山西省吕梁市东洼中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市东洼中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）设集合M={x|x2﹣x﹣12=0}，N={x|x2+3x=0}，则M∪N等于（） A． {﹣3} B． {0，﹣3，4} C． {﹣3，4} D． {0，4}参考答案：B考点： 并集及其运算．分析： 求出集合M，N，直接利用集合的补集求解即可．解答： M={x|x2﹣x﹣12=0}={4，﹣3}，N={x|x2+3x=0}={0，﹣3}则M∪N={0，﹣3，4}故选：B．点评： 本题是基础题，考查方程的解法，集合的基本运算，高考常考题型．2.当0<θ<时，函数y=(–1)(–1)的最大值是（

）（A）–1

（B）2–

（C）2–3

（D）3–2参考答案：D3.已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，则

A.M

B.N

C.I

D.参考答案：A4.如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AC⊥平面ABB1A1C．A1C1∥平面AB1ED．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项【解答】解：因为三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中点，对于A，CC1与B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以A错误；所以对于B，AC与平面ABB1A1斜交，夹角为60°；故B错误；对于C，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故C错误；对于D，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，且AE⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AE⊥B1C1；故D正确，故选：D．【点评】本题考查了三棱锥的性质；关键是利用正三棱柱的性质得到线线关系、线面关系，利用相关的定理解答．5.函数恒过点（

）.A.

B.

C.(0,1)

D.(0,－5)参考答案：A时，总有函数恒过点，故选A.

6.设a＝log20.4，b＝0.42，c＝20.4，则a，b，c的大小关系为（）A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.b＜c＜a参考答案：A【分析】利用对数函数和指数函数的性质求解，要借助于中间值0和1比较．【详解】∵log20.4＜log21＝0，∴a＜0，∵0.42＝0.16，∴b＝0.16，∵20.4＞20＝1，∴c＞1，∴a＜b＜c，故选：A．【点睛】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．7.的值为（

）

；

；

；

；参考答案：D略8.设,用二分法求方程内近似解的过程中,计算得到则方程的根落在区间 A．（1，1．25）

B．（1．25，1．5） C．（1．5，2）

D．不能确定参考答案：B9.设集合A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，则集合A∪B=（

）A、{5,8}

B、{4,5,6,7,8}

C、{3,4,5,6,7,8}

D、{5,6,7,8}参考答案：C集合A={4,5,6,8}，B={3,5,7,8}，则A∪B={3,4,5,6,7,8}.10.已知，，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设若是与的等比中项，则的最小值为

。参考答案：12.的单调递减区间是___________▲_____________.参考答案：13.设数集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是

．参考答案：略14.已知直线l1：2x+（m+1）y+4=0，直线l2：mx+3y+4=0，若l1∥l2，则实数m=．参考答案：﹣3【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】l1∥l2，可得，解得m即可得出．【解答】解：直线l1：2x+（m+1）y+4=0，直线l2：mx+3y+4=0，∵l1∥l2，∴，（m+1≠0），解得m=﹣3．故答案为：﹣3．15.数列的前n项和，则通项公式

