山西省吕梁市柳林县第二中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析

山西省吕梁市柳林县第二中学2022-2023学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是

()参考答案：A因为，所以舍去B,D;当时，所以舍C，选A.

2.已知条件,条件,则是成立的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A3.等差数列{}的前n项和为.若是方程的两个根，则的值(

)A．44

B．－44

C．66

D．－66参考答案：D4.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校1000名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图，如图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生数b，则的值分别为A．2.7，780

B．2.7，830

C．0.27，780

D．0.27，830参考答案：答案：C5.下列四个命题中不正确的是

A.若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分B.设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分C.已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆D.已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线参考答案：DA中是双曲线去掉与X轴交点，B中的抛物线取X轴上半部分，C中符合椭圆定义是正确，D中应为双曲线一支。故选D6.图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到.图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为（

）A．n

B．n2

C.n－1

D．n+1参考答案：D最大的正方形面积为1，当n=1时，由勾股定理知正方形面积的和为2，依次类推，可得所有正方形面积的和为，选D.

7.设实数x，y满足，则的最大值是（

）A.－1 B. C.1 D.参考答案：D由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（），的几何意义为可行域内的动点与定点P（0，-1）连线的斜率，由图可知，最大．故答案为：．

8.若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为(

)A． B．1

C． D．5参考答案：C9.在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足,则等于（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A10.等差数列的前项和为，且=，=，则公差等于A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的部分图象如图所示，则＝

参考答案：2：如图：最小正周期所以12.已知复数，为虚数单位为实数，则

.参考答案：13.四面体ABCD中，E是AD中点，F是BC中点，AB=DC=1，，则直线AB与DC所成角的大小为_________。参考答案：答案:

14.某班甲、乙两位同学升入高中以来的5次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这5次数学成绩的中位数是

，已知两位同学这5次成绩的平均数都是84，成绩比较稳定的是

（第二个空填“甲”或“乙”）．参考答案：82,甲.考点：极差、方差与标准差；茎叶图．专题：概率与统计．分析：根据茎叶图中的数据，结合中位数的概念，得出乙的中位数是多少，再分析数据的波动情况，得出甲的成绩较稳定些．解答： 解：根据茎叶图中的数据，乙的5次数学成绩按照大小顺序排列后，第3个数据是82，∴中位数是82；观察甲乙两位同学的5次数学成绩，甲的成绩分布在81～90之间，集中在平均数84左右，相对集中些；乙的成绩分布在79～91之间，也集中在平均数84左右，但相对分散些；∴甲的方差相对小些，成绩较稳定些．故答案为：82，甲．点评：本题考查了中位数与方差的应用问题，是基础题目．15.设五个数值31，38，34，35，x的平均数是34，则这组数据的方差是_______________．参考答案：616.设表示等比数列（）的前项和，已知，则

▲

.参考答案：717.一个圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴的负半轴上，则该圆的标准方程为．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，进一步求出圆的半径可得圆的方程．【解答】解：由，可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，±2），∵圆经过椭圆的三个顶点，且圆心在x轴上．当圆经过椭圆右顶点及短轴两端点时，设圆的圆心（a，0），a＞0，则=4﹣a，解得a=，由椭圆在x轴正半轴，不满足；当圆经过椭圆左顶点及短轴两端点时，设圆的圆心（a，0），a＜0，则=4+a，解得a=﹣，圆的半径为r=，∴所求圆的方程：（x+）2+y2=，故答案为：（x+）2+y2=．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知f(x)是R上奇函数

（I）求a,b的值；

(Ⅱ)解不等式f[-3(log3x)2－2log3x]+f[2(log3x)2+3]<0参考答案：19.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|2x﹣4|．（1）解不等式f（x）+f（1﹣x）≤10；（2）若a+b=4，证明：f（a2）+f（b2）≥8．参考答案：【考点】不等式的证明；绝对值不等式的解法．【分析】（1）讨论x的范围，去掉绝对值符号，再解不等式；（2）把b=4﹣a代入f（b2），得出f（a2）+f（b2）关于a的解析式，利用绝对值不等式的性质化简即可得出结论．【解答】（1）解：∵f（x）+f（1﹣x）≤10，即|2x﹣4|+|2+2x|≤10．即|x﹣2|+|x+1|≤5，当x≤﹣1时，不等式转化为2﹣x﹣x﹣1≤5，解得﹣2≤x≤﹣1，当﹣1＜x＜2时，不等式转化为2﹣x+x+1≤5，不等式恒成立，当x≥2时，不等式转化为x﹣2+x+1≤5，解得2≤x≤3．∴不等式的解集为：{x|﹣2≤x≤3}．（2）证明：若a+b=4，则b2=（4﹣a）2=a2﹣8a+16，∴f（b2）=|2a2﹣16a+28|=2|a2﹣8a+14|，∴f（a2）+f（b2）=2|a2﹣2|+2|a2﹣8a+14|≥2|2a2﹣8a+12|=4|a2﹣4a+6|=4|（a﹣2）2+2|≥4×2=8．

20.在等差数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.参考答案：（1）∵，∴，，∴，解得，∴.（2）∵，∴.21.（本小题12分）在中，、、对边分别是a、b、c，且满足（1）求的大小；（2）设，且的最大值是5，求的值.参考答案：【知识点】正弦定理的应用；平面向量的坐标运算．C8

F2【答案解析】（1）

；（2）

解析：（1）∵（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0＜A＜π，∴sinA≠0．∴cosB=∵0＜B＜π，∴B=．（2）=4ksinA+cos2A=﹣2sin2A+4ksinA+1，A∈（0，）设sinA=t，则t∈（0，1]．则=﹣2t2+4kt+1=﹣2（t﹣k）2+1+2k2，t∈（0，1]∵k＞1，∴t=1时，取最大值．依题意得，﹣2+4k+1=5，∴k=．【思路点拨】（1）先根据正弦定理将边的关系转化为正弦值的关系，再由两角和与差的正弦公式和诱导公式求出cosB的值，最后确定角B的值．（2）先根据向量数量积的运算表示出，再运用余弦函数的二倍角公式将2A化为A的关系，最后令t=sinA，转化为一个一元二次函数求最值的问题．22.（本小题满分12分）

已知一动圆P与圆：和圆：均外切（其中、分别为圆和圆的圆心）．（Ⅰ）求动圆圆心P的轨迹E的方程；（Ⅱ）若过点的直线l与曲线E有两个交点A、B，求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）动圆P的半径为r，则，，，故点P的轨迹E是以、为焦点的双曲线的右支．······················································································2分设方程为，知，，所以，，，故轨迹E的方程为．··································································································································4分（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设其方程为，联立方程组消去y，得，设，，其中，，且解得．···············································6分双曲线左准线方程为．离心率，根据双曲线第二定义，有，∴··················