与幂有关的运算解答题（5大题型提分练）七年级数学下册同步课堂（北师大版2024）

PAGE1（北师大版）七年级下册数学《第1章整式的乘除》专题与幂有关的运算解答题题型一直接运算幂的运算性质计算1．（2023春•宿州期中）计算：x3•x2﹣（﹣2x4）2+x10÷x2．2．（2024秋•蔡甸区校级期中）计算：a4•a5﹣a10÷a+（﹣2a3）3．3．（2024秋•松江区期末）计算：x•x2•x3﹣（﹣x）6+（x3）2．4．（2024秋•西宁期末）计算：a3•a4•2a﹣（a2）4+（﹣3a4）2．5．（2024春•牡丹区月考）计算：（1）（﹣m）•（﹣m）2•（﹣m）3；（2）（m﹣n）•（n﹣m）3•（n﹣m）4．6．计算：（1）a2•（﹣a）2﹣a3•a；（2）a3•（﹣a）2+a•（﹣a）4．7．（2024秋•五常市期中）计算：（1）x2•x4+（x3）2﹣5x6；（2）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3．8．计算：（1）x2•x+x•x2；（2）a3•an﹣1+a•an+1；（3）a2•a3﹣（﹣a3）•a4+a6•（﹣a）；（4）（x﹣y）5•（y﹣x）4•（x﹣y）2．9．（2024春•崂山区校级月考）计算：（1）x2•x2•x+x4•x；（2）a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2．10．（2024春•江都区校级月考）计算：（1）（m﹣1）3•（1﹣m）4+（1﹣m）5•（m﹣1）2；（2）（﹣a2）2•a5+a10÷a﹣（﹣2a3）3．题型二由幂的运算性质求字母或式子的值1．（2024春•滨湖区期中）已知10m＝20，10n＝4，求：（1）102m﹣n的值；（2）34m÷9n的值．2．（2024春•丹阳市月考）（1）若2x+5y﹣3＝0，求4x⋅32y的值．（2）若n为正整数，且x2n＝4，求（3x3n）2﹣4（x2）2n的值．3．（2024秋•思明区校级期中）若am＝an（a＞0且a≠1，m、n是正整数），则m＝n．利用上面的结论解决下面的问题：（1）如果2×4x×8x＝221，求x的值；（2）如果3a+2•6a+2＝182a﹣4，求a的值．4．（2024秋•晋安区校级期中）若2x＝2，2y＝3，（1）求代数式2x+y的值；（2）求8x•4y的值．5．（2024春•阳谷县期中）（1）已知ax＝3，ax+y＝12，求ax+ay的值；（2）已知8α＝5，8β＝6，求82α+2β的值．6．（2024春•苍梧县期中）在幂的运算中规定：若ax＝ay（a＞0且a≠1，x，y是正整数），则x＝y．利用上面的结论解答下列问题：（1）若4x＝26，求x的值；（2）若5x+2﹣5x+1＝100，求x的值．7．（2024秋•商水县月考）若am＝an（m，n是正整数，a＞0且a≠1），则m＝n．利用上面的结论，解答下面的问题．（1）若2×8x×16x＝222，求x的值．（2）若（27x）2＝312，求x的值．（3）已知p＝57，q＝75，用含p，q的式子表示3535．题型三运用幂的运算性质进行简便计算1．（2024秋•潢川县校级月考）用简便方法计算：（1）0.12517×（﹣8）17；（2）0.12517×（217）3．2．（2024春•宿迁月考）用简便方法计算：（1）(4（2）(−9)3．（2024春•莱西市校级月考）用简便方法计算：（1）(−5（2）6n4．计算：（1）48×0.258；（2）（−34）2024×（1135．用简便方法计算．（1）(−9)（2）(−57．计算：（1）（﹣0.125）12×（﹣123）7×（﹣8）13×（−35（2）0.252023×42024﹣8100×0.5300．8．（2024秋•海门区校级月考）下面是东东同学完成的一道作业题，请你参考东东的方法解答下列问题．东东的作业计算：45×（﹣0.25）5．解：原式＝（﹣4×0.25）5＝（﹣1）5＝﹣1．（1）计算：①82022×（﹣0.125）2022；②(12（2）若3×9n×81n＝325，请求出n的值．9．（2023秋•宛城区校级月考）【问题发现】我们知道：（2×3）2＝36，22×32＝4×9＝36，于是（2×3）2＝22×32；（﹣1×4）3＝﹣64，（﹣1）3×43＝﹣1×64＝﹣64，于是（﹣1×4）3＝（﹣1）3×43；填空：[(−12)×5]2=，【结论概括】当n为正整数时，（ab）n＝；【知识迁移】：（1）计算：﹣82023×（﹣0.125）2023＝1；（2）计算：−2题型四运用幂的运算性质化简求值1．（2023春•江阴市月考）已知4×16m×64m＝421，求（﹣m2）3÷（m3•m2）的值．2．（2024春•北湖区校级月考）若a+b+c＝3，求22a﹣1•23b+2•2a+3c的值．