山西省吕梁市汾阳第二高级中学2022年高三数学理联考试题含解析

山西省吕梁市汾阳第二高级中学2022年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.已知在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，AC与BD交于点O，点E，F分别是线段AO，DC的中点，则＝（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】首先用向量,表示,，然后代入即可．【详解】解：，，由①②解得：，所以，故选：C．【点睛】此题考查了平面向量基本定理，向量的线性表示．是基础题.3.已知不等式|y+4|﹣|y|≤2x+对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】令f（y）=|y+4|﹣|y|，利用绝对值不等式可得|y+4|﹣|y|≤|y+4﹣y|=4，从而将问题转化为2x+≥f（y）max=4，令g（x）=﹣（2x）2+4×2x，则a≥g（x）max=4，从而可得答案．【解答】解：令f（y）=|y+4|﹣|y|，则f（y）≤|y+4﹣y|=4，即f（y）max=4．∵不等式|y+4|﹣|y|≤2x+对任意实数x，y都成立，∴2x+≥f（y）max=4，∴a≥﹣（2x）2+4×2x=﹣（2x﹣2）2+4恒成立；令g（x）=﹣（2x）2+4×2x，则a≥g（x）max=4，∴常数a的最小值为4，故选：D．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，着重考查化归思想与构造函数思想，突出恒成立问题的考查，属于中档题．4.下列说法中正确的是（

）．A．“”是“”必要不充分条件；B．命题“对，恒有”的否定是“，使得”．C．，使函数是奇函数D．设，是简单命题，若是真命题，则也是真命题参考答案：B略5.已知x，y满足，每一对整数（x，y）对应平面上一个点，则过这些点中的其中3个点可作不同的圆的个数为

（

）

A．45

B．36

C．30

D．27参考答案：略6.若函数f（x）的图象与函数y=（x﹣2）e2﹣x的图象关于点（1，0）对称，且方程f（x）=mx2只有一个实根，则实数m的取值范围为（）A．[0，e） B．（﹣∞，e）） C．{e} D．（﹣∞，0）∪{e}参考答案：A【考点】3O：函数的图象．【分析】求出f（x）的解析式，作出f（x）的函数图象，根据f（x）与y=mx2的交点个数判断．【解答】解：∵f（x）的图象与函数y=（x﹣2）e2﹣x的图象关于点（1，0）对称，∴f（x）=﹣[（2﹣x）﹣2]e2﹣（2﹣x）=xex，f′（x）=ex（x+1），∴当x＜﹣1时，f′（x）＜0，当x＞﹣1时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1）上单调递减，在（﹣1，+∞）上单调递增，作出f（x）的函数图象如图所示：显然，当m=0时，f（x）与y=mx2有1个交点，符合题意；排除C，D；当m＜0时，抛物线y=mx2与f（x）的图象有2个交点，即f（x）=mx2有2个根，不符合题意，排除B，故选：A．7.△ABC外接圆的半径为，圆心为，且，，则的值是（A）3

（B）2

（C）1

（D）0参考答案：A8.“”是“”的(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：B略9.由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）A．

B．4

C．

D．6参考答案：C如右图所示，点A（0，－2），由，得，所以B（4，2），因此所围成的图形的面积为。选择C。

10.在中，角A，B，C对应边分别是a，b，c，，，，则等于(

)(A)40

(B)-40

(C)20

(D)-20参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为

．

参考答案：

12.

函数的定义域是__________________.参考答案：13.不等式组表示的平面区域的面积为

.参考答案：如图，阴影表示圆心角为的扇形，所以扇形面积是,故填：.考点：不等式组表示的平面区域【方法点睛】本题主要考察了不等式组表示的平面区域，属于基础题型，当时，表示直线的右侧区域，表示直线的左侧区域，如果直线给的是斜截形式，表示直线的上方区域，表示直线的上方区域,这样就比较快速方便的找到不等式组表示的平面区域.14.展开式中含的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）．参考答案：答案：72解析：，当r=0，4，8时为含的整数次幂的项，所以展开式中含的整数次幂的项的系数之和为，填72

