山西省吕梁市南白中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析

山西省吕梁市南白中学2022-2023学年高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位,所得到的函数图象关于轴对称，则函数的最小正周期不可能是

参考答案：D2.函数f（x）=log2（4x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，0）∪（4，+∞） B．（0，4） C．（﹣∞，2）∪（4，+∞） D．（2，4）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【分析】令t=4x﹣x2＞0，求得函数的定义域，且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．【解答】解：令t=4x﹣x2＞0，求得0＜x＜4，故函数的定义域为（0，4），且f（x）=g（t）=log2t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质可得t在定义域内的减区间为（2，4），故选：A．【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．3.已知向量∥，则x=(

)A.9

B.6

C.5

D.3参考答案：B略4.参考答案：A5.函数的

（

）A最小正周期是

B图像关于y轴对称C图像关于原点对称

D图像关于x轴对称参考答案：C6.如图，一平面图形的直观图是一个等腰梯形OABC，且该梯形的面积为，则原图形的面积为(

)

A．2

B．

C．2

D．4

参考答案：D略7.已知集合，，则＝（

） A．?

B．

C．

D．或参考答案：B8.函数f（x）=ax2+bx﹣2是定义在[1+a，2]上的偶函数，则f（x）在区间[1，2]上是(

)A．增函数 B．减函数 C．先增后减函数 D．先减后增函数参考答案：B【考点】偶函数；函数单调性的判断与证明．【专题】计算题．【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义f（x）=f（﹣x），求出b的值后，最后由函数单调性的定义结合图象判断f（x）在区间[1，2]上的单调性即可．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx﹣2是定义在[1+a，2]上的偶函数，∴1+a+2=0，解得a=﹣3，由f（x）=f（﹣x）得，b=0，即f（x）=﹣3x2﹣2．其图象开口向下，对称轴是y轴的抛物线，则f（x）在区间[1，2]上是减函数．故选B．【点评】本题考查了偶函数定义的应用、函数单调性的判断与证明，利用奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称，这是容易忽视的地方．9.某工厂2014年生产某产品4万件，计划从2015年开始每年比上一年增产20%，从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过12万件(已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)

A．2022年

B．2021年

C．2020年

D．2019年参考答案：B10.定义在R上的函数f（x），且f（x），f（x+1）都是偶函数，当x∈[﹣1，0）时，则f（log28）等于(

)A．3 B． C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x+1）是偶函数，可得f（﹣x+1）=f（x+1变形得到函数的周期，然后利用函数的周期性把f（log28）转化为求给出的函数解析式范围内的值，从而得到答案．【解答】解：由f（x+1）是偶函数，可得f（﹣x+1）=f（x+1），则函数f（x）为周期为2的周期函数，∴f（log28）=f（3log22）=f（3）=f（3﹣4）=f（﹣1）．又当x∈[﹣1，0]时，，∴f（log28）=f（﹣1）=2．故选：D．【点评】本题考查了函数的周期性，考查了函数奇偶性的性质，考查了学生灵活分析问题和解决问题的能力，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，如果，那么

．参考答案：略12.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,则四个侧面△PAB，△PBC，△PCD，△PAD中,有

个直角三角形.参考答案：4由PA⊥平面ABCD可得△PAB，△PAD是直角三角形，由PA⊥平面ABCD，，结合底面ABCD是矩形,可得CD⊥平面PAD，BC⊥平面PAB，由此可得△PBC，△PCD是直角三角形，所以四个三角形均为直角三角形，故答案为4.

13.在⊿ABC中，已知a=，则∠B=

▲

参考答案：

60o或120o；

14.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝________．参考答案：815.下面给出五个命题：①已知平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③三棱锥的四个面可以都是直角三角形。④平面//平面，，//，则；⑤三棱锥中若有两组对棱互相垂直，则第三组对棱也一定互相垂直；其中正确的命题编号是***

．（写出所有正确命题的编号）参考答案：①③④⑤.16.函数的单调增加区间是__________.参考答案：[1,+∞)设t=x2+3x﹣4，由t≥0，可得（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），则函数y=，由t=x2+3x﹣4在[1，+∞）递增，故答案为:（1,+∞）（或写成[1,+∞））17.设向量若A，B，C三点共线，则k＝_______.参考答案：k=-2或k=11

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，并根据图象：ks5u

（1）写出函数的增区间；ks5u

（2）写出函数的解析式；

（3）若函数，求函数的最小值.参考答案：（1）在区间，上单调递增.

