山西省临汾市霍州师庄中心校2021年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市霍州师庄中心校2021年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则=A．

B．

C．

D．参考答案：C2.如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线,及直线x=a,与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（）A、

B、

C、

D、参考答案：B略3.函数y=的一段大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性和特殊值即可判断．【解答】解：f（﹣x）=﹣=﹣f（x），∴y=f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，∴当x=π时，y=﹣＜0，故选：A．【点评】本题考查了函数的图象的识别，关键是掌握函数的奇偶性和函数值得特点，属于基础题．4.直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0过定点（）A．（1，﹣3） B．（4，3） C．（3，1） D．（2，3）参考答案：C【考点】恒过定点的直线．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】直线方程整理后，列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出直线过的定点．【解答】解：直线方程整理得：2mx+x+my+y﹣7m﹣4=0，即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴，解得：，则直线过定点（3，1），故选：C．【点评】此题考查了恒过定点的直线，将直线方程就行适当的变形是解本题的关键．5.命题，：，使；命题：，．则下列命题中真命题为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知双曲线上的一点到其左、右焦点的距离之差为4，若已知抛物线上的两点，关于直线对称，且，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为(

)A．+2 B．+1 C．+1 D．+1参考答案：D【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标，将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，则双曲线的渐近线的斜率可求．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0），∴p=2c，∵点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，），将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc，即4a4+4a2b2﹣b4=0．解得，∴，解得：．故选：D．【点评】本题考查由圆锥曲线的方程求焦点坐标、考查双曲线中三参数的关系及由双曲线方程求双曲线的离心率，是中档题．8.某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A9.下列各对向量中，共线的是（

）A.a=（2,3），b=（3，-2）

B.a=（2,3）,b=（4，-6）C.a=（，-1），b=（1，)

D.a=(1,),b=(,2)参考答案：D略10.函数的图象可能是参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，且，现给出如下结论：①；②；③；④；⑤；⑥；其中正确结论的序号是

．（写出所有正确的序号）

参考答案：②③⑥12.设函数在其定义域D上的导函数为，如果存在实数a和函数，其中对任意的，都有，使得则称函数具有性质，给出下列四个函数：①；

②；③；

④其中具有性质的函数

参考答案：【知识点】命题的真假判断与应用．①②③解：①f'（x）=x2﹣2x+1，若f′（x）=h（x）（x2﹣2x+1），即x2﹣2x+1=h（x）（x2﹣2x+1），所以h（x）=1＞0，满足条件，所以①具有性质P（2）．②函数f（x）=lnx+的定义域为（0，+∞）．，所以，当x∈（0，+∞）时，h（x）＞0，所以②具有性质P（2）．③f'（x）=（2x﹣4）ex+（x2﹣4x+5）ex=（x2﹣2x+1）ex，所以h（x）=ex，因为h（x）＞0，所以③具有性质P（2）．④，若，则，因为h（1）=0，所以不满足对任意的x∈D都有h（x）＞0，所以④不具有性质P（2）．故答案为：①

②

③

．【思路点拨】因为a=2，所以先求出函数f（x）的导函数f′（x），然后将其配凑成f′（x）=h（x）（x2﹣2x+1）这种形式，分别求出h（x），然后确定h（x）是否满足对任意的x∈D都有h（x）＞0．13.若函数在区间上的最大值为4，则的值为_________.

参考答案：1或–114.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=2．∠ASC=∠BSC=60°，则棱锥S—ABC的体积为_____________. 参考答案：略15.已知异面直线所成角为60°，直线与均垂直，且垂足分别是点，若动点，则线段中点的轨迹围成的区域的面积是

．参考答案：16.函数y=f（x）图象上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）处的切线的斜率分别是kM，kN，规定φ（M，N）=（|MN|为线段MN的长度）叫做曲线y=f（x）在点M与点N之间的“弯曲度”．①函数f（x）=x3+1图象上两点M与点N的横坐标分别为1和2，φ（M，N）=；②设曲线f（x）=x3+2上不同两点M（x1，y1），N（x2，y2），且x1?x2=1，则φ（M，N）的取值范围是．参考答案：,（0，）.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】对于①，由y=x3+1，得y′=3x2，则kM=3，kN=12，则|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，则|MN|==5，即可求出φ（M，N）==；对于②，利用定义，再换元，即可得出结论．【解答】解：对于①，由y=x3+1，得y′=3x2，则kM=3，kN=12，则|kM﹣kN|=9，y1=2，y2=9，则|MN|==5，φ（M，N）==；②曲线f（x）=x3+2，则f′（x）=3x2，设x1+x2=t（|t|＞2），则φ（M，N）===，∴0＜φ（M，N）＜．故答案为，（0，）．17.已知全集，在中任取四个元素组成的集合记为，余下的四个元素组成的集合记为，若，则集合的取法共有

种.参考答案：31略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）将编号为1，2，3，4的四张同样材质的卡片，随机放入编码分别为1，2，3，4的四个小盒中，每盒仅放一张卡片，若第号卡片恰好落入第号小盒中，则称其为一个匹对，用表示匹对的个数.（Ⅰ）求第2号卡片恰好落入第2号小盒内的概率;（Ⅱ）求匹对数的分布列和数学期望.参考答案：解：（I）解：（1）设为“第2张卡片恰好落入第2号卡片”，则

…………4分（II）的可能取值为0，1，2，4，，，…8分∴的分布列为：0124∴

…………12分

19.（本小题15分）如图所示，在三棱锥中，，平面⊥平面，．

（I）求证：平面；

（II）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（I）略（II）【知识点】单元综合G12（I）过做⊥于……2分平面⊥平面，平面平面⊥平面……4分⊥又⊥

平面……7分（II）解法1：⊥平面

连结则为求直线与平面所成角……11分

又

又……15分直线与平面所成角的正弦值等于.解法2：设直线与平面所成角为，到平面的距离为

，…9分平面

……12分又

……15分【思路点拨】根据线线垂直证明线面垂直，由

，又

。20.已知函数（1）求的单调区间；（2）若，函数，若对任意的，总存在，使，求实数b的取值范围。参考答案：略21.已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为为参数）．（1）请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程；（2）求直线l被圆截得的弦长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；坐标系和参数方程．【分析】（1）展开两角差的正弦，代入x=ρcosθ，y=ρsinθ得到直线l的直角坐标方程，两式平方作和消去θ得到圆的普通方程；（2）求出圆心到直线的距离，利用弦心距、圆的半径及弦长的关系求得答案．【解答】解：（1）由，得，∴y﹣，即．圆的方程为x2+y2=100．（2）圆心（0，0）到直线的距离d=，y=10，∴弦长l=．【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查了极