山西省吕梁市柳林县第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市柳林县第二中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A．

B．C．

D．

参考答案：D2.已知集合，集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C3.若曲线和上分别存在点A和点B，使得是以原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A设，则，又由，由题意，所以，所以，因为，所以，所以，令，则，设，则，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以函数的最小值为，又因为，所以实数的取值范围是，故选A．

4.四棱锥的底面是矩形，锥顶点在底面的射影是矩形对角线的交点，四棱锥及其三视图如下(AB平行于主视图投影平面)则四棱锥的体积=

(

)．A．24

B．18

C．

D．8参考答案：D5.已知集合 A． B． C． D．参考答案：D6.已知复数（为虚数单位）则复数在复平面对应的点位于（

）．A．第一象限

B．第二象限

C第三象限

D．第四象限

参考答案：B略7.给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作=m.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数y=的定义域为R，值域为；②函数y=的图像关于直线（）对称；③函数y=是周期函数，最小正周期为1；④函数y=在上是增函数。其中正确的命题的序号是(

）A.①

B.②③

C①②③

D①④参考答案：C8.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3?+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．9.给定空间中的直线及平面，则“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（

）A．充要条件

B．充分非必要条件

C．必要非充分条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：C略10.阅读右面的程序框图，则输出的（

）A.14

B.20

C.30

D.55参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（不等式选做题）不等式|x－5|+|x+3|≥10的解集是____

。参考答案：略12.等差数列{an}中，a1=﹣5，a6=1，此数列的通项公式为．参考答案：an=n﹣【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵a1=﹣5，a6=1，∴﹣5+5d=1，解得d=．∴an=﹣5+（n﹣1）=n﹣．故答案为：an=n﹣．13.若函数在区间[－1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是

．参考答案：由已知可得，当时，要使得原命题成立需：；当时，要使得原命题成立需：.综上.

14.△ABC中，，BC=3，，则∠C=

．参考答案：考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由A的度数，求出sinA的值，设a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根据大边对大角得到C小于A的度数，得到C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．解答： 解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．15.设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则=．参考答案：【分析】推导出=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，∴=f（）=．故答案为：．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16.函数f(x)=的值域为_________参考答案：略17.=．参考答案：﹣【考点】运用诱导公式化简求值．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．【解答】解：==cos（18π﹣）=cos=﹣cos=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求面积的最大值．参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）设出P的极坐标，然后由题意得出极坐标方程，最后转化为直角坐标方程为；（2）利用（1）中的结论，设出点的极坐标，然后结合面积公式得到面积的三角函数，结合三角函数的性质可得面积的最大值为.试题解析：解：（1）设P的极坐标为（）（＞0），M的极坐标为（）由题设知|OP|=，=.由|OP|=16得的极坐标方程因此的直角坐标方程为.（2）设点B的极坐标为（）.由题设知|OA|=2，，于是△OAB面积当时，学|科网S取得最大值.所以△OAB面积的最大值为.点睛:本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.在求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是将其化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.19.（本小题满分12分）空气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象．全世界也越来越关注环境保护问题．当空气污染指数（单位：μg/m3）为0~50时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50~100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100~150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150~200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200~300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染．2015年1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：μg/m3）监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；

（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良．从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？参考答案：（1）

……2分

……5分（2）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,从中任取2个的基本事件分别为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种，

……8分其中事件A“其中至少有一个为良”包含的基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种，

……10分所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是.

……12分20.已知等差数列{an}的公差不为零，，且成等比数列。（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}前2019项的和.参考答案：（Ⅰ）等差数列的公差为，（）的通项公式为：（Ⅱ）的2019项的和为：21.对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”.(1)已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；(2)