山西省吕梁市方山县第四中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市方山县第四中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于

（

）A．1

B

C．-2

D3参考答案：C2.方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y=的图象交点的横坐标，则方程x2+3x﹣1=0的实根x0所在的范围是(

)A．0＜x0＜ B．＜x0＜ C．＜x0＜ D．＜x0＜1参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；构造法；函数的性质及应用．【分析】先构造函数F（x）=x+3﹣，再根据F（）?F（）＜0得出函数零点的范围．【解答】解：根据题意，构造函数F（x）=x+3﹣，当∈（0，+∞）时，函数F（x）单调递增，且F（）=+3﹣4=﹣＜0，F（）=+3﹣3=＞0，因此，F（）?F（）＜0，所以，x0∈（，），故选：B．【点评】本题主要考查了函数零点的判定定理，涉及到函数的单调性，属于基础题．3.若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B4.（4分）一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则该几何体的体积为（） A． 1 B． C． D． 参考答案：D考点： 由三视图求面积、体积．专题： 空间位置关系与距离．分析： 由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，侧面PAB⊥底面ABC，PAB为边长是2的正三角形，O为AB的中档，OC⊥AB，OC=1．利用三棱锥的体积计算公式即可得出．解答： 由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，侧面PAB⊥底面ABC，PAB为边长是2的正三角形，O为AB的中档，OC⊥AB，OC=1．∴该几何体的体积V==．故选：D．点评： 本题考查了三棱锥的三视图及其体积计算公式，属于基础题．5.已知α=2，则点P（sinα，tanα）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】直接根据α=2，确定该角为第二象限角，然后，确定该点P所在的象限即可．【解答】解：∵α=2，∴它为第二象限角，∴sinα＞0，tanα＜0，∴P（sinα，tanα）为第四象限角，故选：D．6.已知中，

,则符合条件的三角形有（

）个。A．2

B.

1

C.0

D.

无法确定

参考答案：A7.在等差数列{an}中，已知a2+a10=16，则a4+a8=（） A．12 B． 16 C． 20 D． 24参考答案：B略8.

参考答案：C9..在△ABC中，若，则此三角形为（

）三角形．A.等腰 B.直角 C.等腰直角 D.等腰或直角参考答案：B【分析】由条件结合正弦定理即可得到，由此可得三角形的形状。【详解】由于在△ABC中，有，根据正弦定理可得；所以此三角形为直角三角形；、故答案选B【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题。10.若三点共线，则A.2

B.3

C.5

D.1参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a=(2m+1,3),b=(－1,5),若a与b的夹角为锐角,则m的取值范围为.参考答案：a-n=1+(－2)略12.函数的部分图象如图，则

.参考答案：6由图可知，，∴.

13.函数f(x)=的值域为______________。参考答案：14.在四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状是______参考答案：略15.已知集合，，则

．参考答案：略16.已知在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，且点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是_________．参考答案：60°试题分析：如图，取中点，连接，因为三棱柱为正三棱柱，可得得平面，故为与平面所成的角.设各棱长为，则，故答案为.考点：正棱柱的性质及直线与平面成的角.17.已知数列{an}是等比数列，,且公比q为整数，则公比q=

参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤20.（本小题满分8分）已知盒中装有仅颜色不同的玻璃球6个，其中红球2个、黑球3个、白球1个.（1）从中任取1个球,求取得红球或黑球的概率；（2）列出一次任取2个球的所有基本事件；（3）从中取2个球，求至少有一个红球的概率.参考答案：20.（1）从6只球中任取1球得红球有2种取法，得黑球有3种取法，得红球或黑球的共有2+3=5种不同取法，任取一球有6种取法，所以任取1球得红球或黑球的概率得.（2）将红球编号为红1,红2，黑球编号为黑1,黑2,黑3,则一次任取2个球的所有基本事件为：红1红2红1黑1红1黑2

红1黑3

红1白红2白红2黑1红2黑2红2黑3

黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白

黑3白（3）由（2）知从6只球中任取两球一共有15种取法，其中至少有一个红球的取法共有9种，所以其中至少有一个红球概率为.略19.已知函数（1）求函数的顶点坐标

（2）求y=f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）将f（x）配方，求出f（x）的顶点坐标；（2）求出函数的对称轴，求出函数的最大值和最小值即可．【解答】解：f（x）=（x﹣1）2+1，x∈[﹣2，2]，（1）函数的顶点坐标是（1，1）；（2）f（x）的对称轴是x=1，故f（x）在[﹣2，1）递减，在（1，2]递增，故f（x）的最大值是f（﹣2）=10，f（x）的最小值是f（1）=1．20.（本小题满分10分）已知函数是定义在上的奇函数，当时的图象如图所示．（1）画出函数在上的图象，（2）求函数的解析式．

参考答案：4分∴当时，函数的解析式为，----------------------------------5分当时，，故有，-------------------7分，-------------------------------------------------------------------4分∴当时，函数的解析式为，----------------------------------5分当时，函数图象所在的直线过点（-1,0），（0,-2），其方程为，-----------------------------------------------------------7分即当时，，----------------------------------------------8分当时，由得-----------------------------------9分∴--------------------------------------------------10分21.求下列各式的值（1）0.001﹣（）0+16+（?）6（2）（3）设x+x=3，求x+x﹣1的值．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可，（3）根据指数幂的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣1++=10﹣1+8+8×9=89；（2）原式====1，（3）∵x+x=3，∴x+x﹣1=（x+x）2﹣2=32﹣2=7【点评】本题考查了对数和指数幂的运算性质，属于基础题．22.（本小题满分12分）已知圆过点，且圆心在直线上，（1）求圆的方程（2）求过点且与圆相切的直线方程参考答案：解：（1）由题意知，圆心在线段的中垂线上，又且线段的中点坐标为，则的中垂线发现为

………….2分联立得圆心坐标为，半径

………….4分所求圆的方程为

………………