山西省临汾市霍州第一中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

山西省临汾市霍州第一中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间(k－1，k＋1)内有意义且不单调，则k的取值范围是()A.(1，＋∞)

B.(0，1)

C.(1,2)

D.(0,2)参考答案：C略2.A．

B．

C．

D． 参考答案：C略3.函数y=tan（x﹣）的部分图象如图所示，则（+）=(

)A．6 B．4 C．﹣4 D．﹣6参考答案：A【考点】向量在几何中的应用．【专题】图表型．【分析】先利用正切函数求出A，B两点的坐标，进而求出与的坐标，再代入平面向量数量积的运算公式即可求解．【解答】解：因为y=tan（x﹣）=0?x﹣=kπ?x=4k+2，由图得x=2；故A（2，0）由y=tan（x）=1?x﹣=k?x=4k+3，由图得x=3，故B（3，1）所以=（5，1），=（1，1）．∴（）=5×1+1×1=6．故选A．【点评】本题主要考查平面向量数量积的运算，考查的是基础知识，属于基础题．解决本题的关键在于利用正切函数求出A，B两点的坐标．4.（5分）若奇函数f（x）在上为增函数，且有最小值8，则它在上（） A． 是减函数，有最小值﹣8 B． 是增函数，有最小值﹣8 C． 是减函数，有最大值﹣8 D． 是增函数，有最大值﹣8参考答案：D考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 综合题；函数的性质及应用．分析： 根据f（x）在上的单调性及奇偶性可判断f（x）在上的单调性，从而可得其在上的最大值，根据题意可知f（1）=8，从而可得答案．解答： ∵f（x）在上为增函数，且为奇函数，∴f（x）在上也为增函数，∴f（x）在上有最大值f（﹣1），由f（x）在上递增，最小值为8，知f（1）=8，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣8，故f（x）在上有最大值﹣8，故选D．点评： 本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，属基础题，奇函数在关于原点的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反．5.已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】94：零向量；L%：三角形五心．【分析】先根据所给的式子进行移项，再由题意和向量加法的四边形法则，得到，即有成立．【解答】解：∵，∴，∵D为BC边中点，∴，则，故选：A．【点评】本题考查了向量的加法的四边形法则的应用，即三角形一边上中点的利用，再根据题意建立等量关系，再判断其它向量之间的关系．6.图中阴影部分表示的集合是(

)A．A∩（?UB） B．（?UA）∩B C．?U（A∩B） D．?U（A∪B）参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意知，图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，从而得到．【解答】解：图中阴影部分表示的集合在集合B中不在集合A中，故是（?UA）∩B；故选B．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．7.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=A. B. C.2 D.3参考答案：D试题分析：由余弦定理得，解得（舍去），选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！8.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为A．

B．C．

D．

参考答案：D9.同时具有性质“①最小正周期是π，②图象关于x=对称，③在上是增函数”的一个函数是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性．【分析】利用正弦函数与余弦函数的周期性、对称性与单调性判断即可．【解答】解：对于y=f（x）=sin（2x﹣），其周期T==π，f（）=sin=1为最大值，故其图象关于x=对称，由﹣≤2x﹣≤得，﹣≤x≤，∴y=f（x）=sin（2x﹣）在上是增函数，即y=f（x）=sin（2x﹣）具有性质①②③，故选：A．10.设,则（

）

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a是实数．若函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，但不是偶函数，则函数f（x）的递增区间为．参考答案：〔﹣1，1〕【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】先利用函数f（x）=|x+a|﹣|x﹣1|是定义在R上的奇函数，求得参数a=1或﹣1，利用不是偶函数，确定a=1，从而将函数用分段函数表示，进而可求函数f（x）的递增区间．【解答】解：由题意得f（﹣x）=﹣f（x），即：|﹣x+a|﹣|﹣x﹣1|=﹣|x+a|+|x﹣1|∴a=1或﹣1．a=﹣1，f（x）=0是偶函数不对，a=1时，分情况讨论可得，，所以函数f（x）的递增区间为〔﹣1，1〕故答案为〔﹣1，1〕【点评】本题的考点是奇偶性与单调性的综合，主要考查利用奇偶函数的定义求参数，考查函数的单调性，关键是参数的确定，从而确定函数的解析式．12.化简=

参考答案：13.已知，是第三象限角，则___________。参考答案：略14.设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1](x2－ax－1)0，则a＝______________．参考答案：略15.把化为的形式即为_______________．

参考答案：16.（3分）若函数f（x）=（a﹣1）x是指数函数，则实数a的取值范围是

．参考答案：（1，2）∪（2，+∞）考点： 指数函数的定义、解析式、定义域和值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的定义，底数大于0且不等于1，求出实数a的取值范围．解答： ∵函数f（x）=（a﹣1）x是指数函数，∴，解得a＞1且a≠2；∴实数a的取值范围是（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：（1，2）∪（2，+∞）．点评： 本题考查了指数函数的概念以及应用问题，是基础题目．17.已知数列{an}的通项公式是an=，bn=（=1，2，3，…），则数列{bn}的前n项和Sn=

。参考答案：–1；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数是定义在上的减函数，并且满足，．（1）若存在实数，使得＝2，求的值；（2）如果，求的集合.参考答案：（1）且函数是定义在上的减函数

（2）

且函数是定义在上的减函数

即

略19.已知圆.（1）若圆在不等式组所表示的平面区域内，求的取值范围；（2）当时，设为圆的两条互相垂直的弦，垂足为，求四边形面积的最大值.参考答案：（1）圆心，又圆在不等式组所表示的平面区域内，即当圆与直线相切时，，依题意，要使圆位于区域内且半径最大，当且仅当圆与两直线都相切，即，，解得，此时，圆心，半径，所以，半径的取值范围是.（2），点在圆内，设圆心到直线的距离分别为，则，，，，.当且仅当即时，等号成立，四边形面积的最大值为5.20.已知．（Ⅰ）求函数的定义域．（Ⅱ）判断函数的奇偶性．（Ⅲ）求的值．参考答案：见解析（Ⅰ）∵且，∴，∴函数的定义域为：．（Ⅱ）∵的定义域为，关于原点对称，且，∴，∴函数为偶函数．（）．

19．（本小题满分分）在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产台报警系统装置，生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润等于收入与成本之差．（Ⅰ）求出利润函数及其边际利润函数．（Ⅱ）求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值．（Ⅲ）你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义．【答案】见解析【解析】解：（Ⅰ）由题意可知：，且，利润函数，边际利润函数．（Ⅱ），∴当或时，的最大值为元．∵是减函数，∴当时，的最大值为．∴利润函数与边际利润函数不具有相同的最大值．（Ⅲ）边际利润函数当时有最大值，说明生产第二台机器与生产第一天机器的利润差最大