2020年江苏省南京中考数学试卷(附答案与解析)

_____此----------------------------------------．．．．．．．．3478题．_____此----------------------------------------．．．．．．．．3478题．．．．．．．．．-------------

绝密★启用前

A.2019年，农村贫困人口比上年末减少万在--------------------

2020江苏省南京市初中学业平考试数学

B.2012年至2019年，农村贫困人口累计减少超过000万C.2012年至2019年，连续年年农村贫困人口减少1000万以上D.为在2020年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少万村人口的任务注意事项：

5.关于的程

（

为常数根的情下，下结论中正确的是_______________号生_考______________________名_姓__________________校学业毕

1.本试卷共8页全卷满分120分考试时间为分.考生答题全部答在答题卡上，答在本卷上无效.2.请认真核对考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己姓名、考试证号用0.5毫黑墨水签字填在题及本试卷.3.答选择题必用2B笔将答题卡上对应的答案标号涂.如需改动用橡皮擦卷其答.答非选择题必须用0.5毫黑色墨水签字第写在答题卡上的指定位置，在其位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅作答，并请加黑加粗，描写清.一、选择题（本大题共6小题，每小2分，共分。在每小题所给出的四上个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.算3（）A.B.C.D.52.的方根是（）答.9B..3D.3.算2的结果是（）A.aB.aC.D.a4.的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置，根据国家统计局发布的数据，2012~2019年末全国农村贫困人口的情况如图所.--------------------

（）A.两个正根B.两个负根C.一正根，一个负根.无实数根6.如，平面直角坐标系中，点在一象限，与轴y轴相切，且经过矩形AOBC的点与BC相于点D若P的半径为5点的标是点的坐标是（）（第6题A..C.D二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请把答案填写在答题卡相应位置上）7.写一负数，使这个数的绝对值小于3：．18.若子在实数范围内有意义，则x的值范围_．x9.秒间位，1nss，斗全球导航系统的授时精度优于无

ns

，科计数法表示ns是_______．--------------------

10.计算

33

的结果是_______．根据图中提供的信息，下列说法错的（）

.已、y

满方程组

x

，则xy

的值为．效---

数学试卷第1页（共26页）

数学试第页（共页）

．．．．．．．12.方．．．．．．．

xx的解是________．x

19分在AB上在AC上ABACBC.求证CE．13.将一函数y表达式是．

的图象绕原点O逆针旋转

，所得到图对的数14.如图在边长为cm

的正六边形ABCDEF中点在上则△PEF的积为________2

．（第19题（第题（15题15.如，线段AB、BC的垂直平分线l、l相于点O，1∠AOC12°．16.下关于二次函数y为数的结论①函数的图象与函数的象形状相同该函数的图象一定经过点时，y随的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数x的像上，其中所有正确的

20.（分已知反比例函数y（）的．（）成下面解．1,解等组1.

kx

的图象过点①②

．结论序号是________．三、解答题（本大题共11小题，共分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

解解等①得．k根函数的象，得不等式②得解．x把等①②解在数轴表示出来．17.（）计算a

．从中以出个等式解的公共部分，得不等式的解________．18.（）解方程x

．数学试卷第页共页）

数学试卷第4页（共26页

-------------__名___21（分为了解某地居民的用电量情况，随抽取了地00户民六月份的用电-------------__名___

23（分如，港A处正东方向有两个相距km

的观测、．艘轮船-------------

量（单位：h进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表：

从A处出发，北偏东26航至D，在B、处别测得∠在

组别

用电量分组

频数

轮船航行的距离考据：sin26，，_______________号生_考_______________________姓__________________校学业毕

--------------------1≤9350293100此≤34--------------------4≤348115≤4331卷≤5181--------------------7≤28≤6881根据抽样调查结果，回答下列问题：上（）地这200户民六月份的用电量的中位数落在_组；（2）估计该地万居民六月份的用电量低于178h的约有多少户．答--------------------22.（分）甲乙两人分别从A、、3个景点中随机选择景点游览．（1）求甲选择的个点是A、的率；题（）、乙两人选择的2个点恰好相同的概率是．无--------------------

tan26，sin37，cos37，（第题248如在△中BC，是AB一点，经过点、C、D，交于E，点作DF∥，于点F．求）边DBCF是行四边形AFEF．（第题效---

数学试卷第5页（共26页）

数学试第页（共页）

258分明小丽先后从A地出发同一直道去B地小丽出发第min丽、

27（分如图①要一条笔直的路边l

上建一燃气站向l

同侧的A、B两城镇小明离地的距离分别为，与x之间的数表达式x121

2

分发设道送气试确定燃气站的位置，使铺管道的路线最短．与之的函数表达式是yx

x

．（1）丽出发时，明离A地的距离________

m

．（2）丽出发至小达到B地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？（如图②作出点A关于l

的ACB对点

线A

与线l

的交点C的置即为求即点C处燃气站，所得路线是最短的．为让点C位置即为所求，不妨在l

直线上外任取点

，连接AC

，26分△ABC

和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)

