山西省临汾市下善中学2023年高三数学理测试题含解析

山西省临汾市下善中学2023年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知i是虚数单位，复数z=a+i（a∈R）满足z2+z=1﹣3i，则a=（）A．﹣2 B．﹣2或1 C．2或﹣1 D．1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把z=a+i代入z2+z=1﹣3i，整理后利用复数相等的条件列式求得a值．【解答】解：∵z=a+i，∴z2+z=（a+i）2+a+i=a2+a﹣1+2ai+i=1﹣3i，∴，解得a=﹣2．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数相等的条件，是基础题．2.已知函数在区间恰有一个零点，则的取值范围是

A.

B.

C.

D.参考答案：D3.（5分）（2015?庆阳模拟）已知向量=（1，n），=（﹣1，n），若2﹣与垂直，则n2的值为（）A．1B．2C．3D．4参考答案：C【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：计算题；平面向量及应用．【分析】：运用向量的加减运算和向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到所求值．解：向量=（1，n）．=（﹣1，n），则2﹣=（3，n），若2﹣与垂直，则（2﹣）=0，则有﹣3+n2=0，n2=3．故选C．【点评】：本题考查平面向量的数量积的坐标运算，考查向量的垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．4.命题“若，则有实数根”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，假命题的个数是（▲）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略5.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（

）（A）2 （B）4 （C）6 （D）8参考答案：B试题分析：依次循环：结束循环，输出，选B.6.在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：A若，由正弦定理得，即，所以，即，所以，即，所以是等腰三角形。若是等腰三角形，当时，不一定成立，所以“”是“是等腰三角形”的充分不必要条件，选A.7.若向量，的夹角为，且||=2，||=1，则与+2的夹角为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用数量积运算性质、向量的夹角公式即可得出．解答： 解：∵向量，的夹角为，且||=2，||=1，∴===1．∴==22+2×1=6，==．∴===，∴与+2的夹角为．故选：A．点评：本题考查了数量积运算性质、向量的夹角公式，属于基础题．8.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，则M中元素的个数为(

)A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值．【专题】计算题．【分析】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．【解答】解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x|x=a+b，a∈A，b∈B}，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B．【点评】本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力．9.已知函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则()A．ω＝1，φ＝

B．ω＝1，φ＝－C．ω＝2，φ＝

D．ω＝2，φ＝－参考答案：D10.已知过曲线上一点与原点的直线的倾斜角为，则点坐标是(

)A．（，）B．C．（，）D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若（其中为整数），则称为离实数最近的整数，记作，即．（1）若，则的值域是

；（2）设集合，，若集合的子集恰有个，则实数的取值范围是

.参考答案：；或.（1）当时，，.故填.（2）由条件知是周期为的周期函数，由周期性可作出其图象.又集合的子集恰有个，即中只有两个元素.作出和的图象如图所示，则有

或，即或.故填或.【解题探究】本题是一道涉及创新定义、体现数形结合的小综合题．解题关键是理解“离实数最近的整数”的数学意义，第（2）问由条件得到函数的周期性是解题的突破，这样可以得到函数的图象，从而求出实数的取值范围.另外解题中还要注意特殊点的选取，对应区间端点是否取得.12.点A，B，C，D在同一球面上，AB=BC=，AC=2，若球的表面积为，则四面体ABCD体积的最大值为．参考答案：【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为1．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q，球的半径为r，因为球的表面积为，所以4πr2=所以r=，四面体ABCD的体积的最大值，底面积S△ABC不变，高最大时体积最大，就是D到底面ABC距离最大值时，h=r+=2．四面体ABCD体积的最大值为×S△ABC×h==，故答案为：．【点评】本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键．13.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线的距离是

参考答案：114.设a=log36,b=log510,c=log714,则（A）c＞b＞a

（B）b＞c＞a

（C）a＞c＞b

(D)a＞b＞c参考答案：D15.在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得抛物线的焦点和双曲线的渐近线方程，再由点到直线的距离公式计算即可得到所求值．【解答】解：抛物线x2=8y的焦点F（0，2），双曲线的渐近线方程为y=±3x，则F到双曲线的渐近线的距离为d==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线和抛物线的方程和性质，主要考查焦点和渐近线方程的求法，考查点到直线的距离公式的运用，属于基础题．16.设α为锐角，若sin（α﹣）=，则cos2α=．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦．【专题】三角函数的求值．【分析】由已知及同角三角函数关系式可求cos（α﹣），从而可求sin的值，利用二倍角的余弦函数公式即可得解．【解答】解：∵α为锐角，若sin（α﹣）=，∴cos（α﹣）=，∴sin=[sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．17.已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为▲

，表面积为▲

．参考答案：，

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；（Ⅱ）求函数在上的最小值.参考答案：解：（Ⅰ）

…………2分

……………4分所以函数的最小正周期为.

…………6分由，，则.则函数单调减区间是，.

………………9分

(Ⅱ)由，得.

………11分则当，即时，取得最小值.…13分

略19.已知函数，.（1）若恒成立，求实数的取值范围；（2）证明：对于任意正整数，都有成立.附：.参考答案：（1）设..，，所以当时，，于是在上单调递增；当时，，于是在上单调递减.所以，，所以.（2）根据（1）可知时有不等式在上恒成立，又因为，所以，即成立.所以不等式在上恒成立.所以对于任意正整数，恒成立.所以，，…，，所以，所以，，所以.20.已知等差数列前项和为，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令（）求数列前项和为参考答案：解：(1)由题意得，即，

，故

（2）由（1）有

∴21.甲乙两个口袋分别装有四张扑克牌，甲口袋内的四张牌分别为红桃A，方片A，黑桃Q与梅花K，乙口袋内的四张牌分别为黑桃A，方片Q，梅花Q与黑桃K，从两个口袋分别任取两张牌．（Ⅰ）求恰好抽到两张A的概率．（Ⅱ）记四张牌中含有黑桃的张数为x，求x的分布列与期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）基本事件总数n==36，恰好抽到两张A包含的基本事件个数m==15，由此能求出恰好抽到两张A的概率．（Ⅱ）由题意X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（Ⅰ）甲乙两个口袋分别装有四张扑克牌，甲口袋内的四张牌分别为红桃A，方片A，黑桃Q与梅花K，乙口袋内的四张牌分别为黑桃A，方片Q，梅花Q与黑桃K，从两个口袋分别任取两张牌．基本事件总数n==36，恰好抽到两张A包含的基本事件个数m==15，∴恰好抽到两张A的概率p==．（Ⅱ）由题意X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）===，P（X=1）===，P（X=2）===，P（X=3）===，∴X的分布列为：X0123PE（X）==．22.（本小题满分12分）已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.参考答案：（1）

……………2分

经检验符合题意.

……………4分

(2)任取

则=

…