4分（图象与单调区间各2分）（2）设，则.函数是定义在上的偶函数，且当时，

6分（3），对称轴方程为：，当时，为最小；当时，为最小；ks5u当时，为最小.ks5u综上有：的最小值为12分（每一个各2分）略19.（10分）．（1）确定函数f（x）的解析式；（2）当x∈（﹣1，1）时判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）解不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： （1）利用函数为奇函数，可得b=0，利用，可得a=1，从而可得函数f（x）的解析式；（2）利用导数的正负，可得函数的单调性；（3）利用函数单调增，函数为奇函数，可得具体不等式，从而可解不等式．解答： （1）由题意可知f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴﹣ax+b=﹣ax﹣b，∴b=0∵，∴a=1∴；（2）当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，证明如下：∵，x∈（﹣1，1）∴f′（x）＞0，∴当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增；（3）∵f（2x﹣1）+f（x）＜0，且f（x）为奇函数∴f（2x﹣1）＜f（﹣x）∵当x∈（﹣1，1）时，函数f（x）单调增，∴∴∴不等式的解集为（0，）．点评： 本题主要考查应用奇偶性来求函数解析式，考查函数的单调性，还考查了综合运用奇偶性和单调性来解不等式的能力，属于中档题．20.已知tanα=，求:（1）的值；

（2）的值．参考答案：（I）∵；所以==．…5分（II）由，于是….12分21.（10分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数），满足条件（1）图象过原点；（2）f（1+x）=f（1﹣x）；（3）方程f（x）=x有两个不等的实根试求f（x）的解析式并求x∈[﹣1，4]上的值域．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数的值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 由（1）便得到c=0，而根据（2）知x=1是f（x）的对称轴，所以得到b=﹣2a，所以f（x）=ax2﹣2ax．所以方程ax2﹣（2a+1）x=0有两个相等实根0，所以可得到，a=，所以求得f（x）=，根据二次函数的图象即可求得该函数在[﹣1，4]上的值域．解答： 由（1）得，c=0；由（2）知，f（x）的对称轴为x=1，∴，b=﹣2a；∴f（x）=ax2﹣2ax；∴由（3）知，ax2﹣（2a+1）x=0有两个相等实根；∴；∴；∴=；∴f（x）在[﹣1，4]上的值域为[f（4），f（1）]=[﹣4，]．点评： 考查曲线上点的坐标和曲线方程的关系，根据f（1+x）=f（1﹣x）能得出二次函数f（x）的对称轴，以及解一元二次方程，根据二次函数的图象或二次函数图象上的点到对称轴的距离求二次函数在闭区间上的值域．22.某基建公司年初以100万元购进一辆挖掘机，以每年22万元的价格出租给工程队．基建公司负责挖掘机的维护，第一年维护费为2万元，随着机器磨损，以后每年的维护费比上一年多2万元，同时该机器第x（x∈N*，x≤16）年末可以以（80﹣5x）万元的价格出售．（1）写出基建公司到第x年末所得总利润y（万元）关于x（年）的函数解析式，并求其最大值；（2）为使经济效益最大化，即年平均利润最大，基建公司应在第几年末出售挖掘机？说明理由．参考答案：【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）由题意可得总利润y等于总收入减去总成本（固定资产加上维护费），结合二次函数的最值求法，即可得到最大值；（2）求得年平均利润为，再由基本不等式，结合x为正整数，加上即可得到最大值，及对应的x的值．【解答】解：（1）y=22x+（80﹣5x）﹣100﹣（2+4+…+2x）=﹣20+17x﹣x