山西省吕梁市徐家镇中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

山西省吕梁市徐家镇中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知,则------------（

）A.0

B.e

C.

D.4参考答案：C略2.如图，I是全集，集合A，B是集合I的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（

）A（

B

C

D参考答案：A3.在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，把菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝1，则二面角B－AC－D的余弦值为()A．

B．

C．

D．参考答案：D4.函数的定义域为(

)．A.

B.C. D.参考答案：A5.已知，，点在圆上运动，则的最小值是（

）A．22

B．10

C．36

D．26参考答案：D略6.若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f（1）=﹣2，f（1.5）=0.625；f（1.25）=﹣0.984，f（1.375）=﹣0.260；f（1.438）=0.165，f（1.4065）=﹣0.052．那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根可以为（精确度为0.1）（）A．1.2 B．1.35 C．1.43 D．1.5参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由根的存在性定理得出f（x）在（1.4065，1.438）内有零点，再由题意求出符合条件的方程f（x）=0的近似根．【解答】解：∵f（1.438）=0.165＞0，f（1.4065）=﹣0.052＜0，∴函数f（x）在（1.4065，1.438）内存在零点，又1.438﹣1.4065＜0.1，结合选项知1.43为方程f（x）=0的一个近似根．故选：C．【点评】本题考查了函数零点的应用问题，也考查了求方程近似根的应用问题，是基础题目．7.与不共线的三个点距离都相等的点的个数是（

）（A）1个 (B)2个 (C)3个 (D)无数多个参考答案：D8.设偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则，，的大小关系是（

）A.

B．C．

D.参考答案：A9.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()

A．y＝100x

B．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2x

D．y＝参考答案：C10.在△ABC中，已知，且A=45°，则角B的度数是（

）A.90° B.60° C.45° D.40°参考答案：C【分析】由正弦定理可得，化简可得．【详解】，，，，又，，故选C．【点睛】本题考查正弦定理的应用，已知三角函数值求角的大小，得到，是解题的关键，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，若，则____参考答案：【分析】由，，得的坐标，根据得，由向量数量积的坐标表示即可得结果.【详解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，两向量垂直与数量积的关系，属于基础题.12.已知偶函数对任意满足，且当时，，则的值为__________．参考答案：1略13.函数在点A(2,1)处切线的斜率为______参考答案：【分析】求得函数的导数，计算得，即可得到切线的斜率．【详解】由题意，函数，则，所以，即切线的斜率为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了利用导数求解曲线在某点处的切线的斜率，其中解答中熟记导数的几何意义的应用，以及准确求解函数的导数是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

14.函数的单调递减区间为

参考答案：和15.将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标扩大两倍，纵坐标不变；然后将整个图象向右平移个单位,若所得图象恰好与函数的图象完全相同,则函数y=f(x)的表达式是

．参考答案：略16.（4分）如图所示的程序框图，输入m=98，n=63时，程序运行结束后输出的m，i值的和为

．参考答案：11考点： 程序框图．专题： 图表型；算法和程序框图．分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的r，m，n，i的值，当r=0时，满足条件r=0，退出循环，输出m的值为7，i的值为4，即可求解．解答： 模拟执行程序框图，可得i=0，m=98，n=63r=35，m=63，n=35，i=1不满足条件r=0，r=28，m=35，n=28，i=2不满足条件r=0，r=7，m=28，n=7，i=3不满足条件r=0，r=0，m=7，n=0，i=4满足条件r=0，退出循环，输出m的值为7，i的值为4．故有：m，i值的和为7+4=11．故答案为：11点评： 本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的r，m，n，i的值是解题的关键，属于基础题．17.（3分）已知m＞2，则函数f（θ）=sin2θ+mcosθ，θ∈R的最大值g（m）=

．参考答案：m考点： 二次函数在闭区间上的最值；二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 换元法可得y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]，结合m＞2和函数的单调性可得当t=1时，函数取最大值，代入计算可得．解答： 由三角函数的知识可得f（θ）=sin2θ+mcosθ=﹣cos2θ+mcosθ+1，令cosθ=t，则t∈[﹣1，1]可得函数化为y=﹣t2+mt+1，t∈[﹣1，1]配方可得y=，可知关于t的函数图象为开口向下，对称轴为t=的抛物线一段，又m＞2，故，故函数在[﹣1，1]单调递增，故g（m）=﹣12+m×1+1=m故答案为：m点评： 本题考查二次函数的区间最值，利用三角函数的关系换元是解决问题的关键，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1），所以函数的最小正周期为.（2）由得：，当即时，；当即时，19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，在等比数列{bn}中，，.（1）求{an}和{bn}的通项公式；（2）求数列{anbn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知条件计算，然后验证当时也是成立，求出通项公式.（2）运用错位相减法求出前项和【详解】解：（1）因为，所以，所以.当时，满足上式，所以.因为，，所以，即，所以.（2）由（1）可得，则，①，②由①②，得.故.【点睛】本题考查了求数列的通项公式，运用，需验证当时是否成立，在遇到形如通项时可以采用错位相减法求和.20.已知关于x的不等式的解集为.（1）求实数a，b的值；（2）解关于x的不等式.（c为常数）参考答案：(1);(2)见解析【分析】（1）由不等式解集为得方程仅有一解，由求解即可（2）原不等式可以变形为，讨论c与的大小关系解不等式即可【详解】（1）由不等式解集为得方程仅有一解，由得，，从而.（2）原不等式可以变形为，所以当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论思想，准确计算是关键，是中档题21.已知二次函数f（x）=2kx2﹣2x﹣3k﹣2，x∈[﹣5，5]．（1）当k=1时，求函数f（x）的最大值和最小值；（2）求实数k的取值范围，使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数．参考答案：（1）当k=1时，f（x）=2x2﹣2x﹣5，可得区间（﹣5，）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数．由此可得[f（x）]max=55，[f（x）]min=﹣；（2）由题意，得函数y=f（x）的单调减区间是[a，+∞），由[﹣5，5]?[a，+∞）解出a≤﹣5，即为实数a的取值范围．解：（1）当k=1时，函数表达式是f（x）=2x2﹣2x﹣5，∴函数图象的对称轴为x=，在区间（﹣5，）上函数为减函数，在区间（，5）上函数为增函数．∴函数的最小值为[f（x）]min=f（）=﹣，函数的最大值为f（5）和f（﹣5）中较大的值，比较得[f（x）]max=f（﹣5）=55．综上所述，得[f（x）]max=55，[f（x）]min=﹣．（2）∵二次函数f（x）图象关于直线x=对称，∴要使y=f（x）在区间[﹣5，5]上是单调函数，则必有