2020-2021学年江苏省无锡市惠山区八校联考七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)

20202021学江苏省无市惠山区八联考七年（下）期中数学卷

下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的(B.

C.D.下列运算中，正确的)

4

B.

⋅(

3

5C.

3

3

6

D.

3

3

6

以下列各组线段的长为边，能组成三角形的

、、

B.

、

C.

、

D.

、、

如图，在四边形中，连结，判定正的B.C.D.

若，若，则若，若，则𝐶

下列各式从左边到右边的变形是因式分解的

4

3

⋅3

B.

4C.

D.

下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的C.

3

B.D.

33

正多边形的一个内角等于，则该多边形是边形．

B.

C.

D.

若二次三项式

是个完全平方式，则字的

B.

−4

C.

±4

D.

第1页，共页

如图，eq\o\ac(△,)𝐴中点在上eq\o\ac(△,)沿折叠点落在边上的点处若则的数

B.

C.

D.

如，eq\o\ac(△,)𝐴中，点是的点，动从点出发，先以每的度沿运，后的度沿运．若设点运的时间秒，那么eq\o\ac(△,)𝐴的积等于

．

秒

B.

或秒C.

秒

D.

或或秒已一粒大米的质量千，把用学记数法表______．

______．分因式：

．如，直线，，那么______已，𝑛，𝑛．已等腰三角形两条边的长分别和，它的周长等．如，李明从点发沿直线前米点向左旋转的角度再沿直线前进米到达点后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出地点时，他共走米则次旋转的角为_____．第2页，共页

如，已eq\o\ac(△,)，分在上运动，为平面上的一个动点．且点恰与的角平分线的交点处______计：𝜋

．

⋅𝑎

．𝑥．𝑎．因分解：𝑥

．．第3页，共页

先简，再求值

，中.．如eq\o\ac(△,)的顶点都在方格纸的格点上，eq\o\ac(△,)向左平移一格再向上平格其中每个格子的边长为个位长度．在中画出平移后eq\o\ac(△,)；若接、，这两条段的关系是；在个平移过程中，线扫的面积为．如，，，试明．探与的量关系，并说明理由．第4页，共页

请真观察图形，解答下列问题：根图中件试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．方法：方法：从你能发现什么结论？请用等式表示出来______利中论决下面的问题：如图，个正方形边长分别为、，如果，阴影部分的面积．发与探索．小丽的思考：代数式

无论取何值都大于等于，加，则代数根据小丽的思考解决下列问题：说：代数的小值为．请照小丽的思考求代数式2的大值．第5页，共页

大等．

如，已知，在线上点、在线上且．求：；如平交于点平交于点求的度数；如，为上点为段上点，连，为的平分线上一点，且，、之的数量关系是_____第6页，共页

答案和解析1.【答案】【解析】解：、案自身的一部分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；B、图案自身的一分围绕中心做圆周运动而得到，故错误；C、案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；D、案身的一部分经旋转而得到，故错误．故选．根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．2.【答案】【解析】解：

2

，故选项错误；(

2

⋅(

3

5

，故选项正确；

3

3

2

3

，故选项错误；(3

，故选项D错；故选：．计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．3.【答案】【解析】解：根据三角形任意两的和大于第三边，可知A、+4，能够组成三角形，故A错；B、+5，能组成三角形，故B错；C、3，组成三角形，故正；D、，能组成三角，故D错误；故选：．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．本题考查了能够组成三角形三边的条件实用两条较短的线段相加果大于最长的第7页，共页

那条就能够组成三角形．4.【答案】【解析】【分析】本题考查了平行线的判定正根据平行线的判定进行推理是解此题的关键据行线的性质和判定逐个判断即可．【解答】解：、据不推，故本选项不符合题意；B、根据不能推出，本选项不符合题意；C、能出故本选项符合题意；D、据能推出，本选项不符合题意．故选．5.【答案】【解析】解：、左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左边到右边变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、左到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．6.【答案】【解析】解：、用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；B、能用平方差公进行计算，故本选项不符合题意；C、用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；D、能平方差公式进行计算，故本选项符合题意；故选：第8页，共页

根据平方差公式的特点逐个判断即可．本题考查了平方差公式能熟记方差公式的特点是解此题的关键意

2

2

．7.【答案】【解析】解：设正多边形是边，由题意得．解得，故选：．根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．8.【答案】【解析】解：

