山西省吕梁市圪达上中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

山西省吕梁市圪达上中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则()A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞b

D．a＞b＞c参考答案：D2.将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确一组是()参考答案：B3.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若，则|QF|=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得直线PF的方程，与y2=4x联立可得x=，利用|QF|=d可求．【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵，∴|PQ|=4d，∴直线PF的斜率为±∵F（1，0），∴直线PF的方程为y=±（x﹣1），与y2=4x联立可得x=（另一根舍去），∴|QF|=d=1+=故选B．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查直线与抛物线的位置关系，属于基础题．4.已知函数，其导函数的图象如图所示，则A.至少有两个零点

B.在x=3处取极小值C．在(2,4)上为减函数

D．在x=1处切线斜率为0参考答案：C根据导函数的图像只能得到原函数的单调性，和单调区间，得不到函数值，故得到A是错的，在x=3处，左右两端都是减的，股不是极值；故B是错的；C，在(2,4)上是单调递减的，故答案为C；D在1出的导数值大于0，故得到切线的斜率大于0，D不对。故答案为C。

5.若命题“”为真命题，则 A.，均为假命题

B.，中至多有一个为真命题C.，均为真命题

D.，中至少有一个为真命题参考答案：A6.数列{an}是由正数组成的等比数列，且公比不为1，则a1+a8与a4+a5的大小关系为(

)A．a1+a8＞a4+a5 B．a1+a8＜a4+a5C．a1+a8=a4+a5 D．与公比的值有关参考答案：A【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】首先根据条件判断出a1＞0，q＞0且q≠1，然后做差a1+a8﹣（a4+a5）＞0，即可得出结论．【解答】解：∵等比数列{an}，各项均为正数∴a1＞0，q＞0且q≠1a1+a8﹣（a4+a5）=（a1+a1q7）﹣（a1q3+a1q4）=a1（q3﹣1）（q4﹣1）＞0∴a1+a8＞a4+a5故选A．【点评】本题考查了等比数列的性质，对于比较大小一般采取作差法，属于基础题．7.在R上可导的函数，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：在由所构成的三角形的内部，可看作点与点的连线的斜率，结合图形可知考点：函数极值及线性规划点评：函数在极值点处的导数为零且在极值点两侧导数一正一负，线性规划问题取得最值的位置一般是可行域的顶点处或边界处，本题有一定的综合性8.在一次随机试验中。彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是

（

）A．A+B与C是互斥事件，也是对立事件B．B+C与D是互斥事件，也是对立事件C．A+C与Ｂ＋Ｄ是互斥事件，但不是对立事件D．A与Ｂ＋Ｃ＋Ｄ是互斥事件，也是对立事件参考答案：D9.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，形成三棱锥C﹣ABD的正视图与俯视图如图所示，则侧视图的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据三棱锥的正视图和俯视图确定三棱锥的侧视图，根据侧视图的结构计算面积即可．【解答】解：取BD的中点E，连结CE，AE，∵平面ABD⊥平面CBD，∴CE⊥AE，∴三角形直角△CEA是三棱锥的侧视图，∵BD=，∴CE=AE=，∴△CEA的面积S=，故选：B．【点评】本题主要考查三视图的识别和应用，根据三棱锥的结构得到三棱锥的侧视图是解决本题的关键．10.直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，则实数k的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意利用点到直线的距离小于等于半径，求出k的范围即可．【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为（1，0），半径为1，因为直线kx﹣y+k=0与圆x2+y2﹣2x=0有公共点，所以≤1，解得﹣≤k≤．故选：A．【点评】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，考查计算能力，转化思想的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式：，

，，

，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于，

。参考答案：12.设，，是单位向量，且，则向量，的夹角等于

．参考答案：13.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图无14.设M＝2a(a－2)＋3，N＝(a－1)(a－3)，a∈R，则有()A．M>N

B．M≥N

C．M<N

D．M≤N参考答案：B略15.设等差数列的前n项和为，若，则正整数K=____．参考答案：略16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．参考答案：由三视图可知该几何体是一个圆柱里面挖去了一个长方体，所以该几何体的体积为V＝4π×4－16＝16π－16.17.已知函数(图象如图所示，则的值是

。

参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求C；（2）若，△ABC的面积为，求a+b.参考答案：（1）由，得，由正弦定理得，∵，，∴，∵角为的内角，∴.（2）∵，的面积为，∴，即，①∵，由余弦定理得，即，②将①代入②得，∴.19.（本小题满分14分）已知函数(1)若曲线在点处与直线相切，求与的值；(2)若曲线与直线有两个不同交点，求的取值范围．参考答案：(1)-----2因为曲线在点处与直线相切，所以故-----7(2)于是当时，，故单调递增．当时，，故单调递减．所以当时，取得最小值，故当时，曲线与直线有两个不同交点．故的取值范围是．-----1420.已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和（）对所有大于1的正整数n都有.（1）求数列的通项公式；（2）若的等比中项，且为的前n项和，求.参考答案：解：（1）成等差数列，∴∴∵，∴Ks5u∴{}是以为公差的等差数列.∵，∴

∴当时，

当时，，也适合上式。∴-----------------------8分

（2）∵数列的等比中项，∴∴

∴

-----------------------14分略21.已知函数f（x）=（x﹣1）2﹣．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点x1，x2，证明x1+x2＞2．参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出导函数，求出极值点，判断导函数的符号，推出函数的单调性即可．（Ⅱ）不妨设x1＜x2，推出0＜x1＜1，x2＞1.2﹣x2＜1，利用函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，得到x1＞2﹣x2，转化为：0=f（x1）＜f（2﹣x2）．求出，构造函数设g（x）=xe2﹣x﹣（2﹣x）ex，再利用形式的导数，求出函数的最值，转化求解即可．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ），…f'（x）=0?x=1，当x∈（﹣∞，1）时，f'（x）＜0；当x∈（1，+∞）时，f'（x）＞0．所以函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递增．…（Ⅱ）证明：，f（0）=1，不妨设x1＜x2，又由（Ⅰ）可知0＜x1＜1，x2＞1.2﹣x2＜1，又函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，所以x1+x2＞2?x1＞2﹣x2等价于f（x1）＜f（2﹣x2），即0=f（x1