山西省临汾市张马中学2023年高二数学文联考试题含解析

山西省临汾市张马中学2023年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为，则正视图中的值为（

）A.5

B.4

C.3

D.2

参考答案：C2.已知函数，则f(x)（）A.是偶函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数 D.是奇函数，且在R上是减函数参考答案：B，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.3.i是虚数单位，=（

）A．1+2i

B.－1－2i

C.1－2i

D.－1+2i参考答案：D略4.已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A． B．6 C． D．12参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长．【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，故选C5.已知抛物线方程为，则该抛物线的准线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略6.设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为P、Q,点M为椭圆上的动点，则使△MPQ的面积为的点M的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B7.数列的通项公式，前项和，则（

）A．1232 B．3019 C．3025 D．4321参考答案：C当时，，当时，，当时，，当时，，由此可得：，故选C．8.函数f（x）=（）x﹣x﹣2的零点所在的区间为（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：A【考点】二分法的定义．【分析】由函数零点的存在性定理，结合答案直接代入计算取两端点函数值异号的即可．【解答】解：f（﹣1）=2+1﹣2=1＞0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，由函数零点的存在性定理，函数f（x）=（）x﹣x﹣2的零点所在的区间为（﹣1，0）故选，：A9.若直线l1：y=k（x﹣4）与直线l2关于点（2，1）对称，则直线l2恒过定点（）A．（0，4）B．（0，2）C．（﹣2，4）D．（4，﹣2）参考答案：B略10.已知命题p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是（）A．?x＞0，x3≤0 B．C．?x＜0，x3≤0 D．参考答案：D【考点】命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p：?x＞0，x3＞0，那么￢p是．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a、b为直线，a、β、γ为平面，下列两个命题（1）a⊥γ、b⊥γ、则a∥b（2）a⊥b、a⊥α、则b∥α其中有一个命题是正确的，正确的命题序号是．参考答案：（1）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用空间直线与平面的平行与垂直判定及性质即可解决．【解答】解：对于（1），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（2），a⊥b、a⊥α、则b∥α或b?α，故错故答案为：（1）12.已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1，当x∈[2，+∞），f（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：[﹣，+∞）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】问题等价于x++≥﹣3a．令g（x）=x++，根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：x∈[2，∞），f（x）≥0，即x3+3ax2+3x+1≥0，即x++≥﹣3a．令g（x）=x++，则g'（x）=，下面我们证g'（x）≥0在x∈[2，∞）恒成立，也即x3﹣3x﹣2≥0在x∈[2，∞）上恒成立，令h（x）=x3﹣3x﹣2，则h'（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），易知h'（x）≥0在x∈[2，∞）上恒成立，∴h（x）在x∈[2，∞）上为增函数，∴h（x）≥h（2）=0，也就是x3﹣3x﹣2≥0在x∈[2，∞）上恒成立，∴g'（x）≥0在x∈[2，∞）上恒成立，g（x）在x∈[2，∞）为增函数，∴g（x）的最小值为g（2）=，﹣3a≤g（2）=，解得a≥﹣，故答案为：[﹣，+∞）．13.（5分）已知一个关于正整数n的命题P（n）满足“若n=k（k∈N*）时命题P（n）成立，则n=k+1时命题P（n）也成立”．有下列判断：（1）当n=2013时命题P（n）不成立，则n≥2013时命题P（n）不成立；（2）当n=2013时命题P（n）不成立，则n=1时命题P（n）不成立；（3）当n=2013时命题P（n）成立，则n≥2013时命题P（n）成立；（4）当n=2013时命题P（n）成立，则n=1时命题P（n）成立．其中正确判断的序号是

．（写出所有正确判断的序号）参考答案：（1）根据条件只有命题成立时，才能推导出下一个命题成立，当命题不成立时，则不一定成立，所以（1）错误．（2）若n=1时，命题P（n）成立，则一定能推出当n=2013时命题P（n）成立，与当n=2013时命题P（n）不成立，所以（2）正确．（3）根据条件可知当n=2013时命题P（n）成立，则n≥2013时命题P（n）成立．（4）当n=2013时命题P（n）成立，只能推出n≥2013时命题P（n）成立，无法推出n=1时命题P（n）是否成立．所以正确的是（2）（3）．故答案为：（2）（3）．利用归纳法的证明过程进行推理判断．14.在边长为1的正方形ABCD中，若E是CD的中点，则=__________．参考答案：1略15.直线l与圆相交于A,B两点，若弦AB的中点，则直线l的方程为_____________参考答案：16.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m= 参考答案：17.已知等比数列,若,则=．

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设锐角三角形的内角的对边分别为，．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，，求及的面积．参考答案：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得．（Ⅱ）根据余弦定理，得．所以，．略19.（本小题满分12分）求过点和且与直线相切的圆的方程。参考答案：圆心显然在线段的垂直平分线上，设圆心为，半径为，

（3分）则，得，而

（6分）

（9分）。

（12分）（其它解法，酌情给它。）20.已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1（a∈R）．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数F（x）=f（x）﹣在[1，2]上有且仅有一个零点，求a的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．专题：导数的综合应用．分析：（1）先求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到函数的单调区间；（2）分离参数得，令（x∈[1，2]），通过求导得到函数g（x）的单调性，从而求出g（x）的最大值、最小值，进而求出a的范围．解答： 解：（1）f′（x）=ex﹣a，当a≤0时，f′（x）≥0，则f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增，当a＞0时，f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，f（x）在（lna，+∞）上单调递增．（2）由，得，令（x∈[1，2]），则令，h′（x）=x（ex﹣1），当1≤x≤2时，h′（x）＞0，∴h（x）在[1，2]上单调递增，∴，g′（x）＞0，∴g（x）在[1，2]上单调递增，∴在[1，2]上的最小值为，最大值为，∴当时，函数在[1，2]上有且仅有一个零点．点评：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，（2）中分离出a，求出相关函数的单调性是解答本题的关键，本题是一道中档题．21.已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程.参考答案：(1)(2)或【分析】（1）由题意设出圆心C的坐标，由圆与直线相切的关系列出方程，求出圆C的圆心坐标和半径，即可求出圆的方程；（2）设直线m的方程为y＝kx，根据弦长公式列出方程求出k即可．【详解】（1）设圆心的坐标为，则.解得或.所以，半径或故圆的方程为：或.（2）①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为:，此时直线l被圆截得的弦长为2，满足条件.②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为，由题意得，解得，则直线l的方程为.综上所述，直线l的方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，弦长公式的应用，考查方程思想和待定系数法求圆的方程，属于中档题．22.一个圆切直线于点，且圆心在直线

上．（Ⅰ）求该圆的方程；（Ⅱ）求经过原点的直线被圆截得的最短弦的长．参考答案：解析：（Ⅰ）过P点的半径所在的直线为：6x+y-23=0

………………2分解