山西省吕梁市交口县第二中学高三数学理联考试卷含解析

山西省吕梁市交口县第二中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：A2.甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（

）A.30人,30人，30人

B.30人，45人，15人C.25人，50人，15人D.30人，50人，10人参考答案：B3.已知函数的零点分别为，则的大小关系是A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：A4.若向量a与向量b的夹角为60°，且|b|＝4，(a＋2b)·(a－3b)＝－72，则向量a的模为()A．2

B．4

C．6

D．12参考答案：【知识点】向量的模；平面向量数量积的运算.F2F3C

解析：（a+2b）?（a﹣3b）=|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2=|a|2﹣2|a|﹣96=﹣72，∴|a|2﹣2|a|﹣24=0．∴（|a|﹣6）?（|a|+4）=0．∴|a|=6．故选C【思路点拨】分解（a+2b）?（a﹣3b）得|a|2﹣|a||b|cos60°﹣6|b|2，因为向量的夹角、已知，代入可得关于的方程，解方程可得．5.函数的图象在处的切线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先求出切点的坐标和切线的斜率，再写出切线的方程.【详解】当x=1时，f(1)=-2+0=-2，所以切点为（1,-2）,由题得，所以切线方程为y+2=-1·(x-1),即：故选：A【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.6.过抛物线的焦点作一条直线与抛物线相交于两点,它们到直线的距离之和等于5,则这样的直线

A．有且仅有一条

B．有且仅有两条

C．有无穷多条

D．不存在参考答案：本题答案应为D(试题提供的答案是B)抛物线的焦点坐标为，准线方程为。若直线AB的斜率不存在，则横坐标之和等于6，不适合．故设直线AB的斜率为k，则直线AB为，代入抛物线y2=4x得，，所以。因为A,B到直线的距离之和等于5,即，即，所以，解得，显然不成立，所以不存在这样的直线，选D.7.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（A）3（B）2（C）1（D）参考答案：A略8.（08年全国卷Ⅰ理）如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（

）A．96

B．84

C．60

D．48参考答案：【解析】B.

（方法一）：分三类：种两种花有种种法；种三种花有种种法；种四种花有种种法.共有。（方法二）：按顺序种花，可分同色与不同色有。9.设，，若，，则的最大值为

．A．2

B．

C．1

D．

参考答案：C10.若的展开式中常数项为，则直线轴与曲线围成的封闭图形的面积为A．

B．

C．

D．1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若为奇函数，则最小正数的值为

.参考答案：12.函数的图像如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是_______________．参考答案：略13.已知等差数列的前n项和为，且，则_________。参考答案：略14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将△ADE折起，使二面角D﹣AE﹣B为60°，则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为．参考答案：略15.设满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为

.参考答案：16.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，E为A1D1的中点，BE与平面BB1D1D所成角的正弦值为

。参考答案：17.如图，某港口一天6时到18时的水渠变化曲线近似满足函数y=3sin（x+φ）+k．据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为

．参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆（a＞b＞0）的焦距为4，离心率为，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）∵焦距为4，∴c=2

………………1分

又，∴a=，b=2

…………3分

∴标准方程为

………4分

（Ⅱ）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），

由得

……5分

∴x1+x2=，x1x2=

由（Ⅰ）知右焦点F坐标为（2，0），

∵右焦点F在圆内部，∴＜0

………………7分

∴（x1-2）（x2-2）+y1y2＜0

即x1x2-2（x1+x2）+4+k2x1x2+k（x1+x2）+1＜0

……8分

∴＜0

……………10分

∴k＜经检验得k＜时，直线l与椭圆相交，

∴直线l的斜率k的范围为（-∞，）

……………12分19.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线的极坐标方程分别为，.（1）求曲线和的公共点的个数；（2）过极点作动直线与曲线相交于点，在上取一点，使，求点的轨迹，并指出轨迹是什么图形.参考答案：（1）0；（2）以为圆心，1为半径的圆.试题分析：（1）曲线C1和C2的极坐标方程化为直角坐标方程，即可求出公共点的个数；（2）设P（ρ，θ），Q（ρ0，θ），则ρρ0=2，可得,，利用C2的极坐标方程，可得结论．试题解析：（1）的直角坐标方程为，它表示圆心为，半径为1的圆，的直角坐标方程为，所以曲线为直线，由于圆心到直线的距离为，所以直线与圆相离，即曲线和没有公共点.考点：轨迹方程；查极坐标方程20.已知中心在原点的双曲线的一个焦点是，一条渐近线的方程是。（1）求双曲线的方程；（2）若以为斜率的直线与双曲线相交于两个不同的点，且线段的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围。参考答案：解：（1）设双曲线的方程为，由题设得解得，所以双曲线的方程为；（2）解：设直线的方程为，点，的坐标满足方程组，将①式代入②式，得，整理得，此方程有两个不等实根，于是，且，整理得......③由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，，从而线段的垂直平分线的方程为，此直线与轴，轴的交点坐标分别为，，由题设可得，整理得，，将上式代入③式得，整理得，，解得或，所以的取值范围是。略21.（本小题12分）已知向量a＝(－cosx，sinx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b，

x∈[0，π]．(1)求函数f(x)的最大值；(2)当函数f(x)取得最大值时，求向量a与b夹角的大小。参考答案：(1)f(x)＝a·b＝－cos2x＋sinxcosx＝sin2x－cos2x－＝sin－.∵x∈[0，π]，∴当x＝时，f(x)max＝1－＝.…（6分）(2)由(1)知x＝，a＝，b＝，…（8分）设向量a与b夹角为α，则