山西省吕梁市汾阳东关实验中学高二数学文模拟试题含解析

山西省吕梁市汾阳东关实验中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知P是单位正方体中异于A的一个顶点，则的值为（

）A．0

B．1

C．0或1

D．任意实数参考答案：C2.(1)某小区有800个家庭，其中高收入家庭200户，中等收入家庭480户，低收入家庭120户.为了了解有关家用轿车购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本；(2)从10名同学中抽取3个参加座谈会。抽取方法有：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样。问题和方法配对正确的是

（

）

A．(1)③；(2)①

B．(1)①；(2)②

C.．(1)②；(2)③

D．(1)③；(2)②

参考答案：A3.已知变量满足约束条件，则的最小值为(

)

A.

B．

C.

D．参考答案：C4.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|＝12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为()A．18

B．24 C．36

D．48参考答案：C略5.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．

B． C． D．参考答案：C6.曲线y=cosx（0≤x≤）与x轴以及直线x=所围图形的面积为（）A．4 B．2 C． D．3参考答案：D【考点】余弦函数的图象．【分析】根据所围成图形用定积分可求得曲线y=cosx以及直线x=所围图形部分的面积，然后根据定积分的定义求出所求即可．【解答】解：由定积分定义及余弦函数的对称性，可得曲线y=cosx以及直线x=所围图形部分的面积为：S=3∫cosxdx=3sinx|=3sin﹣3sin0=3，所以围成的封闭图形的面积是3．故选：D．7.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（

）A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④参考答案：B8.“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体,它由两等径正贯的圆柱体的侧面围成,其直观图如图(其中四边形是为体现直观性而作的辅助线)当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时,其俯视图可能为A. B. C. D.参考答案：B【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案．【详解】∵相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）．∴其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，∴俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：B．9.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于 A.1 B.-1

C.2

D参考答案：A10.点在圆的内部，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数对应的点在x轴上方，则m的取值范围是

▲

．参考答案：m＜3复数在复平面上对应的点的坐标为，如果该点落在轴上方，则有，解得.

12.已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则

．参考答案：2.13.点P（x，y）在不等式组，的平面区域内，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，确定目标函数经过的位置，求出最大值即可．【解答】解：P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，如图：所以z=2x+y的经过A即的交点（2，2）时取得最大值：2×2+2=6．故答案为：6．14.某高中计划从全校学生中按年级采用分层抽样方法抽取20名学生进行心理测试，其中高三有学生900人，已知高一与高二共抽取了14人，则全校学生的人数为．参考答案：3000【考点】分层抽样方法．【分析】设全校学生的人数为n和要抽取的样本容量，即可求出答案．【解答】解：设全校学生的人数为n，则，解得n=3000，故答案为：3000．15.直线经过,且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线方程为

．参考答案：或

16.在类比此性质，如下图，在四面体P－ABC中，若PA、PB、PC两两垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为__________________________．参考答案：

17.已知函数f（x）=x3+ax2+bx，（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为3，则a的值为

．参考答案：【考点】6G：定积分在求面积中的应用．【分析】题目中给出了函数图象与x轴围成的封闭图形的面积，所以我们可以从定积分着手，求出函数以及函数与x轴的交点，建立等式求解参数．【解答】解：由已知对方程求导，得：f′（x）=3x2+2ax+b．由题意直线y=0在原点处与函数图象相切，故f′（0）=0，代入方程可得b=0．故方程可以继续化简为：f（x）=x3+ax2=x2（x+a），令f（x）=0，可得x=0或者x=﹣a，可以得到图象与x轴交点为（0，0），（﹣a，0），由图得知a＜0．故对﹣f（x）从0到﹣a求定积分即为所求面积，即：﹣∫0﹣af（x）dx=3，将f（x）=x3+ax2代入得：∫0﹣a（﹣x3﹣ax2）dx=3，求解，得a=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在数列{an}中，.（1）求的值，由此猜想数列{an}的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想．参考答案：（1）

