山西省临汾市霍州师庄老张湾中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析

山西省临汾市霍州师庄老张湾中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（） A． f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B． f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C． f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D． f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．分析： 本题利用直接法求解，根据在（0，+∞）上是增函数，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再结合定义在R上的偶函数f（x），即可选出答案．解答： ∵定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故选C．点评： 本题主要考查了函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等奇偶性与单调性的综合，属于基础题．2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A．7

B．25

C．15

D．35

参考答案：C3.函数(a＞0)的一条对称轴方程为，则a等于()A．1

B．

C．2

D．3参考答案：B4.如图，是2008年底CCTV举办的全国钢琴、小提琴大赛比赛现场上七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）．A.

84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4参考答案：C略5.垂直于同一条直线的两条直线一定

A、平行

B、相交

C、异面

D、以上都有可能参考答案：D略6.（5分）函数f（x）=log2是（） A． 偶函数 B． 奇函数 C． 既是奇函数又是偶函数 D． 既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B考点： 函数奇偶性的判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 首先求出函数的定义域，判断是否关于原点对称，如果对称，再判断f（﹣x）与f（x）的关系．解答： 函数的定义域是使＞0的x的范围，解得﹣1＜x＜1；所以函数定义域（﹣1，1）关于原点对称；f（﹣x）=log2=log2（）﹣1=﹣log2=﹣f（x）；所以函数f（x）=log2是奇函数；故选：B．点评： 本题考查了函数奇偶性的判断；首先必须判断函数的定义域是否关于原点对称，如果对称，再利用定义判断f（﹣x）与f（x）的关系．7.角是第二象限角，是其终边上一点，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C试题分析：由题意得，因为，所以，因为角是第二象限角，所以，故选C.考点：三角函数的定义.8.已知为偶函数，当时，，则满足的实数的个数为A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D9.已知偶函数在区间上单调递增，则满足不等式的的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.若向量，，两两所成的角相等，且||=1，||=1，||=3，则|++|等于（）A．2 B．5 C．2或5 D．或参考答案：C【考点】向量的模．【分析】由题意可得每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，由此分别求得、、的值，再根据==，运算求得结果【解答】解：由于平面向量两两所成的角相等，故每两个向量成的角都等于120°，或都等于0°，再由，①若平面向量两两所成的角相等，且都等于120°，∴=1×1×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣，=1×3×cos120°=﹣．====2．②平面向量两两所成的角相等，且都等于0°，则=1×1=1，=1×3=3，=1×3=3，====5．综上可得，则=2或5，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下列四个命题：①函数是奇函数；

②函数满足:对于任意，都有;③若函数满足，，则；④设，是关于的方程的两根，则；其中正确的命题的序号是参考答案：①②③④12.要设计两个矩形框架，甲矩形的面积是1m2，长为xm，乙矩形的面积为9m2，长为ym，若甲矩形的一条宽与乙矩形一条宽之和为1m，则x+y的最小值为．参考答案：16m【考点】基本不等式．【分析】利用矩形的面积计算公式、“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由题意可得：+=1，x，y＞0．则x+y=（x+y）=10++≥10+2≥16．当且仅当y=3x=12时取等号．故答案为：16m．13.一艘船的最快速度为4km/h行驶，而河水的流速为3km/h，船最快到达对岸所使用的时间是2小时，则河宽为

.参考答案：8KM

略14.（3分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，则=

．参考答案：﹣9考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；转化思想．分析： 先根据已知条件把转化为f（﹣3）；再结合奇函数以及x＞0时，f（x）=1+2x即可得到结论．解答： 因为：log8=﹣3；∴=f（﹣3）；∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1+2x，∴f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（1+23）=﹣9．故答案为：﹣9．点评： 本题主要考察函数的奇偶性性质的应用．属于基础题目．15.若，则ab的最大值为________.参考答案：【分析】利用基本不等式的性质进行求解可得答案.【详解】解：由，，可得，当且仅当取等号，的最大值为，答案：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质及应用，属于基础题.16.已知函数f（x）=x2﹣2x+2，那么f（1），f（﹣1），f（）之间的大小关系为．参考答案：f（1）＜f（）＜f（﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式找出抛物线的对称轴，根据a大于0，得到抛物线的开口向上，故离对称轴越远的点对应的函数值越大，离对称轴越近的点对应的函数越小，分别求出1，﹣1及离对称轴的距离，比较大小后即可得到对应函数值的大小，进而得到f（1），f（﹣1），f（）之间的大小关系．【解答】解：根据函数f（x）=x2﹣2x+2，得到a=1，b=﹣2，c=2，所以函数的图象是以x=1为对称轴，开口向上的抛物线，由1﹣1=0＜﹣1＜2=1﹣（﹣1），得到f（1）＜f（）＜f（﹣1）．故答案为：f（1）＜f（）＜f（﹣1）17.已知A（2，3），B（1，4）且，则α+β=．参考答案：【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由题意可得=（﹣，），再根据=（sinα，cosβ），α、β∈（﹣，0），求得α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：A（2，3），B（1，4）且=?（﹣1，1）=（﹣，），又，∴sinα=﹣，cosβ=，∴α=﹣，β=，则α+β=，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，根据三角函数的值求角，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a+b==1．参考答案：【考点】GJ：三角函数恒等式的证明．【分析】首先，根据已知条件，得到a=sinθ，b=cosθ，然后，根据同角三角函数基本关系式进行处理即可．【解答】证明：∵a+b=sin（θ+）=sinθ+cosθa﹣b=sin（）=sinθ﹣cosθ，∴a=sinθ，b=cosθ，∴a2+b2=1，∴原等式成立．19.已知函数（1）求函数的单调区间（2）当时，求函数的最值及对应的值参考答案：（1）增区间为;减区间为.（2）最大值5，最小值.20.已知函数在定义域上为减函数，且能使对于任意的x∈R成立．求m的取值范围.参考答案：在定义域上为减函数，

由①得：对于任意的，上式总成立，必须即可由②得：∴对于任意的x∈R，要②总成立，只须上式要成立，必须：综上所述，当时，对于任意的x，原命题总成立.略21.（12分）判断函数f（x）=在区间（1，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： 任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）变形后易判＞0，由单调性的定义可得．解答： 函数f（x）=在区间（1，+∞）上的单调递减，证明如下：任取x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣==，∵x1＜x2，∴x2﹣x1＞0，又∵x1，x2∈（1，+∞），∴x2+x1＞0，，，∴＞0，即f（x1）＞f（x2）由单调性的定义可知函数在区间（1，+∞）上的单调递减．点评： 本题考查函数的单调性的判断与证明，属基础题．22.设函数（且），当点是函数图象上的点时，点是函数图象上