山西省临汾市辛村乡白石中学高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省临汾市辛村乡白石中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的展开式中与的系数相等，则=（A）6

（B）7

（C）8

（D）9参考答案：B本题主要考查二项定理、组合数的应用，以及考查方程的思想、转化的思想，同时考查逻辑思维能力及运算能力．难度较小．方法1由题意可得C35＝C36，即C＝3C，即＝3·，即＝，解得n＝7．方法2当n＝6时，x5项的系数为C35＝1456，x6项的系数＝C36＝729，显然不成立．当n＝7时，x5项的系数为C35＝5103，x6项的系数＝C36＝5103，满足条件．2.设，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

参考答案：A试题分析：如果，则，即，若且时，不成立，因此“”是“”的充分而不必要条件．故选A．

3.已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值（

）．A.恒为正数 B.恒为负数

C.恒为0

D.可正可负参考答案：A略4.一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为()A、4π

B、

C、

D、

参考答案：B5.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个

单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（

）。A．

B．

C．

D．参考答案：C6.一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）m3A.

B.

C.

D.参考答案：A7.．已知为等比数列，下面结论中正确的是（▲）A． B．C．若,则 D．若,则参考答案：【知识点】等比数列的性质．D3

【答案解析】B

解析：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立，故A不正确；，∴，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，∴q2=1，∴q=±1，∴a1=a2或a1=﹣a2，故C不正确；若a3＞a1，则a1q2＞a1，∴a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故D不正确故选B．【思路点拨】a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a3≥2a2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=﹣a2；若a3＞a1，则a1q2＞a1，而a4﹣a2=a1q（q2﹣1），其正负由q的符号确定，故可得结论．8.设三角形ABC的三个内角为A，B，C，向量则C=A.

B.

C.

D.参考答案：D9.复数的模为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：A【分析】根据复数的除法运算化简再求模长即可.【详解】.模长为1.故选：A【点睛】本题主要考查了复数的除法与模长的计算.属于基础题型.10.函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则f（1），f（2.5），f（3.5）的大关系是（）A．f（2.5）＜f（1）＜f（3.5） B．f（2.5）＞f（1）＞f（3.5） C．f（3.5）＞f（2.5）＞f（1） D．f（1）＞f（3.5）＞f（2.5）参考答案：B【考点】3F：函数单调性的性质；3J：偶函数．【分析】根据函数y=f（x+2）是偶函数，知x=2是其对称轴，又函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，可知其在（2，4）上为减函数，而2.5，3.5∈（2，4），1?（2，4），而f（1）=f（3），根据函数的单调性可得结果．【解答】解：因为函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，所以x=2是对称轴，在（2，4）上为减函数，f（2.5）＞f（1）=f（3）＞f（3.5）．故选B．【点评】考查函数的奇偶性和单调性，并且根据函数的单调性比较函数值的大小，属基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则的极大值为

.参考答案：12.某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为．参考答案：略13.给出下列命题：①函数内单调递增；②函数的最小正周期为；③函数的图形是关于直线成轴对称的图形；④函数的图形是关于点成中心对称的图形.其中正确命题有 .参考答案：答案：②④14.曲线C上的点到F1（0，﹣1），F2（0，1）的距离之和为4，则曲线C的方程是．参考答案：+=1【考点】椭圆的标准方程．【分析】首先根据题意得到此曲线是椭圆，再根据焦点的位置得到是焦点在y轴上的椭圆，结合题中的条件计算出a，b，c的数值即可得到答案．【解答】解：由题意可得：曲线C上的点到F1（0，﹣1），F2（0，1）的距离之和为4，所以结合椭圆的定义可得此曲线为椭圆．因为焦点为F1（0，﹣1），F2（0，1），所以可得椭圆的焦点在y轴上．并且a=2，c=1，所以b=3．所以椭圆的方程为：．故答案为：．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握曲线的定义，如椭圆、双曲线、抛物线的定义，解决问题时要注意焦点的位置．15.设，且方程有两个不同的实数根，则这两个实根的和为

.参考答案：或16.设a，b，c分别为△ABC三内角A，B，C的对边，面积S=c2．若ab=，则a2+b2+c2的最大值是

．参考答案：4【分析】由已知及三角形面积公式可求c2=sinC，利用余弦定理可求a2+b2=sinC+2cosC，利用三角函数恒等变换的应用可求a2+b2+c2=4sin（C+），利用正弦函数的有界性即可求得a2+b2+c2的最大值．【解答】解：∵=absinC，，∴c2=sinC，∴sinC=a2+b2﹣2abcosC，可得：a2+b2=sinC+2cosC，∴a2+b2+c2=sinC+2cosC+sinC=2×（sinC+cosC）=4sin（C+）≤4，即a2+b2+c2的最大值是4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的有界性在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．17.设函数的最小值为，则实数的取值范围是_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，函数的最小值为．(1）求的解析式；(2）是否存在实数同时满足下列两个条件：①；②当的定义域为时，值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）由，知，令记，则的对称轴为，故有：①当时，的最小值②当时，的最小值③当时，的最小值综述，

(2）当时，．故时，在上为减函数．所以在上的值域为．由题，则有，两式相减得，又所以，这与矛盾．故不存在满足题中条件的的值．19.如图，在三棱锥A﹣BCD中，AD=DC=2，AD⊥DC，AC=CB，AB=4，平面ADC⊥平面ABC，M为AB的中点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ADC；（Ⅱ）求直线AD与平面DMC所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明BC⊥AC，利用平面ABC⊥平面ADC，即可证明：BC⊥平面ADC；（Ⅱ）取AC中点N，连MN，DN．由VA﹣DMC=VD﹣AMC得点A到平面DMC的距离，即可求直线AD与平面DMC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：∵AD=DC=2且AD⊥DC，∴，又AB=4，满足AC2+BC2=AB2，∴BC⊥AC…∵平面ABC⊥平面ADC，BC?平面ABC，平面ABC∩平面ADC=AC，∴BC⊥平面ADC…（Ⅱ）解：取AC中点N，连MN，DN．在Rt△ADC中，DN⊥AC且，又平面ABC⊥平面ADC，∴DN⊥平面ABC，在△ABC中，MN∥BC且=由（Ⅰ）知BC⊥平面ADC，则MN⊥平面ADC，又∵DN?平面ADC，∴MN⊥DN，即，…在△ABC中，，∴…设点A到平面DMC的距离为h，则由VA﹣DMC=VD﹣AMC得解得，设AD与平面DMC所成角为θ，则，∴直线AD与平面DMC所成角正弦值为．…20.（本小题满分12分）等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为Sn，若不等式恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：(1)解：设等比数列的公比为，∵，n∈N*，∴，

∴,又，∴,∴

n∈N*．

(2)解：,∴，∴．

令，随的增大而增大，∴

∴，．即实数的取值范围为．

略21.（本小题满分12分）数列的通项公式为，数列是等差数列，且.(I)求数列的通项公式；(II)设，数列的前n项和，求证：.参考答案：【知识点】数列的通项公式；特殊数列求和.D1,D4【答案解析】解析：解：(I)设数列的公差为d,又因为(II)【思路点拨】根据已知条件即可求出数列的通项公式，再利用裂项求