中D

分别是

AD上一，

AA

．

BC

，明＜AC

，请完这个证．（果在两城镇之间规划一个生态保护区气管道不能穿过该区域（1）

CDACABCA

（第题时，求证：△∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)

．

分始下两情的铺设道的方案（不需说明理①市护是方区城，置如图③所示；证明的途径可以用如框图表示，请填写其中的空格．

②态护是形域，位如图④所示．（2）

CDBC

时，判断△与eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)

是否相似并明由．数学试卷第页共页）

数学试卷第8页（共26页

一、

江苏省南京市2020年初中学业水平考试数学答案解析

C、9899，，70175575，，，1660551，所以续7每年农村贫困人口减少1000万以上，故本选1.【案【解析】利用理数的减法法则转化为加法，再计算可．

项理理不符合题意D、据2012～年末全国农村贫困发生率统计图，知2019年，还有551万解：

．

农人的贫任务，故选项推理合理不符合题意；故选D．【考点】有理的减法2.【案【解析】直接据平方根的概念即可求解．∵3平方根是3．选：D．

故：．【点条统图的运5.【答案C【析先方整理为般形式，再根根的判别式得出程由两个不等的实数根，然又与数的关系判根的正负即可解：【考点】平方的概念

整得：x

，3.【案

，【解析】先计幂的乘方，再计算同底数幂的除法，而可得案．解：24．故选．【考点】幂的方，同底数幂的除法4.【案【解析】用年末全国村贫困人口数减去2019年末全国农村贫困人口数，即可判断A；用年末全国农村困人口数减去2019年末全国农村贫困人口数判断B；

∴程两不的实数，设程个为x、，12∵xx121∴个号而负根的对值大．故：C．【点一二方程根系数的关系6.【答案A【析在中根据勾股定理求出PF

长，再据垂径理求出DF的长，进根据～2019年末全国农村贫困发生率统计图，过计即可判断；

而出

，的长，从而求出点的标．根据～2019年末全国农村贫困发生率统计图，可判断D．A、，即2019年末，农村贫困人口比上年末减少1109万，故本选

设点别为G，E，接PG，PE，，PD并延长交BCPGPC，边形OBFE是形．

与F，项推断不合理，符合题意；B、年末至2019年，农村贫困人口累计减少：9899

，以过9

∵，∴

，000万，本选项推断合理，不符合题意；数学试卷第9页（共26页）

数学试第10页（共26）

∴PF，

9.【案】

s∴

．

【析根科记法表示形式进行表示即可．∵PF过心，

1ns

，∴CF

，

∴

s

，∴BD

，

用学数表得2

，∴D

．

故案：2

．故．

【点科记法10.【答案】

13【析先成简次式，再根据二次根式的加减法则计算出分母，最后分即可．33【考点】矩形的性质，坐标与图形的性质，勾股定理，垂径定理二

33331，37.【答案】【解析】根据绝对值的定义及有理数的大小比较方法求解即可．解，3，∴这个负数可以是故案为：答不唯一8.【答案】x【解析】由分式有意义的条件可得答案．

1故案：．3【点二根的合算【案1【析先方组解x，，而可得答案．解：②①：2，解由题意得：x∴x

，

③-②得y，

，故案为：x

把

代①：【考点】分式有意义的条件

∴x

，数学试卷第11页（共26页）

数学试卷第页共26页）

∴x所以方程组的是：

xy

，

∴转一函解析式y1故案为y．2

12

x

．∴

．

【点一函图像与何变换故答案为1．【考点】解二一次方程组

14.【案【析如，接BF，⊥BF于，利用正六边形的性质求解长，12.【答案】x

14

利用EF上高相等，从而可得答案．【解析】

解如，接过作⊥BF∵六形ABCDEF，

于去分母，把分方程化为整式方程，再解整式方程并验即可．

∴AB120xx解：xx

∴∠ABFBGFG∴∠sin30∴CB∥EF，BF3

，AB∴xx2x，x，

eq\o\ac(△,S)PEF

12

3

．1．x4经检验：

14

是原方程的根．

故案：2．故答案为：

14

．【考点】分式程的解法13.【答案】

12

x【解析】根据次函数互相垂直时系数之积等于进得出答案；

【点正边的性质锐角三角函数应用，等腰三角的性质，平行线的判定∵一次函数的析式为

y

，

15.【案∴设与x轴、轴交点坐标为

，

【解析】如，利用线直线的性质结三角外角性质得到∵一次函数

y

的图象绕原点逆时针旋转90，

∠AOC

，再利垂直的义结合角形外角性质得到∴旋转后得到图象与原图象垂直，旋转后的点为

，

∠AOG

，∠COF

，利用平角的定义得到令

yax

，代入点得

12

，

，

∠AOGCOF

，计算可求解如，接

并长，数学试卷第13页（共26页）

数学试第页共26页）

∴函的象函数y的图象形状相同，结论①正确对于

y)

2

2

当x

时，y即函的象定过点

，论②正由次数性可，当xm时，随

的增大增大；＞时，随

的增大而小∵、l分是线段AB、的直平分线，12∴OA，OBOC，ODG

，

则论错误y)

