山西省吕梁市杨家峪中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市杨家峪中学2022年高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点（n，an）在函数y=2x﹣13的图象上，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为（）A．36 B．﹣36 C．6 D．﹣6参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】点（n，an）在函数y=2x﹣13的图象上，的an=2n﹣13，a1=﹣11，=n2﹣12n由二次函数性质，求得Sn的最小值【解答】解：∵点（n，an）在函数y=2x﹣13的图象上，则an=2n﹣13，a1=﹣11=n2﹣12n∵n∈N+，∴当n=6时，Sn取得最小值为﹣36．故选：B2.对于函数f（x），若存在区间M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，则称区间M为函数f（x）的一个“稳定区间，给出下列四个函数：①f（x），②f（x）＝x3，③f（x）＝cosx，④f（x）＝tanx其中存在“稳定区间”的函数有（

）A①②③ B.②③ C.③④ D.①④参考答案：A【分析】根据函数的单调性依次计算每个函数对应的值域判断得到答案.【详解】①f（x），取时，如图所示：函数在上单调递增，且，故满足；②f（x）＝x3，函数单调递增，取，，故满足；③f（x）＝cosx，函数在上单调递减，，故满足；④f（x）＝tanx，函数在每个周期内单调递增，在每个周期内没有两个交点，如图所示，故不满足；故选：.【点睛】本题考查了函数的新定义问题，意在考查学生的综合应用能力和理解能力.3.函数是

（

）

A．奇函数，且在上是增函数

B．奇函数，且在上是减函数

C．偶函数，且在上是增函数

D．偶函数，且在上是减函数参考答案：A4.函数f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则φ等于（） A． B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性可得+φ=kπ，k∈z，由此根据|φ|＜求得φ的值． 【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的图象， 再根据所得图象关于原点对称，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣， 故选：D． 【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题． 5.在数列{an}中，，，则A. B. C. D.参考答案：A试题分析：在数列中，故选A.考点：熟练掌握累加求和公式及其对数的运算性质

6.设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是A.是奇函数

B.是奇函数C.是偶函数

D.是偶函数参考答案：D7.函数在区间上的最大值为5，最小值为1，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：B8.若函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围

(

)A．

B．

C

D．

参考答案：D略9.已知，则A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则角A的大小为

（

）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数为偶函数,定义域为,则的值域为_______________参考答案：略12.已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________．参考答案：

13.已知，则f(2)=

.参考答案：14.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是___________．参考答案：略15.一艘轮船按照北偏西30°的方向以每小时21海里的速度航行，一个灯塔M原来在轮船的北偏东30°的方向，经过40分钟后，测得灯塔在轮船的北偏东75°的方向，则灯塔和轮船原来的距离是_____海里。参考答案：【分析】画出示意图，利用正弦定理求解即可.【详解】如图所示：为灯塔，为轮船，，则在中有：，且海里，则解得：海里.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，难度较易.关键是能通过题意将航海问题的示意图画出，然后选用正余弦定理去分析问题.16.已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其定义如下表：x123f（x）231g（x）321则关于x的方程g（f（x））=x的解是x=

．参考答案：3【考点】函数的值．【分析】由函数性质得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．由此能求出关于x的方程g（f（x））=x的解．【解答】解：∵两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合{1，2，3}，∴由函数性质得：f（3）=1，g（f（3））=g（1）=3．∵关于x的方程g（f（x））=x，∴x=3．故答案为：3．17.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为______m3．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣x，3）．（1）若点A，B，C三点共线，求x的值；（2）若△ABC为直角三角形，且∠B为直角，求x的值．参考答案：【考点】三点共线．【专题】函数思想；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）由点A，B，C三点共线可得和共线，解关于x的方程可得；（2）由△ABC为直角三角形可得⊥，即?=0，解关于x的方程可得．【解答】解：（1）∵=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣x，3），∴=﹣=（3，1），=﹣=（﹣1﹣x，6）∵点A，B，C三点共线，∴和共线，∴3×6=﹣1﹣x，解得x=﹣19；（2）∵△ABC为直角三角形，且∠B为直角，∴⊥，∴?=3（﹣1﹣x）+6=0，解得x=1．【点评】本题考查向量的平行和垂直关系，属基础题．19.（本小题满分13分）在无穷数列{}中，，对于任意，都有，。设，记使得成立的的最大值为。（Ⅰ）设数列{}为1，3，5，7，…，写出的值；（Ⅱ）若{}为等比数列，且，求…的值；（Ⅲ）若{}为等差数列，求出所有可能的数列{}。参考答案：（Ⅰ）解：，，。 【3分】（Ⅱ）解：因为{}为等比数列，，，所以， 【4分】因为使得成立的的最大值为，所以，，，，，， 【6分】所以。 【8分】（Ⅲ）解：由题意，得，结合条件，得。 【9分】又因为使得成立的的最大值为，使得成立的的最大值为，所以，。 【10分】设，则。假设，即，则当时，；当时，。所以，。因为{}为等差数列，所以公差，所以，其中。这与矛盾，所以。 【11分】又因为，所以，由{}为等差数列，得，其中。 【12分】因为使得成立的的最大值为，所以，由，得。 【13分】20.(本小题满分10分)（1）将形如\o(\s\up7(a11a21的符号称二阶行列式，现规定\o(\s\up7(a11a21＝a11a22－a12a21.试计算二阶行列式的值；（5分）（2）已知。（5分）

参考答案：解：(1)由题中规定的运算法则得：＝coscos－1＝－1.............（5分）解：

…………….（5分）

21.（10分）某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：考点： 根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．专题： 应用题；压轴题．分析： （Ⅰ）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（Ⅱ）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则．作为应用题要注意下好结论．解答： 解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车．（Ⅱ）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得．所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．点评： 本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值．特别是二次函数的知识