3．（2024秋•东莞市校级期中）先化简，再求值：（2x2）3﹣2x•3x+（﹣3x）2﹣2x•（4x5），其中x＝2．4．（2024秋•平原县期中）先化简再求值2m2n•（﹣2mn2）3+（2mn）3•（﹣mn2）2其中m＝4，n=15．（2024春•沭阳县校级月考）先化简，再求值：a3•（﹣b3）2+（−12ab2）3，其中a=16．（2024秋•明水县校级期中）先化简，再求值：（x﹣y）6÷[（y﹣x）2]2÷（x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．7．（2024春•八步区校级月考）化简求值：（a2b6）3+5（﹣a3b9）2﹣3[（﹣ab3）2]3，其中，a＝1，b＝﹣1．8．−(−2a)3⋅(−题型五与幂的运算有关的新定义问题1．（2024秋•滕州市校级月考）【定义新知】如果a，b，c是整数，且ac＝b，那么我们规定一种记号（a，b）＝c，例如42＝16，那么记作（4，16）＝2．【尝试应用】（1）（2，8）＝；【拓展提升】（2）若k、m、n、p均为整数，且（k，9）＝m，（k，27）＝n，（k，243）＝p，求证：m+n＝p．2．（2023秋•永定区期末）在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识．其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣．根据an＝b，知道a，n可以求b的值．如果知道a，b可以求n的值吗？他们为此进行了研究，规定：若an＝b，那么f（a，b）＝n．例如：33＝27，则f（3，27）＝3．（1）填空：f（2，4）＝，f（4，64）＝；（2）计算：f（﹣3，81）﹣f（5，125）；（3）若f（a，﹣32）＝5，f（4，b）＝3，求f（a，b）的值．3．（2024春•阜宁县校级月考）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根据上述规定，填空：（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，试探究a，b，c之间存在的数量关系；（3）若（m，8）+（m，3）＝（m，t），求t的值．4．（2024春•姜堰区校级月考）阅读理解：①根据幂的意义，an表示n个a相乘；则am+n＝am•an；②an＝m，知道a和n可以求m，我们不妨思考：如果知道a，m，能否求n呢？对于an＝m，规定[a，m]＝n，例如：因为62＝36，所以[6，36]＝2．（1）[2，4]＝，[−13，−1（2）分别计算[2，16]、[2，64]的值，试猜想[2，4]、[2，16]、[2，64]之间的等量关系式；（3）若记[3，x]＝5m，[3，y+1]＝5m+1，请用含x的代数式表示y．5．（2024春•临川区校级月考）如果xn＝y，那么我们规定（x，y]＝n．例如：因为42＝16，所以（4，16]＝2．（1）（﹣2，16]＝；若（3，y]＝27，则y＝；（2）已知（4，12]＝a，（4，5]＝b，（4，y]＝c，若a+b＝c，求y的值；6．（2024秋•泗阳县月考）如果xn＝y，那么我们记为：（x，y）＝n．例如32＝9，则（3，9）＝2．（1）根据上述规定，填空：（2，8）＝，（﹣3，9）＝；（2）若（x，64）＝2，则x＝；（3）若（4，a）＝2，（b，8）＝3，求（b，a）的值．7．（2024春•兴隆县期中）规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，则（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，故3m⋅3n＝3m+n＝3×5＝15，则（3，15）＝m+n，即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．（1）根据上述规定，填空：（2，4）＝；（5，1）＝；（3，27）＝．（2）计算（5，2）+（5，7）＝，并说明理由．（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数n都成立．8．（2024秋•泉州期中）一般地，n个相同的因数a相乘a•a•…•a，记为an，其中a称为底数，n称为指数；若已知2x＝32，易知x＝5，若2x＝33，则该如何表示x？一般地，如果ax＝N（a＞0且a≠1），那么x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381＝4；故2x＝33中，x＝log233．（1）熟悉下列表示法，并填空：∵21＝2，∴log22＝1，∵22＝4，∴log24＝