2

2

的点标为

2

∴，

，

对二函数∴A，C

，∠

，

当时y2∴∠AOC2

，

即函的象顶点

2

的象上，结论④正确∵OGDAAOG

，∠C

，

综，有确结序是①②④∴AOG∠

，

故案：②．而∠AOGCOF

，

【点二函的象性质AC

，

三、∴A∴∠故案为：78

，

a17.【答案】解：aa【考点】线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，垂直的定义，平角的定义

a

16.答案】①②④【解析】①两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；②

aa

．求出当x

时，的即得③据二次函数的增减性即可得先出二次函

【析先括里分再把除法转化为乘法，然后分化简即可．具体解题程参数y标，再代入函数

进行证可．

照案．∵当0

时，将二次函数

的图象先向右平移

个单位长度再上移m2

【点分的合算个单位长度即可得到二次函数y

的象；当m0

时将次函

18.【答案】解：因式分解得：

x

，数的图象先向左平移个位长度再向上平移

个位长度即可得

即x

或x

，到二次函数y

解：

x，x1数学试卷第15（共26页）

数学试第页（共26页

的【解析】将方的左边因式分解后即可求得方程的解具体解过程参照答案．【考点】一元次方程，因式分解法的19.【答案】在△ACD中，AC∠C∴△≌△ABE，，∴（全等三角形的对应边相等∴ABAE．即：BDCE【解析试题分析根据全等三角形的判定定理

可以证得△ACD≌ABE然后由

把等①②解集在轴上表示出来从可找两不等式集的公共部分得不等式组的解为＜1

．“全等三角形的对应边相等”可得ADAE继可得结论具体解题过程参照答

【析利用定系数法求解即可；具体解题过程参照答案．案．20.【答案】解因点

在反比例函数y

kx

的像，

（）根据移项、合并同类项、系数化为1求不式①解；根据反比例函的图像出等②的解集，而求出公共部即可．具体解题程参照答案．所以点即，解得k；1①（）k，1②x

kx

，

【点待系法求反例函数解析式利用反比例函数象解不等式，不等式组的法21.【案250100（）100007500（户）200因，计地户居民六的用电低于178的大约有7500户解不等式①，得1；时x，k∴根据函数y的图象，得不等式②得解集＜x

．

【析将200个据按大小顺序排列最中间两个数的平均数即为中位数，进而可解问；解将200个据大小顺序排列最中间两个数即第100和101个，它们的平均数即中数这两个数都在第2组故案2；（）求出用电量低于1h的数的百分比，根据总户数求出答案．解：

50200

7500

（户）数学试卷第17页（共26页）

因，计地户居民六的用电低于178的大约有7500户数学试第页共26页）

99DH99DH【考点】频数分布表

∴CH

DH【考查能力】利用统计表获取信息，利用样本估计总体

eq\o\ac(△,Rt)DBH中，∠22.答案解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：

∵

DHBH∴BH

DH45共9种能出现的结果，其中选择、的种2∴；A、B（2）【解析列举出有可能出现的结果，利用概率公式求解即可；（2）据树状图求得恰好只有两人选择相同的情况，再根据概率公式求解即可．解共有种能出现的结果，其中选择景点相同的有种3P．故案为：．【考点】列表法或树状图法求随机事件发生的概率

∵BHDHDHtan45DH在DAH中∠ADH26DH∵cos26AD∴20因，船行距离AD约20．【解析】过点作DHAC，垂足H，通过解Rt△DCH和DBH得DHCH和BH据BH求得DH解eq\o\ac(△,Rt)DAH求tan37tanAD即可．具体解题过程参照答案．【点直三形应方向角问题，锐角三角函数勾股定理23.答案】解：如图，过点作DHAC垂足为H

，24.【答案）证明：∴B∵∥BC，∴∠ADF，

，又

∠BAC

，∴∠ADFCFD

，在Rt△中∠C

∴BDCF，∴边形

是行边．∵tan37

DHCH

（）如图，连接∵∠ADF，∠数学试卷第19（共26页）

数学试第页（共26页

∴∠AEF∵四边形AECF是的内接四边形∴EAF∵BD∥∴∠ECF∴EAF∴AFEF

250有最小值，a4也是，小出发第4min时两人相距最近，最近距离是9m．【析由x时根据yy求结果即可；解当时y2250y1∴y2000故案250（）求出两人相距的函数表达式，求出最小值即可．【点二函的性质应用26.【案

ADAA

，∴

ABACD

AACA

，

ABA

，【解析腰三角形的性质证明∠用平行线证明∠ADF利用圆的性质证明∠再证明BD∥即可得到结论体解题过程参照答案．（）图，连接AE，用平行线的性质及圆的基本性∠B，利用圆内

CDADCA∴ADC∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)∴∠ACAB，AA

，，接四边形的性质证明∠EAF，而可得结论．具体解题过程参照答案．【考点】平行边形的判定，圆的基本性质，平行线性质与定，等腰三角形的性

∴∽eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)CDACAD故案：AA

，质，圆内接四边形的性质

（）如图，过点D、分作DE∥

，

，25.【答案）

DE交于E，D

，（）：设小丽出发第x