山东省青岛市莱西第三中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析

山东省青岛市莱西第三中学2022年高一数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A．（1，10） B．（10，12） C．（5，6） D．（20，24）参考答案：B【考点】有理数指数幂的运算性质．【分析】不妨设a＜b＜c，作出f（x）的图象，根据图象可得a，b，c的范围，根据f（a）=f（b）可得ab=1，进而可求得答案．【解答】解：不妨设a＜b＜c，作出f（x）的图象，如图所示：由图象可知0＜a＜1＜b＜10＜c＜12，由f（a）=f（b）得|lga|=|lgb|，即﹣lga=lgb，∴lgab=0，则ab=1，∴abc=c，∴abc的取值范围是（10，12），故选B．2.设，且，则m等于A．

B．10

C．20

D．100参考答案：A，，又∵m＞0，,故选A.

3.若△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦为，则其外接圆的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用同角三角函数的基本关系求得三角形边长分别为2、3的夹角的正弦值为，由余弦定理可求第三边的长，根据正弦定理即可求得外接圆的直径，进而可求其半径，利用圆的面积公式即可计算得解．【详解】△ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为，故其夹角的正弦值为，由余弦定理可得第三边的长为：，则利用正弦定理可得：△ABC的外接圆的直径为，可得：△ABC的外接圆的半径为，可得△ABC的外接圆的面积为．故选C．【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，正弦定理与余弦定理，三角形的面积公式，属于基础题．4.函数的定义域为（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：要使函数有意义，必须：，所以．所以函数的定义域为：．故选．

5.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D．

6.设集合{A=x|1＜x＜2}，{B=x|x＜a}，若A?B，则a的取值范围是(

)A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题．【分析】在数轴上画出图形，结合图形易得a≥2．【解答】解：在数轴上画出图形易得a≥2．故选A．【点评】本题考查集合的包含关系，解题时要作出图形，结合数轴进行求解．7.向量化简后等于(

)(A) （B） （C） （D）参考答案：C略8.的值是（

）A.

B.

C.

D.

0参考答案：A9.满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是

（

）

A．8

B．7

C．6

D．5参考答案：C10.函数，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A将代入解析式可得，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，，则

▲

．参考答案：12.若f(x)为奇函数，当时，，且，则实数a的值为______．参考答案：5【分析】根据奇函数性质由,求得的值,代入解析式即可求解．【详解】因为f(x)为奇函数,当时,,且所以即所以解得故答案为：5【点睛】本题主要考查了奇函数的性质及简单应用,属于基础题.13.比较大小：

则从小到大的顺序为

参考答案：c<a<b

14.化简：sin40°（tan10°﹣）=．参考答案：﹣1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【分析】利用三角函数的切化弦及辅助角公式、诱导公等对函数式化简即可求解【解答】解：=sin40°（）=sin40°?====×2=﹣=﹣1故答案为：﹣115.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是．参考答案：﹣3【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由题意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9两种情况，求得a的值，然后验证即可．【解答】解：由题意可得9∈A，且9∈B．①当2a﹣1=9时，a=5，此时A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不满足A∩B={9}，故舍去．②当a2=9时，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不满足元素的互异性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，满足A∩B={9}．综上可得，a=﹣3，故答案为﹣3．16.计算：________参考答案：【分析】用正弦、正切的诱导公式化简求值即可.【详解】.【点睛】本题考查了正弦、正切的诱导公式，考查了特殊角的正弦值和正切值.17.已知，则

．参考答案：因为，所以

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若lg2=a，lg3=b，则等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略19.（本题满分10分，不计入总分）设为实数，记函数的最大值为。（1）设，求的取值范围，并把表示为的函数；（2）求.参考答案：解：（1）因为，所以要使有意义，必须且，即因为，且---------------------------------①所以得取值范围是

由①得所以，；-------------------------------2分（2）由题意知即为函数的最大值。因为直线是抛物线的对称轴，所以可分以下几种情况进行讨论：1

当时函数，的图像是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；---------4分②当时，，，有；------------------------------------6分③当时，函数，的图像是开口向下的抛物线的一段，若，即时，，若，即时，，

若，即时，------------------------9分综上，有----------------------------------------------10分20.为了了解初三女生身高情况，某中学对初三女生身高情况进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5～149.510.02149.5～153.540.08153.5～157.5200.40157.5～161.5150.30161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN（1）求出表中m，n，M，N所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图；（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？参考答案：【分析】（1）由频率的意义知，N=1，n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16），由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2，从而得到结论．（2）频率分布直方图如图．（3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5～157.5这一组范围内的人数最多．【解答】解：（1）由频率的意义知，N=1，…n=1﹣（0.02+0.08+0.40+0.30+0.16）=0.04，…由第一组的频率和频数，可求得m=2，M=1+4+20+15+8+2=50．…∴m=2，n=0.04，M=50，N=1．…（2）频率分布直方图如图．…（3）由频率分步表可得全体女生中身高在153.5～157.5这一组范围内的人数最多，为20人．…【点评】本题主要考查频率分步表、频率分步直方图的应用，属于基础题．21.（14分）若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,则S1,S2,S4成等比数列.(1)求数列S1,S2,S4的公比;(2)若S2＝4,求{an}的通项公式;(3)在(2)条件下,若bn=an－14,求{|bn|}的前n项和Tn.参考答案：解:(1)由S＝S1S4(2a1+d)2=a1(4a1+6d)

知==4

∴数列S1,S2,S4的分比为4.…………4分

(2)由S2=4=2a1+d=4a1a1=1,d=2