题的关键.3.已知角α的顶点与直角坐标系的原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，若点P（1，﹣）是角α终边上一点，则tanα的值为（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用三角函数的定义，即可得出结论．【解答】解：∵点P（1，﹣）是角α终边上一点，∴tanα=﹣，故选：C．【点评】本题考查三角函数的定义，考查学生的计算能力，比较基础．4.7．化简的值为A．

B．0

C．

D．参考答案：C略5.在等差数列{an}中，已知a2+a10=16，则a4+a8=（） A．12 B． 16 C． 20 D． 24参考答案：B略6.阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（）

A．-1

B．1

C．3

D．9参考答案：C7.f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上单调递减，则a的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】对函数求导，函数在（﹣∞，2）上单调递减，可知导数在（﹣∞，2）上导数值小于等于0，可求出a的取值范围【解答】解：对函数求导y′=2ax+2（a﹣1），函数在（﹣∞，4]上单调递减，则导数在（﹣∞，4]上导数值小于等于0，当a=0时，y′=﹣2，恒小于0，符合题意；当a≠0时，因函导数是一次函数，故只有a＞0，且最小值为y′=2a×4+2（a﹣1）≤0，解得：0＜a≤，∴a∈[0，]，解法二、当a=0时，f（x）=﹣2x+2递减成立；当a＞0时，对称轴为x=，由题意可得：≥4，解得0＜a≤，当a＜0不成立．∴a∈[0，]．故选：D．【点评】本题主要二次函数的性质、考查函数的导数求解和单调性的应用，属于基础题．8.若动点适合区域，则的最大值为（

）A．-1

B.-3

C.-4

D.2参考答案：A略9.已知棱锥的顶点为P，P在底面上的射影为O，PO=a，现用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于M，并使截得的两部分侧面积相等，设OM=b，则a，b的关系是（） A．b=（﹣1）a B．b=（+1）a C．b=a D．b=a参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 【分析】利用用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，可得截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为，即可确定a与b的关系． 【解答】解：∵用平行于底面的平面去截这个棱锥，截面交PO于点M，并使截得的两部分侧面积相等，截得棱锥的侧面积是原来侧面积的，即相似比为， ∵PO=a，OM=b，∴，∴b=（1﹣）a． 故选：C． 【点评】本题考查棱锥的侧面积，考查图形的相似，考查学生的计算能力，属于基础题．10.已知，则的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则__________.参考答案：112.设、、表示不同的直线，，，表示不同的平面，则下列四个命题正确的是

1

若∥，且，则；2

若∥，且∥，则∥；3

若，则∥∥；4

若，且∥,则∥.参考答案：①④13.已知，则_________．参考答案：.【分析】在分式中分子分母同时除以，将代数式转化为正切来进行计算.【详解】由题意得，原式，故答案为：.【点睛】本题考查弦的分式齐次式的计算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要应用于以下两种题型：（1）弦的次分式齐次式：当分式是关于角的次分式齐次式，在分子分母中同时除以，可以将分式化为切的分式来求解；（2）弦的二次整式：当代数式是关于角弦的二次整式时，先除以，将代数式转化为关于角弦的二次分式齐次式，然后在分式分子分母中同时除以，可实现弦化切.14.已知等比数列满足，且，则当时，

__________参考答案：略15.若函数为偶函数，则m的值为．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即﹣x（m+）=x（m+），即﹣m﹣）=m+，则2m=﹣﹣=﹣﹣=﹣==1，即m=，故答案为：．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键．16.点（2，3，4）关于x轴的对称点的坐标为_____参考答案：17.（5分）计算+（﹣）+log48的值是

．参考答案：2考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 计算题．分析： 根据指数幂的运算性质进行计算即可．解答： 原式=2++=2﹣+=2；故答案为：2．点评： 本题考查了指数幂的运算性质，是一道基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，． （Ⅰ）求cosA的值； （Ⅱ）求函数的值域． 参考答案：【考点】角的变换、收缩变换；三角函数的化简求值；两角和与差的余弦函数． 【专题】计算题． 【分析】（Ⅰ）先利用同角三角函数基本关系式求，注意对角的范围的判断，再利用两角差的余弦公式将cosA变换为，代入计算即可 （Ⅱ）先将所求函数变换为复合函数f（x）=1﹣2sin2x+2sinx，再利用三角函数的有界性及配方法求此复合函数的值域即可 【解答】解：（Ⅰ）因为，且， 所以，． 因为=． 所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 所以=1﹣2sin2x+2sinx=，x∈R． 因为sinx∈[﹣1，1]，所以，当时，f（x）取最大值； 当sinx=﹣1时，f（x）取最小值﹣3． 所以函数f（x）的值域为． 【点评】本题考察了同角三角函数基本关系式，两角差的余弦公式，通过角变换求三角函数值的技巧，复合函数求值域的方法 19.（本题满分12分）已知函数（1）求的定义域;（2）证明为奇函数;（3）求使>0成立的x的取值范围.参考答案：中为奇函数.（3）解:当a>1时,>0,则，则因此当a>1时,使的x的取值范围为（0,1）.时,则

解得因此时,使的x的取值范围为（-1,0）.

略20.已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数．（Ⅰ）确定的解析式；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：21.在三角形中，是方程的两个根，且。求：参考答案：略22.已知函数，且．（1）当时，设集合，求集合A；（2）在（1）的条件下，若，且满足，求实数b的取值范围；（3）若对任意的，存在