15.已知集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，若A∩B≠?，则实数a的取值范围为_____．参考答案：[﹣1，3]【分析】先分别画出集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，表示的平面图形，集合A表示是一个正方形，集合B表示一个圆．再结合题设条件，欲使得A∩B≠?，只须A或B点在圆内即可，将点的坐标代入圆的方程建立不等式求解即可．【详解】分别画出集合A＝{（x，y）||x﹣a|+|y﹣1|≤1}，B＝{（x，y）|（x﹣1）2+（y﹣1）2≤1}，表示的平面图形，集合A表示是一个正方形，集合B表示一个圆．如图所示．其中A（a+1，1），B（a﹣1，1），欲使得A∩B≠?，只须A或B点在圆内即可，∴（a+1﹣1）2+（1﹣1）2≤1或（a﹣1﹣1）2+（1﹣1）2≤1，解得：﹣1≤a≤1或1≤a≤3，即﹣1≤a≤3．故答案为：[﹣1，3]．【点睛】本小题主要考查二元一次不等式（组）与平面区域、集合关系中的参数取值问题、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．16.已知，a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题：①若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形②若acoA=bcosB，则△ABC是等腰三角形③若bcosC+ccosB=b，则△ABC是等腰三角形④若=，则△ABC是等边三角形其中正确命题的序号是

．参考答案：①③④考点：命题的真假判断与应用；正弦定理的应用．专题：简易逻辑．分析：利用两角和的正切函数判断①的正误；根据正弦定理及二倍角公式，判断三角形形状，可判断②③④的正误；解答： 解：对于①，∵tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB），∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）+tanC=tanAtanBtanC＞0，∴A，B，C是△ABC的内角，故内角都是锐角，故①正确；对于②，若acoA=bcosB，则sinAcosA=sinBcosB，则2sinAcosA=2sinBcosB，则sin2A=sin2B，则A=B，或A+B=90°，即△ABC是等腰三角形或直角三角形，故②错误对于③，若bcosC+ccosB=b，sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA=sinB，即A=B，则△ABC是等腰三角形，故③正确；④对于④，若=，则，即tanA=tanB=tanC，即A=B=C，即△ABC是等边三角形，故④正确；故答案为：①③④．点评：本题考查两角和的正切公式以及三角函数的符号，三角函数的图象与性质的应用，正弦定理等知识点，考查学生训练运用公式熟练变形的能力．17.下列说法正确的为

.

①集合A=，B={}，若BA，则-3a3；

②函数与直线x=l的交点个数为0或l；

③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；

④，+∞）时，函数的值域为R；

⑤与函数关于点（1，-1）对称的函数为（2-x）.参考答案：②③⑤略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面 ABCD，E是PC的中点．求证：（1）．PA//平面BDE；（2）．平面PAC平面BDE．参考答案：证：(1)连接AC、OE，ACBD=O，

…………(1分)在△PAC中，∵E为PC中点，O为AC中点．∴PA//EO，……(3分)又∵EO平面EBD，PA平面EBD，∴PA//BDE．…………(6分)（2）∵PO底面ABCD，∴POBD．

…………(8分)又∵BDAC，∴BD平面PAC．

…………(10分)又BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE．

…………(12分)19.在△ABC中，满足a(sinA－sinB)＋bsinB＝csinC．(1)求角C的值；

(2)若，且△ABC为锐角三角形，求△ABC的面积的最大值．参考答案：(1)（2），。20.已知函数f（x）=|x﹣a|（1）若不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数x，使不等式f（x）+f（x+5）＜m成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）原不等式可化为|x﹣a|≤3，a﹣3≤x≤a+3．再根据不等f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，可得，从而求得a的值；（2）由题意可得g（x）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，从而求得m的范围．【解答】解：（1）由题意，|x﹣a|≤3，∴a﹣3≤x≤a+3，∵不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，∴a=2；（2）设g（x）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x+3）|=5，当且仅当﹣3≤x≤2时，等号成立∵存在实数x，使不等式f（x）+f（x+5）＜m成立，∴m＞5．21.设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的定义域；

（Ⅱ）若函数的值域为，求实数的取值范围.参考答案：解