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山西省吕梁市孝义兑镇中学2023年高二数学文上学期期末试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知正整数满足,使得取最小值时,则实数对(是(
)A.(5,10)
B.(6,6)
C.(10,5)
D.(7,2)参考答案:A2.根据表格中的数据,可以断定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间是x-10123ex0.3712.727.3920.09x+2l2345
A.(-l,0)
B.(0,1)
C.(1,2)
D.(2,3)参考答案:C3.设U=R,,A=,则m的取值范围是(
)A.0≤m<
B.m>或m=0C.0<m<
D.m<0或m>参考答案:A略4.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则参考答案:B略5.已知圆锥底面半径为1,母线长为2,则圆锥的侧面积为A.4π
B.3π
C.2π
D.π参考答案:C因为圆锥的母线长为2,底面半径r=1,则由圆锥的侧面积公式得,故选C.
6.下面类比推理中恰当的是()A.“若a·3=b·3,则a=b”类比推出“若a·0=b·0,则a=b”B.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“(a·b)c=ac·bc”C.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“=+(c≠0)”D.“(ab)n=anbn”类比推出“(a+b)n=an+bn”参考答案:C略7.下列正确命题个数是:①梯形的直观图可能是平行四边形②三棱锥中,四个面都可以是直角三角形③如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形,这个棱锥不可能是六棱锥④底面是等边三角形,侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥。⑤底面是矩形的平行六面体是长方体(
).A.1
B.2
C.3
D.4参考答案:B8.设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则参考答案:B略9.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=6,AD=4,AA1=3,分别过BC、A1D1的两个平行截面将长方体分成三部分,其体积分别记为若,则截面的面积为(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:B10.设,,,则的面积是
(
)
A.1
B.
C.4
D.4参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂经过技术改造后,生产某种产品的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)有如下几组样本数据34562.5344.5据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的斜率为0.7,那么这组样本数据的回归直线方程是
.参考答案:12.关于x的不等式+(a+1)x+ab>0的解集是{x|x<-1或x>4},则实数a+b的值为*****
参考答案:-3
略13.若,则定义为曲线的线.已知,,,,则的线为
.参考答案:14.如图,以过原点的直线的倾斜角为参数,则圆的参数方程为
.参考答案:为参数)15.过点、的直线的斜率为______________.参考答案:2略16.观察下列式子:,,,,,归纳得出第n个式子为_____________.参考答案:略17.已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(﹣x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,﹣3)处的切线方程是.参考答案:2x+y+1=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】由偶函数的定义,可得f(﹣x)=f(x),即有x>0时,f(x)=lnx﹣3x,求出导数,求得切线的斜率,由点斜式方程可得切线的方程.【解答】解:f(x)为偶函数,可得f(﹣x)=f(x),当x<0时,f(x)=ln(﹣x)+3x,即有x>0时,f(x)=lnx﹣3x,f′(x)=﹣3,可得f(1)=ln1﹣3=﹣3,f′(1)=1﹣3=﹣2,则曲线y=f(x)在点(1,﹣3)处的切线方程为y﹣(﹣3)=﹣2(x﹣1),即为2x+y+1=0.故答案为:2x+y+1=0.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.某工厂用7万元钱购买了一台新机器,运输安装费用2千元,每年投保、动力消耗的费用也为2千元,每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加,第一年为2千元,第二年为3千元,第三年为4千元,依此类推,即每年增加1千元.问这台机器最佳使用年限是多少年?并求出年平均费用的最小值.参考答案:解:设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为:,等号当且仅当答:这台机器最佳使用年限是12年,年平均费用的最小值为1.55万元.略19.在平面直角坐标系xOy中,直线l过抛物线y2=4x的焦点F交抛物线于A、B两点.(1)若=8,求直线l的斜率
(2)若=m,=n.求证为定值
参考答案:(1)k=1或-1(2)=120.已知椭圆的离心率,过点和的直线与原点的距离为。⑴求椭圆的方程;⑵已知定点,若直线与椭圆交于两点,问:是否存在的值,使以为直径的圆过点?请说明理由。参考答案:.解:(1)直线AB的方程为:bx-ay-ab=0,
依题意得
解得:∴椭圆方程为:
(2)假若存在这样的k值,
由得,
∴,①
设,则,②
而,
要使以CD为直径的圆过点E(-1,0),当且仅当CE⊥DE时,则,
即,
∴,③
将②式代入③整理,解得经验证,,使①成立;
综上可知,存在,使得以CD为直径的圆过点E。略21.已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等,求此切线的方程;(2)从圆C外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的点P的坐标.参考答案:略22.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且(1)求△ABC的面积;(2)若a=7,求角C.参考答案:【考点】余弦定理;正弦定理.【专题】函数思想;综合法;解三角形.【分析】(1)先求出ac,求出sinB,从而求出三角形的面积即可;(2)根据余弦定理计算即可.
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