山西省临汾市霍州陶唐峪乡联合学校2021年高二数学文测试题含解析

山西省临汾市霍州陶唐峪乡联合学校2021年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()参考答案：B2.若x，y满足且z=2x+y的最大值为6，则k的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣7 D．7参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A时z最大，得到关于k的不等式，解出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：A（k，k+3），由z=2x+y得：y=﹣2x+z，显然直线y=﹣2x+z过A（k，k+3）时，z最大，故2k+k+3=6，解得：k=1，故选：B．3.数列﹛an﹜的前n项和Sn=n2an(n≥2)．而a1=1,通过计算a2，a3，a4，猜想an=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.阅读下面程序框图，则输出的数据．

．

．

．参考答案：．，，，，，，，，，此时，；故选．5.定义在上的函数满足（），，则等于（

）．9

．6

．3

．2参考答案：B6.某几何体是由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图的性质得到俯视图中椭圆的短轴长和长周长，再根据椭圆的性质a2﹣b2=c2，和离心率公式e=，计算即可．【解答】解：设正视图正方形的边长为m，根据正视图与俯视图的长相等，得到俯视图中椭圆的短轴长2b=m，俯视图的宽就是圆锥底面圆的直径m，得到俯视图中椭圆的长轴长2a=m，则椭圆的焦距c==m，根据离心率公式得，e==故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的离心率公式，以及三视图的问题，属于基础题．7.若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

f(1)=－2f(1.5)=0.625f(1.25)=－0.984f(1.375)=－0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=－0.054

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

A．1.2

B．1.3

C．1.4

D．1.5参考答案：C略8.已知f(x)在x＝-3时取得极值，则a等于()A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D9.若关于x的不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0在1＜x＜4内有解，则实数a的取值范围是(

)A．a＜﹣4 B．a＞﹣4 C．a＞﹣12 D．a＜﹣12参考答案：A【考点】一元二次不等式的应用．【专题】计算题．【分析】先将原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为：a＜2x2﹣8x﹣4，设y=2x2﹣8x﹣4，y=a，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，从而求得实数a的取值范围．【解答】解：原不等式2x2﹣8x﹣4﹣a＞0化为：a＜2x2﹣8x﹣4，只须a小于y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值时即可，∵y=2x2﹣8x﹣4在1＜x＜4内的最大值是﹣4．则有：a＜﹣4．故选A．【点评】本小题主要考查一元二次不等式的应用等基础知识，考查等价化归与转化思想．属于基础题．10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，则数列{an}的公差是()A. B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】由题等差数列的求和公式，可得，代入即可求解，得到答案．【详解】由题意，等差数列满足，又由，所以，解得，故选B．【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.原点与点(1,1)在直线2x－y＋a=0的两侧，则a的取值范围为__________．参考答案：略12.若椭圆：（）和椭圆：（）的焦点相同且.给出如下四个结论：椭圆和椭圆一定没有公共点；

②；③；

④.其中，所有正确结论的序号是____________.参考答案：①③④略13.在△ABC中，ab=2，，则△ABC的面积为______________．参考答案： 14.若圆x2+y2=4与圆x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）外切，则实数r的值为．参考答案：1略15.设函数，则__________．参考答案：－1点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.16.已知点B是点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点，则AB=

．参考答案：10【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题．【分析】求出点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点B的坐标，然后利用距离公式求出AB即可．【解答】解：点A（2，﹣3，5）关于平面xOy的对称点的坐标（2，﹣3，﹣5），由空间两点的距离公式可知：AB==10，故答案为：10．【点评】本题是基础题，考查空间两点的对称问题，距离公式的应用，考查计算能力．17.复数的虚部为________.参考答案：;三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.即将开工的上海与周边城市的城际列车铁路线将大大缓解交通的压力，加速城市之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次．每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数，每节车厢一次能载客110人，为了使每天营运人数最多每次应拖挂车厢的节数为

(注：营运人数指火车运送的人数)．参考答案：略19.已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点．(1)求b的值

(2)求f(2)的取值范围参考答案：【答案】(1)0(2)(1)∵f(x)＝－x3＋ax2＋bx＋c，∴f′(x)＝－3x2＋2ax＋b.…………3分∵f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，∴当x＝0时，f(x)取到极小值，即f′(0)＝0，∴b＝0.……………6分(2)由(1)知，f(x)＝－x3＋ax2＋c，∵1是函数f(x)的一个零点，即f(1)＝0，∴c＝1－a.∵f′(x)＝－3x2＋2ax＝0的两个根分别为x1＝0，x2＝.……………9分又∵f(x)在(－∞，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，且函数f(x)在R上有三个零点，∴应是f(x)的一个极大值点，因此应有x2＝>1，即a>.∴f(2)＝－8＋4a＋(1－a)＝3a－7>－.【解析】略20.(本小题满分12分)已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。参考答案：解：（1）当时，，即（2），令，得略21.在极坐标系中，P是曲线ρ=12sinθ上的动点，Q是曲线上的动点，试求PQ的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】将ρ=12sinθ两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，再将原极坐标方程中的三角函数利用差角公式展开后，两边同乘以ρ后化成直角坐标方程，利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换，最后利用直角坐标方程进行求解．【解答】解：∵ρ=12sinθ∴ρ2=12ρsinθ∴x2+y2﹣12y=0即x2+（y﹣6）2=36又∵∴∴x2+y2﹣6x﹣6y=0∴∴PQmax=．22.如图，已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直，在直角梯形ABB1N中，AN∥BB1，AB⊥AN，CB=BA=AN=BB1．（1）求证：BN⊥平面C1B1N；（2）求二面角C﹣C1N﹣B的大小．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明BC⊥平面ABB1N，建立空间坐标系，利用向量证明BN⊥NB1，NB⊥B1C1，故而得出结论；（2）求出两平面的法向量，计算法向量的夹角即可得出二面角的大小．【解答】（1）证明：∵四边形BB1C1C是矩形，∴BC⊥BB1，∵平面BB1C1C⊥底面ABB1N，平面BB1C1C∩底面ABB1N=BB1，BC?平面BB1C1C，∴BC⊥平面ABB1N，以B为原点，以BA，BB1，BC为坐标轴建立空间直角坐标系B﹣xyz，设AB=1，则B（0，0，0），N（1，1，0），B1（0，2，0），C1（0，2，1），C（0，0，1）∴=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，0，1），∴=﹣1+1=0，=0，∴BN⊥NB1