山西省临汾市襄汾县汾城镇联合学校2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

山西省临汾市襄汾县汾城镇联合学校2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，O为坐标原点，动点P满足，则的最小值是（）A．4﹣2 B．+1 C．﹣1 D．参考答案：C【考点】三角函数的最值；向量的模．【专题】计算题；平面向量及应用；直线与圆．【分析】设点P（x，y），则由动点P满足||=1可得圆C：x2+（y+2）2=1．根据|++|=，表示点P（xy）与点M（﹣，﹣1）之间的距离．显然点M在圆Cx2+（y+2）2=1的外部，求得MC的值，则|MC|﹣1即为所求．【解答】解：设点P（x，y），则由动点P满足||=1可得x2+（y+2）2=1．根据++的坐标为（+x，y+1），可得|++|=，表示点P（xy）与点M（﹣，﹣1）之间的距离．显然点M在圆C：x2+（y+2）2=1的外部，求得|MC|=，|++|的最小值为|MC|﹣1=﹣1，故选C．【点评】本题主要考查两点间的距离公式，点与圆的位置关系，两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于中档题．2.设集合A＝B＝，从A到B的映射在映射下，B中的元素为（4，2）对应的A中元素为（

）A．（4，2）

B．（1，3）

C．（6,2）

D．（3,1）参考答案：D试题分析：∵从A到B的映射，∴，∴，∴B中的元素为（4，2）对应的A中元素为（3,1）.考点：映射.

3.用数学归纳法证明，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上

（

）

A．k2＋1

B．（k＋1）2

C．

D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）参考答案：D当n=k时，左侧=1+2+3+…+k2，当n=k+1时，左侧=1+2+3+…＋k2＋（k2＋1）＋…十（k+1）2，

∴当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）4.=A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

参考答案：A略6.已知A、B、M三点不共线，对于平面ABM外任一点O，若＋＝3－，则点P与A、B、M()A．共面

B．共线C．不共面

D．不确定参考答案：A7.执行如图所示程序框图，如果输入的，则输出的n=（

）A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：C【分析】运行程序，分别计算各次循环所得n,S，判断S与0.1的大小，确定输出值.【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，，选C．【点睛】本题考查流程图循环结构，满足条件退出循环，考查运算能力及逻辑推理能力，属于基础题.8.给定方程：，下列命题中：(1)该方程没有小于0的实数解；(2)该方程有无数个实数解；(3)该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4)若x0是该方程的实数解，则x0>–1．则正确命题的个数是

（

）(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：C略9.直线（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0过定点（）A．（1，﹣3） B．（4，3） C．（3，1） D．（2，3）参考答案：C【考点】恒过定点的直线．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】直线方程整理后，列出关于x与y的方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出直线过的定点．【解答】解：直线方程整理得：2mx+x+my+y﹣7m﹣4=0，即（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0，∴，解得：，则直线过定点（3，1），故选：C．【点评】此题考查了恒过定点的直线，将直线方程就行适当的变形是解本题的关键．10.运行如图所示的程序框图，若输入的（i=1,2,…,10）分别为1.5、2.6、3.7、4.8、7.2、8.6、9.1、5.3、6.9、7.0，则输出的值为（

）A． B． C． D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}的各项均为正数，且a4=a2?a5，3a5+2a4=1，则Tn=a1a2…an的最大值为．参考答案：27【考点】等比数列的通项公式．【分析】由a4=a2?a5，得即a4=q，再结合已知条件求出等比数列的通项公式，进一步求出Tn=a1a2…an的最大值即可．【解答】解：由a4=a2?a5，得即a4=q．∴3即a4=q=．∴．则Tn=a1a2…an的最大值为：．故答案为：27．12.△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知，，，则A=________.参考答案：75°【分析】由正弦定理求得；根据三角形大边对大角的原则可求得；利用三角形内角和求得.【详解】由正弦定理得：又，则

本题正确结果：【点睛】本题考查正弦定理解三角形，涉及到大边对大角的应用、三角形内角和的应用问题.13.一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图是两个全等的三角形，俯视图是个圆，则该几何体的体积等于

．参考答案：9π【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆锥，代入锥体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四分之三圆锥，其底面面积S==，高h==4，故几何体的体积V==9π；故答案为：9π【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度中档．14.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是

．参考答案：几何体为如图，两个三棱锥和一个正方体的组合体，所以

15.二项式的展开式中，含项系数为__________.参考答案：24略16.已知函数的最小正周期为，现将的图像向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍得到新的函数，则的单调减区间为

参考答案：17.若是奇函数，则＝

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.己知在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）若，，求c的大小；（2）若，且C是钝角，求△ABC面积的大小范围.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由正弦定理得，再利用余弦定理得，解方程即得的大小；（2）由题得，利用正弦定理得，再根据的范围求出的范围，即得解.【详解】（1）在△ABC中，，由正弦定理得.∵，∴，∴，∴.又∵，∴.在△ABC中，由余弦定理得，即，解得（舍去），.∴.（2）由（1）知，∴.由正弦定理，得，∴.∵，为钝角，∴，∴，∴，∴.即△ABC面积的大小范围是.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积范围的求解，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.（本题满分14分）本题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图所示，扇形，圆心角的大小等于，半径为，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点．（1）若是半径的中点，求线段的大小；（2）设，求△面积的最大值及此时的值．参考答案：解:（1）在△中，，由

得，解得．（2）∵∥，∴，在△中，由正弦定理得，即∴,又．解法一：记△的面积为，则，∴时，取得最大值为.

解法二：

即，又即当且仅当时等号成立,所以

∴时，取得最大值为.

略20.已知函数＞0，＞0，＜的图象与轴的交点为（0，1），它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（1）写出的解析式及的值；（2）若锐角满足，求的值.参考答案：略21.（12分）某同学参加某高校自主招生3门课程的考试．假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为p，q（p＜q），且不同课程是否取得优秀成绩相互独立．记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为（Ⅰ）求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率及求p，q的值；（Ⅱ）求数学期望Eξ．参考答案：【考点】：离散型随机变量的期望与方差．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：（Ⅰ）用Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3．由题意得，，由此能求出该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率．从而能够求出p，q的值．（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出其概率，由此能够求出数学期望Eξ．解：用Ai表示“该生第i门课程取得优秀成绩”，i=1，2，3．由题意得，（Ⅰ）该生至少有一门课程取得优秀成绩的概率为及得．（Ⅱ）由题设知ξ的可能取值为0，1，2，3，P（ξ=0）=，，，P（ξ=3）=1﹣﹣﹣=．∴．∴该生取得优秀成绩的课程门数的期望为．【点评】：本题考查离散随机变量的概率分布列和数学期望，是历年高考的必考题型之一．解题时要认真审题，注意排列组合知识和概率知识的灵活运用．22.（08年宁夏、海南卷理）（本小题满分12分）设函数，曲线在点处的切线方程为y=3．（Ⅰ）求的解析式：（Ⅱ）证明：函数的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（Ⅲ）证明：曲线上任一点的切线与直线x=1