山西省吕梁市离石交口中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析

山西省吕梁市离石交口中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数（且）的图象恒过定点P,则点P的坐标是（）A

（1，5）

B

（1，4）

C

（0，4）D

（4，0）参考答案：A略2.若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围是（

）A．

B． C． D．不存在这样的实数k参考答案：A略3.等差数列中，，若数列的前项和为，则的值为（）A.14

B.15

C.16

D.18参考答案：C4.方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（）A．（2，+∞） B．（2，6）∪（6，10） C．（2，10） D．（2，6）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程的形式可得，解可得m的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，则有，解可得2＜m＜6；故选：D．5.对任意实数a，b定义运算“"：ab=，若函数f(x)的图象与x轴恰有三个交点，则k的取值范围是(

)A．[-2,1)

B．[0,1]

C．（0,1]

D.（-2,1）参考答案：A6.实数x，y满足，则z=y﹣x的最大值是（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】简单线性规划． 【专题】计算题；对应思想；数形结合法；不等式． 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【解答】解：由约束条件画出平面区域，如图所示． A（0，1）， 化目标函数z=y﹣x为y=x+z， 由图可知，当直线y=x+z过点A时，目标函数取得最大值． ∴zmax=1﹣0=1． 故选：A． 【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 7.已知直线的方程为,则下列叙述正确的是(

)A.直线不经过第一象限B.直线不经过第二象限C.直线不经过第三象限D.直线不经过第四象限参考答案：B因为，直线的方程为，其斜率为1，纵截距为<0，所以，直线不经过第二象限，选B。考点：直线方程点评：简单题，直线的斜率、截距，确定直线的位置。8.已知，，，三角形的面积为

A

B

C

D

参考答案：B略9.已知双曲线E的中心为原点，P（3，0）是E的焦点，过P的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N（﹣12，﹣15），则E的方程式为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】已知条件易得直线l的斜率为1，设双曲线方程，及A，B点坐标代入方程联立相减得x1+x2=﹣24，根据=，可求得a和b的关系，再根据c=3，求得a和b，进而可得答案．【解答】解：由已知条件易得直线l的斜率为k=kPN=1，设双曲线方程为，A（x1，y1），B（x2，y2），则有，两式相减并结合x1+x2=﹣24，y1+y2=﹣30得=，从而==1即4b2=5a2，又a2+b2=9，解得a2=4，b2=5，故选B．【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．10.设f（x）是可导函数，且，则f′（x0）=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2参考答案：B【考点】6F：极限及其运算．【分析】由导数的概念知f′（x0）=，由此结合题设条件能够导出f′（x0）的值．【解答】解：∵，∴f′（x0）==﹣×．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是

．

参考答案：1812.设A、B两点到平面α的距离分别为2与6，则线段AB的中点到平面α的距离为

参考答案：4或2

略13.过两点（-3，0），（0，4）的直线方程为_______________.参考答案：略14.已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的离心率可得c=a，进而结合双曲线的几何性质可得b==2a，再结合焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程可得答案．【解答】解：根据题意，该双曲线的离心率为，即e==，则有c=a，进而b==2a，又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y=±x；故答案为：y=±x．15.若圆锥的表面积为平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______________。参考答案：解析：

设圆锥的底面的半径为，圆锥的母线为，则由得，

而，即，即直径为16.双曲线的对称轴和坐标轴重合，中心在原点，交点坐标为(－2,0)和(2,0)，且经过点，则双曲线的标准方程是__________．参考答案：解：由题意，，，∴，，，故双曲线的标准方程是．17.已知－1<a<0，则三个数由小到大的顺序是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）（1）某校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部，请画出学生会的组织结构图。（2）已知复数，，求参考答案：（1）学生会的组织结构图如下：

5分（2）

5分略19.已知抛物线过点,且在点处与直线相切,求的值.参考答案：20.(1)已知a＝(2x－y＋1，x＋y－2)，b＝(2，－2)，①当x、y为何值时，a与b共线？②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|a|＝|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量a＝2m＋n和b＝－3m＋2n的夹角．参考答案：(1)①∵a与b共线，∴存在非零实数λ使得a＝λb，∴?②由a⊥b?(2x－y＋1)×2＋(x＋y－2)×(－2)＝0?x－2y＋3＝0.(*)由|a|＝|b|?(2x－y＋1)2＋(x＋y－2)2＝8.(**)解(*)(**)得或∴xy＝－1或xy＝．(2)∵m·n＝|m||n|cos60°＝，∴|a|2＝|2m＋n|2＝(2m＋n)·(2m＋n)＝7，|b|2＝|－3m＋2n|2＝7，∵a·b＝(2m＋n)·(－3m＋2n)＝－．设a与b的夹角为θ，∴cosθ＝＝－，∴θ＝120°.21.（本小题满分14分）已知函数，为实数，（）．（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）若,且函数有三个不同的零点，求实数的取值范围．参考答案：（14分）当．

……2分令，得，或．且，．

……4分（Ⅰ）（1）当时，．当变化时，、的变化情况如下表：0＋0－0＋↗↘↗∴当时，在处，函数有极大值；在处，函数有极小值．

……8分（2）当a<0时，2a<0．当变化时，、的变化情况如下表：2a0＋0－0＋↗↘↗∴当a<0时，在x=2a处，函数有极大值；在x=0处，函数有极小值．

……12分

（Ⅱ）要使函数有三个不同的零点，必须．

解得．∴当时，函数有三个不同的零点．

……14分略22.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC面积的最大值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理化简边角关系式，结合两角和差正弦公式和三角形内角和的特点可求得，根据的范围求得结果；（2）利用余弦定理构造等式，利用基本不