山西省临汾市洪洞县明姜镇第四中学2021年高二数学理模拟试题含解析

山西省临汾市洪洞县明姜镇第四中学2021年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在正四面体P-ABC中，点E，F分别在棱PB，PC上，若且，，则四面体P-AEF的体积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意画出图形，设，，，由余弦定理得到关于，，方程组，求解可得，的值，然后分别求出三角形的面积及A到平面的高，代入棱锥体积公式得答案．【详解】如图，设，，，∵，，∴由余弦定理得，①②③③-①得，，即，∵，则，代入③，得，又，得，，∴．∴A到平面PEF的距离．∴，故选C．【点睛】本题考查棱柱、棱锥、棱台体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，考查计算能力，是中档题．2.已知双曲线与抛物线有一个共同的焦点F,点M是双曲线与抛物线的一个交点,若,则此双曲线的离心率等于(

).A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.圆心为(0,1)且过原点的圆的方程是（

）A．

B．C.

D．参考答案：D4.已知C是正方形ABDE内的一点，且满足，，在正方形ABDE内投一个点，该点落在图中阴影部分内的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B5.若的展开式中的系数为,则的值等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.已知抛物线C与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程为（）A．y2=±2x B．y2=±2x C．y2=±4x D．y2=±4x参考答案：D【考点】抛物线的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】由双曲线得焦点坐标，从而可得抛物线的焦点坐标，进而写出抛物线方程．【解答】解：由题意，双曲线x2﹣y2=1的焦点为（，0）∴抛物线的焦点坐标为（，0）设抛物线的方程为：y2=±2px（p＞0）∴=，∴p=2，∴抛物线方程是y2=x．故选D．7.函数的导数为A、

B、

C、

D、参考答案：C8.已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若，则|AB|=(

)

A.6

B.7

C.5

D.8参考答案：D9.为椭圆的左，右焦点，若M为椭圆上一点，且的内切圆周长等于，则满足条件的点M有(

)A.0个

B.1个

C.2个

D.4个参考答案：C略10.若偶函数f（x）在（﹣∞，0]内单调递减，则不等式f（﹣1）＜f（x）的解集是（） A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，﹣1）∩（1，+∞）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系进行转化求解即可． 【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]内单调递减， ∴函数f（x）在[0，+∞）内单调递增， 则不等式f（﹣1）＜f（x）等价为f（1）＜f（|x|）， 即|x|＞1，即x＞1或x＜﹣1， 故选：D． 【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线被双曲线截得的弦长为_________________参考答案：略12.若x，y满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：1213.抛物线上的点到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为

．

参考答案：14.已知函数满足：当时，；当时，．则=

_______．参考答案：15.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为BC1的中点，则DE与面BCC1B1所成角的正切值为

．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【分析】以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空直角坐标系，利用向量法能求出DE与面BCC1B1所成角的正切值．【解答】解：设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，以D为原点，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD1为z轴，建立空直角坐标系，∵E为BC1的中点，∴D（0，0，0），E（1，2，1），∴=（1，2，1），设DE与面BCC1B1所成角的平面角为θ，∵面BCC1B1的法向量=（0，1，0），∴sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴cosθ=，∴tanθ=．故答案为：．16.一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________．参考答案：由图得，此图形是由一个长为，宽为，高为的长方体和一个底面半径，高为的圆锥组成，所以，．∴体积为．17.抛物线y=3x2的准线方程是

．参考答案：y=﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线的标准方程求解准线方程即可．【解答】解：抛物线y=3x2，即x2=y的准线方程是：y=﹣．故答案为：y=﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设f(x)=,若0＜a＜1,试求:(1)f(a)+f(1-a)的值;(2)f（）+f（）+f（）+…+f（）的值..参考答案：（1）f（a）+f（1-a）=+=+=+=+==1.（2）f（）+f（）+f（）+…+f（）=［f（）+f（）］+［f（）+f（）］+…+［f（）+f（）］=500×1=500.19.已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．参考答案：解析：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝．20.已知命题p：?x∈，m≤x2，命题q：?x∈R，x2+mx+l＞0（Ⅰ）写出“￢p命题；（Ⅱ）若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】综合题；函数思想；定义法；简易逻辑．【分析】（Ⅰ）根据含有量词的命题的否定进行求解．（Ⅱ）根据复合命题真假关系进行求解．【解答】解：（Ⅰ）￢p：?x∈，m＞x2

…．（3分）（II）因为p∧q为真命题，所以命题p、q都是真命题．…．（5分）由p是真命题，得m≤x2恒成立．因为?x∈，所以m≤1．…（7分）由q是真命题，得判别式△=m2﹣4＜0，即﹣2＜m＜2．…（9分）所以﹣2＜m≤1．即所求m的取值范围是（﹣2，1]．…..（10分）【点评】本题主要考查复合命题真假的应用，求出命题的等价条件是解决本题的关键．21.本小题满分12分)已知函数（且）.（1）设，求函数的单调区间；（2）设函数的图象曲线与函数的图象交于的不同两点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、.证明：在处的切线与在处的切线不平行.

参考答案：略22.已知数列{an}为等比数列，，是和的等差中项.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{an+bn}的前n项和T