山西省吕梁市汾西矿务局柳湾矿中学2019年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市汾西矿务局柳湾矿中学2019年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若圆锥SO1，SO2的顶点和底面圆周都在半径为4的同一个球的球面上，两个圆锥的母线长分别为4，，则这两个圆锥公共部分的体积为（

）A. B.8π C. D.参考答案：A【分析】过圆锥的轴作出截面图求解，两个圆锥共顶点且底面平行，故它们的公共部分也是一个圆锥，求出其底面半径和高，即可得所求体积.【详解】易得在同一条直线上，过该直线作出截面图如图所示.是圆锥底面圆的直径，是圆锥底面圆的直径，两直径都与垂直.在中，，则可得.在中，，则，则.又，所以点重合.这两个圆锥共顶点且底面平行，故它们的公共部分也是一个圆锥，其底面半径为，高为，所以所求体积为.故选A.【点睛】本题考查与球有关的切接问题，体积的计算，解题的关键是过球心作出截面图.2.若存在正数使成立,则的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.数列满足，，且，则等于（

）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、参考答案：D4.已知表示不超过实数的最大整数，为取整函数，是函数的零点，则等于(

)A．

B．C．

D．参考答案：C略5.如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：B6.设、、为坐标平面上三点，O为坐标原点，若、上的投影相等，则a与b满足的关系式为

（

）A． B．

C． D．参考答案：A7.已知点满足，目标函数仅在点（1,0）处取得最小值，则的范围为（）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（）A．39 B．21 C．81 D．102参考答案：D【考点】E7：循环结构．【分析】用列举法，通过循环过程直接得出S与n的值，得到n=4时退出循环，即可．【解答】解：第一次循环，S=3，n=2；第二次循环，S=3+2×32=21，n=3；第三次循环，S=21+3×33=102，n=4；第四次循环，不满足条件，输出S=21+3×33=102，故选D．10.命题:若，则“”是“”的充分而不必要条件；命题:函数的定义域是，则（

）A．“或”为假 B．假真 C．真假

D．“且”为真参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调增区间是__________参考答案：12.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为__________.参考答案：略13.已知x，y∈[－，]，a∈R且则cos(x+2y)=

．参考答案：1解：2a=x3+sinx=(－2y)3－sin(－2y)，

令f(t)=t3+sint，t∈[－，]，f￠(t)=3t2+cost>0，即f(t)在[－，]上单调增．∴x=－2y．

∴cos(x+2y)=1．14.不等式的解集为__

.参考答案：15.设集合，则A∪B=．参考答案：{x|﹣1＜x＜1}略16.若命题“，”的否定为真命题，则实数的取值范围是

.

参考答案：略17.已知定义在R上的偶函数f(x)满足：?x∈R恒有f(x+2)=f(x)－f(1)．且当x∈［2，3］时，f(x)=－2(x－3)2．若函数y=f(x)－loga(x+1)在(0，+∞)上至少有三个零点，则实数a的取值范围为___________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一次水下考古活动中，某一潜水员需潜水50米到水底进行考古作业．其用氧量包含一下三个方面：①下潜平均速度为x米/分钟，每分钟用氧量为x2升；②水底作业时间范围是最少10分钟最多20分钟，每分钟用氧量为0.3升；③返回水面时，平均速度为x米/分钟，每分钟用氧量为0.32升．潜水员在此次考古活动中的总用氧量为y升．（1）如果水底作业时间是10分钟，将y表示为x的函数；（2）若x∈[6，10]，水底作业时间为20分钟，求总用氧量y的取值范围；（3）若潜水员携带氧气13.5升，请问潜水员最多在水下多少分钟（结果取整数）？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）依题意下潜时间分钟，返回时间分钟，进而列式可得结论；（2）通过基本不等式可知及x∈[6，10]可知y=++6在[6，8]上单调递减、在[8，10]上单调递增，比较当x=6、10时的取值情况即得结论；（3）潜水员在潜水与返回最少要用8升氧气，则在水下时间最长为≈18.3分钟．【解答】解：（1）依题意下潜时间分钟，返回时间分钟，∴y=，整理得y=++3（x＞0）…（2）由（1）同理得y=++6≥14（x∈[6，10]）函数在x∈[6，8]是减函数，x∈[8，10]是增函数，∴x=8时，ymin=14，x=6时，y=，x=10，y=＜，∴总用氧量y的取值范围是[14，]；（3）潜水员在潜水与返回最少要用8升氧气，则在水下时间最长为≈18.3分钟，所以潜水员最多在水下18分钟．…19.(本小题满分10分)设函数，其中向量，

（1）若函数，求；

（2）求函数的单调增区间；参考答案：（1）依题设得

由得，即（2）即得函数单调区间为20.（本小题满分12分）2013年5月6日山东省下发通知要求落实职工带薪休年假制度．某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数人数根据上表信息解答以下问题：(1)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；(2)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.参考答案：解:(1)函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得：所以，或

…………3分当时，，当时，…………5分与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以

…………6分(2)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，

…………7分于是，，，

…………10分从而的分布列：0123的数学期望：．

…………12分21.椭圆：的离心率为，过其右焦点与长轴垂直的弦长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设椭圆的左右顶点分别为，点是直线上的动点，直线与椭圆另一交点为，直线与椭圆另一交点为.求证：直线经过一定点．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）过定点.22.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

（Ⅰ）若，解不等式；

（Ⅱ）若函数有最小值，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）解：，

┄┄┄┄┄1分当时，

解

┄┄┄┄┄4分

(Ⅱ)解：