山西省吕梁市徐特立高级中学高二数学文联考试卷含解析

山西省吕梁市徐特立高级中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在R上定义运算⊙：，则满足的实数的取值范围为（）A.（0，2） B.（－2，1） C. D.（－1，2）参考答案：B2.已知向量，，那么等于（

）A．-13

B．-7

C．7

D．13参考答案：D3.设a、b、c表示三条直线，α、β表示两个平面，则下列命题的逆命题不成立的是（）A．c⊥α，若c⊥β，则α∥βB．b?β，c是a在β内的射影，若b⊥c，则a⊥bC．b?β，若b⊥α则β⊥αD．b?α，c?α，若c∥α，则b∥c参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A：由面面平行的性质定理可得：若c⊥α，α∥β，则c⊥β；B：由三垂线定理得；C：当b?β，若β⊥α，则由面面垂直的性质定理得，未必有b⊥α；D：由线面平行的判定定理判断得；【解答】解：对于A正确，c⊥α，α∥β，则c⊥β；对于B正确，由三垂线定理得；对于C不正确，当b?β，若β⊥α，则由面面垂直的性质定理得，未必有b⊥α；对于D正确，由线面平行的判定定理判断得；故选C．4.设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．5.若等比数列的前n项和为Sn=2n+a，则a的值为(

)A．﹣1 B．±1 C．1 D．2参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系及其等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：当n=1时，a1=S1=2+a；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2n+a﹣（2n﹣1+a）=2n﹣1，∵数列{an}为等比数列，∴a1=2+a=1，解得a=﹣1．此时an=2n﹣1，a1=1，q=2．故选：A．【点评】本题考查了递推关系及其等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.如果一个椭圆的长轴长是短轴长的两倍，那么这个椭圆的离心率为（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：由题知，，∴．故选．7.若椭圆上离顶点A(0，a)最远点为(0，-a)，则(

)．(A)0<a<1

(B)≤a<1(C)<a<1

(D)0<a<参考答案：B8.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（

）A.充要条件

B.充分而不必要的条件

C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件参考答案：C9.定义在R上的函数的导函数分别为且。则下列结论一定成立的是

(

)A

BC

D参考答案：A10.一个等差数列的前4项是a，，b，x，则等于

(

)

A．

B．

C．3 D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若对于，恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：考点：不等式恒成立【思路点睛】(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方．另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值．[KS5UKS5UKS5U](2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数．12.直线x+y﹣2=0和ax﹣y+1=0的夹角为，则a的值为．参考答案：2±【考点】IV：两直线的夹角与到角问题．【分析】先求出两条直线的斜率，再利用两条直线的夹角公式求得a的值．【解答】解：直线x+y﹣2=0的斜率为﹣1，和ax﹣y+1=0的斜率为a，直线x+y﹣2=0和ax﹣y+1=0的夹角为，∴tan==||，求得a==2﹣，或a==2+，故答案为：2±．13.设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=

．参考答案：9考点：函数的值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用指数函数、对数函数的运算性质，求得f（﹣2）+f（log212）的值．解答： 解：由函数f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24）+=（1+2）+=3+6=9，故答案为：9．点评：本题主要考查分段函数的应用，指数函数、对数函数的运算性质，求函数的值，属于基础题．14.设且,则的最小值为________.参考答案：16

15.直线关于直线对称的直线方程是__________．参考答案：由得，∴两条直线的交点为，该点也在所求直线上，在上任取一点，设它关于直线的对称点为，则有，解得，∴且在所求直线上，∴所求直线方程为，即．16.已知函数的周期为4，且当时，，则的值为______.参考答案：0【分析】结合周期性由里到外逐层求值即可.【详解】∵函数的周期为4，且当时，∴∴故答案为：0【点睛】本题考查分段函数求值问题，考查周期性，考查对应法则的理解，属于基础题.17.若复数是纯虚数，则实数的值为____．参考答案：2

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知各项均不为零的数列，其前项和满足.在公差不为0的等差数列中，，且是与的等比中项.(1)求和，(2)记，求的前n项和.参考答案：解：(1)对于数列，由题设可知

①，当时，

②，①-②得，即，，，又是以1为首项，以为公比的等比数列，.………（5分）设等差数列的公差为，由题设可知，又，，解得或（舍去）.………（8分）(2)，

③，

④，③-④得，．………（13分）

略19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（I）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.参考答案：20.已知曲线C上的动点P（）满足到定点A(-1,0)的距离与到定点B（1,0）距离之比为(1)求曲线C的方程。(2)过点M(1,2)的直线与曲线C交于两点M、N，若|MN|=4，求直线的方程。参考答案：（1）由题意得|PA|=|PB|

故

化简得：（或）即为所求。

（2）当直线的斜率不存在时，直线的方程为，将代入方程得，所以|MN|=4，满足题意。

8分;当直线的斜率存在时，设直线的方程为+2由圆心到直线的距离

解得，此时直线的方程为综上所述，满足题意的直线的方程为：或。

略21.已知,与点,求过点且与,距离相等的直线方程．参考答案：解法1：当直线斜率不存在时,方程为,符合题意；

当直线的斜率存在时,设直线的方程为,即,,到直线的距离相等,则有化简得,解得,代入得直线方程为.

综上可知,所求的直线方程为或.解法2：若,在直线的同侧,,到的距离相等,则过,的直线与直线平行,则过点,的直线的斜率为，

∴过点且与,距离相等的直线方程为；

若,在直线的异侧时,要,到的距离相等,则一定过,的中点,则,的中点为,又要过点,故直线的方程是．综上可知,所求的直线方程为或.

略22.已知函数，（1）求函数的单调递减区间；（2）求函数的极小值和最大值，并写明取到极小值和最大值时分别对应的值.参考答案：(1);(2)详见解析.试题分析：（1）先求函数的导数，并且根据辅助角公式化简函数，并求导数在的零点，同时讨论零点两侧的单调性，确定函数的单调递减区间；（2）根据（1）的讨论，可求得极值点和极值以及端点值的大小，经比较可得函数的最大值以及极小值.试题解析：（1）f′(