；参考答案：

16.已知向量的终点为，则起点的坐标为

★

；参考答案：17.已知数列{an}满足，则数列的最大值为________.参考答案：【分析】由递推关系式可得，进而求得数列的通项公式，令，利用数列的单调性即可求得数列的最值.【详解】数列满足,则，，故数列是首项为2，公比q=2的等比数列，可得，即，则，令，则当时，，当时，即，所以当n=6时取得最大值为，故答案为：【点睛】本题考查数列递推关系、等比数列的通项公式、数列中最值问题的处理方法等知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设定义在[－2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(m)＋f(m－1)>0，求实数m的取值范围．（本小题13分）参考答案：由f(m)＋f(m－1)>0，得f(m)>－f(m－1)，即f(1－m)<f(m)．又∵f(x)在[0,2]上单调递减且f(x)在[－2,2]上为奇函数，∴f(x)在[－2,2]上为减函数．∴解得－1≤m<.故m的取值范围是[-1,)．19.已知函数f（x）=x|2a﹣x|+2x，a∈R． （1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若存在实数a∈[﹣2，2]，使得关于x的方程f（x）﹣tf（2a）=0有3个不相等的实数根，求实数t的取值范围． 参考答案：【考点】分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断． 【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用． 【分析】（1）写出f（x）的分段函数，求出对称轴方程，由二次函数的单调性，可得a﹣1≤2a，2a≤a+1，解不等式即可得到所求范围； （2）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解．讨论①当﹣1≤a≤1时，②当a＞1时，③当a＜﹣1时，判断f（x）的单调性，结合函数和方程的转化思想，即可得到所求范围． 【解答】解：（1）∵为增函数， 由于x≥2a时，f（x）的对称轴为x=a﹣1； x＜2a时，f（x）的对称轴为x=a+1， ∴解得﹣1≤a≤1； （2）方程f（x）﹣tf（2a）=0的解即为方程f（x）=tf（2a）的解． ①当﹣1≤a≤1时，f（x）在R上是增函数， 关于x的方程f（x）=tf（2a）不可能有3个不相等的实数根． ②当a＞1时，2a＞a+1＞a﹣1， ∴f（x）在（﹣∞，a+1）上单调递增，在（a+1，2a）上单调递减， 在（2a，+∞）上单调递增，所以当f（2a）＜tf（2a）＜f（a+1）时， 关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，即4a＜t4a＜（a+1）2． ∵a＞1，∴． 设，因为存在a∈[﹣2，2]， 使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根， ∴1＜t＜h（a）max．又h（a）在（1，2]递增，所以，∴． ③当a＜﹣1时，2a＜a﹣1＜a+1，所以f（x）在（﹣∞，2a）上单调递增， 在（2a，a﹣1）上单调递减，在（a﹣1，+∞）上单调递增， 所以当f（a﹣1）＜tf（2a）＜f（2a）时， 关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根， 即﹣（a﹣1）2＜t4a＜4a．∵a＜﹣1，∴． 设，因为存在a∈[﹣2，2]， 使得关于x的方程f（x）=tf（2a）有3个不相等的实数根，所以1＜t＜g（a）max． 又可证在[﹣2，﹣1）上单调递减， 所以，所以． 综上，． 【点评】本题考查分段函数的单调性的判断和运用，注意运用二次函数的对称轴和区间的关系，考查存在性问题的解法，注意运用分类讨论的思想方法，以及函数方程的转化思想的运用，考查运算化简能力，属于中档题． 20.（12分）设A={x|x2﹣ax+a2﹣19=0}，B={x|x2﹣5x+6=0}，C={x|x2+2x﹣8=0}（1）A∩B=A∪B，求a的值；（2）若?（A∩B）且A∩C=，求a的值；（3）A∩B=A∩C≠，求a的值．参考答案：考点： 集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 先通过解二次方程化简集合B，C．（1）根据A∩B=A∪BA=B，利用二次方程根与系数的关系列出方程求出a的值．（2）根据?（A∩B）且A∩C=，3∈A，将3代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意．（3）由A∩B=A∩C≠?，?2∈A，将2代入二次方程求出a，注意要验证是否满足题意．解答： （1）∵B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}，A∩B=A∪B，∴A=B．∴2和3是方程x2﹣ax+a2﹣19=0的两个根，∴2+3=a，∴a=5．（2）∵?（A∩B）且A∩C=，∴A与B有公共元素而与C无公共元素，∴3∈A∴9﹣3a+a2﹣19=0，解得a=﹣2，或a=5．当a=﹣2时，A={3，﹣5}满足题意；当a=5时，A={2，3}此时A∩C={2}不满足题意，∴a=﹣2（3）A∩B=A∩C≠，∴2∈A，∴4﹣2a+a2﹣19=0解得a=﹣3，a=5．当a=﹣3时，A={2，﹣5}满足题意；当a=5时，A={2，3}不满足题意，故a=﹣3．故答案为：5，﹣2，﹣3．点评： 本小题主要考查交、并、补集的混合运算、集合关系中的参数取值问题、方程的解法