山西省吕梁市岚县高级中学2021年高三数学文模拟试题含解析

山西省吕梁市岚县高级中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列有关命题的说法正确的是（

）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”

B．“”是“”的必要不充分条件

C．命题“，使得”的否定是：“，均有”

D．命题“若”的逆否命题为真命题参考答案：DA错误，命题“若，则”的否命题应为：“若，则”；B错误，“”是“”的充分不必要条件；C错误，命题“，使得”的否定是：“，均有”；D正确，原命题正确，根据原命题逆否命题，知逆否命题为真命题，故选择D2.某城市对机动车单双号限行进行了调查，在参加调查的2548名有车人中有1560名持反对意见，2452名无车人中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“拥有车辆”与“反对机动车单双号限行”是否有关系时，用什么方法最有说服力(

) A．平均数与方差 B．回归直线方程 C．独立性检验 D．概率参考答案：C考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：这是一个独立性检验应用题，处理本题时要注意根据在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，计算出K2的值，并代入临界值表中进行比较，不难得到答案解答： 解：在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，可得：K2==83.88＞10.828，故有理由认为性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系，故利用独立性检验的方法最有说服力．故选：C．点评：本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于基础题．3.已知两条直线，，两个平面，，给出下面四个命题：①， ②，，③， ④，，其中正确命题的序号是（

）．A．①③ B．②④ C．①④ D．②③参考答案：C①若，，则，①正确；②若，，，则或，异面，②错误；③若，，则或，③错误；④若，，，则，④正确．综上，正确命题的序号为①④，故选．4.如图，四棱锥中，，，和都是等边三角形，则异面直线与所成角的大小为A．

B．

C．

D．参考答案：A5.若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B由得，即，所以，选B.6.已知函数f(x)=2mx3?3nx2+10(m>0)有且仅有两个不同的零点，则lg2m+lg2n的最小值为

（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D试题分析：,由得，，，即函数的两个极值点为，，又因为，函数有两个不同的零点，所以，即，所以

,当时，有最小值，故选D.考点：1.导数与函数的极值；2.函数与方程；3.二次函数.7.设，均不为0，则“”是“关于的不等式的解集相同”的

（

）

A．充分必要条件

B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C略8.

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.下列函数在（0，+∞）上为减函数的是（）A．y=cosx B．y=﹣x2+2x C． D．y=e﹣x参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，依次分析选项中函数的单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=cosx为余弦函数，单调递减区间为（2kπ，2kπ+π），在（0，+∞）上不是减函数，不符合题意；对于B、y=﹣x2+2x是二次函数，单调递减区间为（1，+∞），不符合题意；对于C、y=（x﹣1）的定义域为（1，+∞），在（0，+∞）上不是减函数，不符合题意；对于D、y=e﹣x=（）x，为指数函数，在R上递减，符合题意；故选：D．10.已知函数f（x）=，且对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是（）A．（2，4] B．（﹣∞，0]∪[4，+∞） C．[4，+∞） D．（2，+∞）参考答案：C【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象；根的存在性及根的个数判断．【分析】利用分段函数，分析出m的范围，然后利用数形结合求解选项即可．【解答】解：函数f（x）=，可知x≤1时，函数是圆的上半部分，函数的最大值为1，x＞1时，f（x）=﹣x2+2mx﹣2m+1，的对称轴为x=m，开口向下，对于任意实数a∈（0，1）关于x的方程f（x）﹣a=0都有四个不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x＞1时，函数的最大值中的最小值为1，此时m≥2，在平面直角坐标系中，画出函数y=f（x）与y=a的图象如图：x1+x2=0，x3+x4≥2m≥4，则x1+x2+x3+x4的取值范围是[4，+∞）．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，定义．经计算…，照此规律，则

．参考答案：试题分析：观察各个式子，发现分母都是，分子依次是，前边是括号里是，故．考点：归纳推理的应用．12.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列，，则△ABC面积的取值范围是

．参考答案：∵中A、B、C成等差数列，∴．由正弦定理得，∴，∴，∵为锐角三角形，∴，解得．∴，∴，∴，故面积的取值范围是．

13.在平面上有如下命题：“为直线外的一点，则点在直线上的充要条件是：存在实数满足，且”，我们把它称为平面中三点共线定理，请尝试类比此命题，给出空间中四点共面定理，应描述为：

参考答案：为平面外一点，则点在平面内的充要条件是：存在实数满足

且略14.的展开式中的系数等于

参考答案：1515.己知集合，则中元素的个数为_______．参考答案：【知识点】并集及其运算．A16

解析：∵，∴，共有6个元素，故答案为：6.【思路点拨】根据集合的基本运算求出即可．16.函数的定义域为,若且时总有,则称为单函数.例如,函数是单函数.下列命题:①函数是单函数;②函数是单函数;③若为单函数,且,则;④函数在定义域内某个区间上具有单调性,则一定是单函数.其中的真命题是

(写出所有真命题的编号).参考答案：③略17.,,若对应点在第二象限,则m的取值范围为

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数（I）求不等式的解集；（II）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围．参考答案：略19.（本题满分13分）已知四边形ABCD满足AD∥BC，BA＝AD＝DC＝BC＝a，E是BC的中点，将△沿翻折成△，使面⊥面AECD，F为的中点.（1）求四棱锥－的体积；（2）证明：∥面；（3）求面与面所成锐二面角的余弦值.

参考答案：（1）取AE的中点M，连结B1M，因为BA=AD=DC=BC=a，△ABE为等边三角形，则B1M=，又因为面B1AE⊥面AECD，所以B1M⊥面AECD，所以

---------4分（2）连结ED交AC于O，连结OF，因为AECD为菱形，OE=OD所以FO∥B1E，

所以。---------7分(3)连结MD，则∠AMD=，分别以ME,MD,MB1为x,y,z轴建系，则,,,,所以1，，,,设面ECB1的法向量为，，令x=1,，同理面ADB1的法向量为，

所以，故面所成锐二面角的余弦值为……13分20.设向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），x∈R，函数f（x）=?（+）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式f（x）≥成立的x的取值集．参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；三角函数的最值．【分析】（Ⅰ）由题意和向量的数量积坐标运算，求出解析式并利用倍角公式以及平方关系进行化简，由正弦函数的性质和，求出最大值、最小正周期；（Ⅱ）代入解析式进行化简成关于正弦函数的不等式，再由正弦函数的性质求出不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，f（x）=?（+）=?+?=sin2x+cos2x+sinxcosx+cos2x=∴f（x）的最大值为，最小正周期是．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∴，即，∴解得，即成立的x的取值集合是{}．21.

在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为：，过点的直线的参数方程为：(t为参数)，直线与曲线分别交于、两点．

(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；

(Ⅱ)若、、成等比数列，求的值．参考答案：