（2）见解析【分析】（1）根据，an+1可求出a2，a3，a4的值，根据前四项的值可猜想数列{an}的通项公式；（2）根据数学归纳法的步骤进行证明即可．【详解】（1）a1＝＝，a2＝，a3＝，a4＝，猜想.（2）数学归纳法证明：①当n＝1时，a1＝＝，猜想成立．②假设当n＝k（k≥1，k∈N*）时猜想成立，即＝．则当n＝k＋1时，＝＝＝，所以当n＝k＋1时猜想也成立，由①②知，对n∈N*，an＝都成立．【点睛】本题主要考查了递推关系，以及数学归纳法的应用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．19.一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：学生A1A2A3A4A5数学8991939597物理8789899293（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率．（2）根据上表数据，用变量y与x的相关系数和散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间线性相关关系的强弱，如果具有较强的线性相关关系，求y与x的线性回归方程（系数精确到0.01）；如果不具有线性相关关系，请说明理由．参考公式：相关系数r=回归直线的方程：=，其中=，，是与xi对应的回归估计值．参考数据：=93，=90，=40，=24，=30，≈6.32，≈4.90．参考答案：考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：（1）用列举法可得从5名学生中任取2名学生的所有情况和其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况包含的事件数目，由古典概型公式，计算可得答案．（2）把所给的五组数据作为五个点的坐标描到直角坐标系中，得到散点图；根据所给的数据先做出数据的平均数，即样本中心点，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．解答：解：（1）从5名学生中任取2名学生的所有情况为：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）、（A1，A2）、（A1，A3）、（A2，A3）共种情10况．其中至少有一人物理成绩高于90（分）的情况有：（A4，A5）、（A4，A1）、（A4，A2）、（A4，A3）、（A5，A1）、（A5，A2）、（A5，A3）共7种情况，故上述抽取的5人中选2人，选中的学生的物理成绩至少有一人的成绩高于9（0分）的概率P=（2）可求得：=（89+91+93+95+97）=93，=（87+89+89+92+93）=90，=40，=24，=30，r==≈≈0.97，可以看出，物理成绩与数学成绩高度正相关，散点图如图所示．设回归直线的方程：=，则==0.75，=20.25，故y关于x的线性回归方程是：=0.75x+20.25点评：本题主要考查了古典概型和线性回归方程等知识，考查了学生的数据处理能力和应用意识．20.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．建立适当的空间直角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题：（1）求证：PA∥平面EDB；（2）求二面角F﹣DE﹣B的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法．【分析】（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明PA∥平面EDB．（2）求出平面EFD的一个法向量和平面DEB的法向量，利用向量法能求出二面角F﹣DE﹣B的正弦值．【解答】证明：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，如图建立空间直角坐标系，设DC=1．…..…连结AC，AC交BD于点G，连结EG．依题意得A（1，0，0），P（0，0，1），E（0，）．∵底面ABCD是正方形，∴点G是此正方形的中心，故点G（），且=（1，0，﹣1），=（）．∴，即PA∥EG，而EG?平面EDB，且PA?平面EDB，∴PA∥平面EDB．

…解：（2）B（1，1，0），=（1，1，﹣1），又=（0，），故?=0，∴PB⊥DE．由已知EF⊥PB，且EF∩DE=E，∴PB⊥平面EFD．…∴平面EFD的一个法向量为=（1，1，﹣1）．=（0，），=（1，1，0），不妨设平面DEB的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，1），…设二面角F﹣DE﹣B的平面角为θ，cosθ==，∴sin．∴二面角F﹣DE﹣B的正弦值大小为．…21.已知函数（1）若函数f(x)在（-1，1）上单调递减，求实数a的取值范围；（2）若，当时恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：略22.已知函数f（x）=x3﹣2ax2+bx+c．（Ⅰ）当c=0时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；（Ⅱ）当时，f（x）在点A，B处有极值，O为坐标原点，若A，B，O三点共线，求c的值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）当c=0时，函数f（x）=x3﹣2ax2+bx．依题意可得f（1）=3，f'（1）=1，即可得到a，b的值；（Ⅱ）当时，f'（x）=3x2﹣6x﹣9，列表得到，当x=﹣1时，f（x）极大值=5+c；当x=3时，f（x）极小值=﹣27+c．又由A，B，O三点共线，则得到kOA=kOB，进而得到c的值．【解答】解：（Ⅰ）当c=0时，f（x）=x3﹣2ax2+bx．则f'（x）=3x2﹣4ax+b由于f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，可得f（1）=3，f'（