2

2

2

，±2，解得．故选：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的．本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9.【答案】【解析】解：，，是eq\o\ac(△,)翻得到，′，′，，第9页，共页

解得．故选：．利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题．本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质折变换等知识解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．【案【解析】解：分两种情况：如，点上由题意得：，，点是的点，，的积等于，⋅，，𝑡；如，点上，是的点，，，，𝑡

，或

；综上所述，或或时eq\o\ac(△,)𝐴的积等于，故选：分为两种情况讨论：当在上：当时，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可．本题考查了直角三角形的性质的运用角形的面积公式的运用解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．第10页，共18页

5𝑛𝑛1【案5𝑛𝑛1

5【解析】解：用学记数法可表示为．故本题答案为：

5

．绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂由原数左边起第一个不为零的数字前面的的数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的个数所决定．【案【解析】解：原式

23．故答案为：．根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．本题考查的是负整数指数幂，即负整数指数幂等于相应的正整数指数幂的倒数．【案【解析】解：

3)(．故答案为：．直接利用平方差公式分解因式，进而得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．【案【解析】解：，，．故答案为：．根据平行线的性质即可求解．第11页，共18页

333本题考查了平行线的性质，用到的知识点：两直线平行，同位角相等．333【案】【解析】解：

𝑚

3，𝑛，𝑚𝑛𝑚𝑛

．故答案为：．根据同底数幂的运算法则即可求出答案．本题考查同底数幂的运算题关键是熟练运用同底数幂的运算法则题于基础题型．【案【解析】解：当腰时三形的周长为3；当为时33，角形不成立；此腰三角形的长．故答案为：．由于等腰三角形的两边长分别和没直接告诉哪一条是腰哪条是底边所有两种情况，分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系分类讨论思想求解是解答本题的关键．【案【解析】解：向左转的次数次，则左转的角度是3故答案是：．根据共走了米每前米转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是关键．第12页，共18页

，，【解析】解：连接．则，，，，即，，，平分，平分，．故答案．根据角平分线的性质与三角形内角和性质计算即可．本题是角度的计算，正确运用角平分线的性质和三角形内角和定理是解题的关键．【案】解：原．

44原式

．原式

．原式

第13页，共18页

．【解析根零指数幂的意义、负整数幂的意义、乘方运算法则即可求出答案．根整式的加减运算法则、乘除运算法则即可求出答案．根整式的加减运算法则、乘法运算法则即可求出答案．根平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查实数的运算以及整式的混合运算题的关键是熟练运用整式的加减运算法运算法则指数幂的意义整幂的意义方的运算法则题于基础题型．【案】解：

2

；(2)2

2

．【解析原提取，再利用平方差公式分解即可；原提，利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用掌握因式分解的方法是解本题的关键．【案】解：

2

𝑦)(2𝑥

2

2

2

2

2

，当，时2原式

2

2．【解析先利用完全平方公式与平方差公式计算乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．本题主要考查整式的混合运化求值，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．第14页，共18页

【案如图所示：𝐴𝐶，；．【解析】解：见案；若接，，这两条段的关系，′，故答案为：′；在个过程中，线段𝐴扫的面积为26．故答案为：．【分析根平移画图；由移的性质得：′，得结论；根题意即可得到结论．本题主要考查了运用平移变换作图时要先找到图形的关键点别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．【案证明：，，，；解：，由如下：，，，，．第15页，共18页

【解析根“同旁内角互补，两直线平行”即可得解根平行线的性质得到代得判定，根据平行线的性质即可得解．此题考查了平行线的判定与性质“同旁内角互补线行”错相等，两直线平行”及“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．【案

，

；

；阴部分的面

正方

正方𝐺𝐹

eq\o\ac(△,𝐵)eq\o\ac(△,)𝐹

阴部分的面积．【解析】解：由题意可得：方法

方：

故答案为：

，

𝑎

(

故答案为：

见案．方法：个正方形面积和，方：正形面两小长方形面积；由意可直接得到；由影部分面正方的积正的面三角形的积三角形的积，可求阴影部分的面积．本题考查了完全平方公式的几何背景，用代数式表示图形的面积是本题的关键．【案】解：原

(

，无论何值，

，(，则

的小值为；